本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
《大众科学》杂志从1957年1月开始的“数学游戏”专栏是出版界的传奇，尽管最后一个专栏出现至今已近30年。这些专栏仍然被认为是清晰和优雅的典范，以非技术性的方式介绍数学中新鲜而引人入胜的想法。
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当我们停下来庆祝撰写这些文章的人——多产的马丁·加德纳（1914-2010）诞辰一百周年时，我们注意到，虽然他的许多文章都属于“趣味数学”的范畴，但其他文章则涉及尖端概念，这些概念涉及来自世界上一些最具创造力的人才的贡献。即使是那些看似纯粹为了娱乐的文章，有时也会启发重要的研究，其中一些研究导致了对科学、技术和社会产生实际影响的发展。考虑到加德纳没有接受过正规的数学训练，这种成功就更令人瞩目了。
在他的回忆录Undiluted Hocus-Pocus（普林斯顿，2013年）中，加德纳回忆道
“撰写专栏的乐趣之一是它让我结识了许多顶尖数学家，当然我不是其中之一。他们对我的专栏的贡献远远超过了我自己能写出的任何东西，也是专栏日益受欢迎的主要原因。它成功的秘诀直接来自于我的无知。即使在今天，我对数学的知识也只延伸到微积分，甚至微积分我也只是略懂皮毛。因此，我不得不努力理解我写的东西，这帮助我以其他人能够理解的方式写作。”
如何从加德纳为《大众科学》撰写的大约300篇文章中挑选出十大文章呢？其中绝大多数是“数学游戏”专栏，该专栏从1957年1月到1980年12月每月刊登，然后在1986年6月之前零星刊登。我们应该关注今天最常被谈论的文章，那些在出版时引起最多读者来信的文章，还是那些在科学上最具影响力的文章？
以下列表综合考虑了所有这些因素，所以事不宜迟，我按照出版顺序，列出并注释了我认为加德纳为《大众科学》撰写的十大最佳文章
1. “屈曲面体，其中使用纸条制作具有不寻常特性的六边形图形”（1956年12月）
将加德纳的“第一篇”《大众科学》文章“屈曲面体”包括在内是理所当然的。它实际上是他为该杂志撰写的第二篇文章（“逻辑机器”早在1952年3月就作为一篇特稿发表过），但它非常受欢迎，以至于编辑格里·皮尔立即邀请加德纳撰写月度专栏。因此，1957年1月，“数学游戏”专栏正式诞生。
六边屈曲面体，正如它们今天所知的那样，是六边形的折叠纸制品，可以通过“将它们由内而外翻转”来反复变形，从而露出新的面。在他的回忆录中，加德纳回忆起他是如何通过罗伊尔·V·希思了解到它们的，希思是因从1951年开始普及“数学魔术”一词而闻名的人。一位名叫亚瑟·斯通的英国研究生于1939年在普林斯顿意外发现了屈曲面体，他和同学约翰·图基、布莱恩特·塔克曼和理查德·费曼随后对它们进行了数学探索。战争中断了他们的研究，这些纸质奇物被遗忘了。15年后，加德纳重新发现了它们，他几乎没有想到这会开启他职业生涯中最成功的一个阶段。
正如他在去世前不久所指出的那样，“今天，大约有五十个网站专门介绍屈曲面体理论和原始形式的变体。”以下是最近的两个网站，它们将指导您制作自己的屈曲面体：六边屈曲面体模板和制作你自己的六边屈曲面体……并拍摄它们的照片
2. “关于复杂多米诺骨牌的更多信息”（1957年12月）
这个专栏今天被人们记住，是因为它向读者介绍了数学家索罗门·格伦布的五方格版本的“多联骨牌”——通过将几个单位正方形沿着它们的边缘拼接在一起形成的图形。正如加德纳在他的回忆录中指出的那样
“单个正方形是单联骨牌，两个正方形是双联骨牌，三个是三联骨牌，四个是四联骨牌，五个是五联骨牌。找到给定n的n-联骨牌数量公式的问题仍然是一个深刻的未解决的组合问题。我关于格伦布的十二个五联骨牌的第一篇专栏文章立即引起轰动。我在后来的几篇专栏中又回到了多联骨牌。”
3. “第三辑‘脑筋急转弯’”（1958年8月）
加德纳定期汇编的简短脑筋急转弯（通常简称为“九个问题”）迫使读者要么埋头苦干解决其中的问题，要么等待整整一个月才能看到下一篇专栏提供的解决方案和评论。在斯普特尼克和阿波罗时代，唯一可用的“网络搜索”选项是写信给他本人，很多人都这样做了，但那些通常是提供新解决方案或新材料的读者。
今天回顾那些特别的专栏，人们会惊讶于其中包含的宝藏之多：返回的探险家（又名向南一英里，向东一英里，向北一英里），残缺的棋盘，岔路口（又名说真话者和说谎者），令人费解的球体中的洞，以及一旦你领悟就显而易见的接触香烟。（在最后一个问题中有一个令人兴奋的新进展，加德纳的目录学家和传记作家达纳·理查兹最近报道。）
面对如此激烈的竞争，要在这里选出一个绝对的赢家并不容易，但我们选择了1958年8月的脑筋急转弯。它以标志性的扭曲螺栓开篇，如上图所示，并继续介绍了软木塞和滑动便士。然而，在这个特殊的合集中，最重要的位置是碰撞导弹。以下是问题
两枚导弹以每小时9,000英里和每小时21,000英里的速度直接相向飞行。它们开始时相距1,317英里。在不使用纸和笔的情况下，计算出它们在碰撞前一分钟相距多远.
不用说，也不应该使用计算器、计算尺或算盘！（加德纳的儿子吉姆报告说，算盘是他父亲平衡支票簿的首选武器。）一点点物理知识会有所帮助，我们相信这个问题的呈现方式中隐藏着对教师的重要教训。请参见下文末尾的解决方案和评论。
4. “关于一本关于几何学的新书中的消遣”（1961年4月）
这个专栏及其相关的《大众科学》封面，向许多人介绍了荷兰艺术家M. C. 埃舍尔的迷幻前作品。它评论了多伦多几何学家H. S. M. 考克斯特的著作《几何学导论》（Wiley，1961年）。
今天很难相信，但在20世纪60年代初，几何学和数学可视化已经失宠，让位于该学科更抽象的分支和更正式的推理。事实上，数学书籍中几乎不包含任何图片的情况并不少见。正如加德纳兴高采烈地报道的那样，考克斯特的书，以及精彩的配图，揭示了许多令人愉悦的惊喜，包括莫雷定理和证明内角平分线定理的难度。加德纳随后引用了“精确之吻”——一首诗，它使关于任意三个相互接触的圆的奇特结果永垂不朽——然后转向镶嵌。
埃舍尔书中骑在马上的骑士出现了，但封面是《大众科学》独有的，即现在著名的飞鹅（艺术部门在没有咨询艺术家的情况下给它们上了色）。碰巧的是，埃舍尔已经是加德纳的粉丝，尤其是他最近出版的著作《注释爱丽丝》（Potter，1960年）。
5. “约翰·康威的新单人纸牌游戏‘生命’的奇妙组合”（1970年10月）
这个专栏今天更广为人知的是“生命”或“生命游戏”，它探索了英国数学家约翰·霍顿·康威创造的细胞自动机，进入了一个非常新的领域。引用当时加德纳的话
“由于它与生物体社会兴衰和变化的类比，它属于一个不断增长的被称为‘模拟游戏’的类别——类似于现实生活过程的游戏。要在没有计算机的情况下玩生命游戏，你需要一个相当大的棋盘和大量两种颜色的扁平计数器。”
戈斯珀的滑翔机枪。（来源：维基共享资源，Kieff）
事实证明，许多当时很少有机会接触大型计算机的人抓住了机会来编程生命游戏。但人们对这个新游戏也产生了浓厚的理论兴趣。在回忆录中，加德纳提到上面显示的动画，该动画在后来的专栏中报道过，“康威是第一个证明戈斯珀的滑翔机枪将生命游戏变成图灵机的人，原则上图灵机可以完成最强大的计算机所能做的一切。”他继续说道
“世界各地的数学家都在用计算机编写生命游戏程序。我听说有一位数学家在一家大型公司工作。他的办公桌下藏着一个按钮。如果他正在探索生命游戏，并且有管理层的人员进入房间，他就会按下按钮，机器就会回到处理一些与公司相关的问题！”
加德纳还指出，他的第一篇关于生命游戏的专栏“使康威一举成名。这个游戏被写进了《时代》杂志。”
6. “重温自由意志，以及威廉·纽科姆的令人费解的预测悖论”（1973年7月）
这个专栏今天更广为人知的是“纽科姆悖论”，它涉及物理学家威廉·纽科姆在1960年设计的一个自由意志悖论，然后在哲学家罗伯特·诺齐克1970年的一篇论文中被提及。想象一下桌子上有两个封闭的盒子。已知盒子1肯定包含1,000美元，而盒子2要么什么都没有，要么包含1,000,000美元，但你不知道是哪种情况。你有两种行动方案：要么拿走两个盒子里的东西，要么只拿走盒子2里的东西。
这里有一个陷阱：我们被要求相信，一个高级存在预先预测了你将做出的选择，如果这个存在预测你将选择两个盒子，那么这个存在就会让盒子2空着，否则这个存在就会在盒子2里放入1,000,000美元。此外，如果这个存在期望你掷硬币来决定你的行动方案，那么这个存在肯定会让盒子2空着。
加德纳继续提出非常有力的论据，说明为什么每种行动方案都优于另一种，他使用了预期收益价值计算，并详细讨论了争论的双方。他总结道，“难道纽科姆悖论可以通过否定原则上能够以高于50%的准确率猜测一个人在两个同样合理的行为之间做出选择的预测者的可能性来验证自由意志吗？”
7. “六项轰动性的发现，不知何故逃脱了公众的注意”（1975年4月）
这个史无前例的愚人节恶作剧专栏让许多读者摸不着头脑。在当时任何类型的“新结果”都无法在互联网上搜索到，计算器只能显示八位数字，而且很少有人能够使用计算机的情况下，加德纳成功地宣称eπ√163 = 262,537,412,640,768,744，仅仅因为没有人能够真正核实，而且对于任何进行粗略计算的人来说，它似乎都接近于真实！他将其归功于印度神秘数学家拉马努金，这完全是一个转移注意力的伎俩，但这个“近乎命中”的结果被证明具有数学意义。
加德纳还透露，莱昂纳多·达·芬奇发明了阀门冲水马桶，加德纳制作了看起来很有说服力的图纸（“由纽约公共图书馆提供”）来证明这一点。然后，宣布了一项计算机证明，即在国际象棋中，“兵到王翼车4”的走法对白方来说是必胜的，“具有高度的可能性”。
最引人注目的是，加德纳公布了一张110个区域的地图，他说这张地图无法用少于五种颜色着色。如果这是真的，这将为当时长期存在的四色地图猜想提供一个反例。用四种颜色给这张特殊的地图着色当然不容易。加德纳的时机把握得恰到好处：一年后，阿佩尔和哈肯宣布了一项“计算机辅助”证明，证明所有地图确实都可以用四种颜色着色。摘自加德纳的回忆录
“我收到了数百封信，说明如何用四种颜色给我的地图着色。许多读者，包括一些科学家，感谢我让他们注意到了如此重要的发现，但责备我在其中一项发现上完全错了。”
8. “其中‘怪物’曲线迫使人们重新定义‘曲线’一词”（1976年12月）
这个专栏后来被称为“曼德布罗特集形”，它首先讨论了历史上对“曲线”一词的理解，从古希腊到17世纪基于解析几何的概念，以及随后微积分时代产生的假设。所谓的病态曲线或怪物曲线的早期例子，如科赫雪花，紧随其后，以及它们不可避免的悖论。曲线如何填充平面或空间，以及曲线上两点之间的距离如何是无限的？
曼德布罗特对一种新型维度的形式化，他将其命名为分形维度，仅仅在这个专栏发表前一两年，用不同尺度的自相似性来解释。涵盖的例子包括正方形雪花（如上图所示）和康托尘。
当这篇文章撰写时，曼德布罗特住在离加德纳不远的地方，大约在这个时候，在加德纳自己的家中，加德纳将曼德布罗特介绍给了康威。正如加德纳在他的回忆录中叙述的那样，“康威一直在对彭罗斯镶嵌进行新的发现，曼德布罗特很感兴趣，因为彭罗斯镶嵌图案是分形。你可以不断放大或缩小它们，始终获得相似的图案。”
9. “丰富瓷砖理论的非凡非周期性镶嵌”（1977年1月）
加德纳关于彭罗斯镶嵌的专栏为他赢得了另一个封面故事，封面艺术品由约翰·康威绘制草图（后来由《大众科学》的工作人员艺术家着色）。
它从传统的镶嵌开始，例如用正方形、多米诺骨牌和六边形完成的镶嵌，这些镶嵌通常是周期性的。加德纳随后解释了其中许多（但不是全部）也与非周期性镶嵌相关联。他借鉴了M. C. 埃舍尔和索罗门·格伦布（后者的“爬行动物”）的图像，然后问道，“是否有任何瓷砖集合仅以非周期性方式镶嵌？”这引出了彭罗斯在20世纪70年代中期发现的现在被称为彭罗斯瓷砖（或根据康威的建议，飞镖和风筝）的迷人故事。
在他的回忆录中，加德纳评论道
“令彭罗斯非常惊讶的是，事实证明他的瓷砖的三维形式只会非周期性地镶嵌空间！不仅如此，而且这种形状实际上可以在实验室中制造出来。它们被称为准晶体。自那时以来，已经发表了数百篇关于它们的论文。它们是一个奇妙的例子，说明一个数学发现，在没有意识到它在现实中的应用的情况下做出的，可能会被大自然母亲所预料到！”
2011年，化学家丹·谢赫特曼因“发现准晶体”而被授予诺贝尔化学奖。
10. “一种新型密码，需要数百万年才能破解”（1977年8月）
这个陷门密码专栏介绍了RSA加密，一种新的“公钥”秘密通信方法，以前认为是不可能的。它基于罗恩·李维斯特、阿迪·萨莫尔和伦纳德·阿德曼于1977年4月撰写的一份麻省理工学院备忘录，他们将其发送给了加德纳。他对此印象深刻，以至于打破了他通常提前几个月计划专栏的规则，并迅速撰写出来发表。
基本思想是秘密地取两个非常大的质数（p，q），每个质数至少40位长，并形成它们的乘积r=pq，假设外人要分解r将是一项不可逾越的任务。将r以及相关的奇数s透露给所有人被认为是安全的；这就是公钥。任何希望向选择p和q的人发送秘密数字“单词”w的人都应执行以下操作：找到ws 除以r时的余数e，并公开通信e。一个简单的数学技巧允许知道e的人从中重建w，前提是他们知道n的因子p和q，但不知道p和q的人似乎不太可能有机会。
为了证明这一点，RSA团队向加德纳提供了一条128位编码消息e，它是使用指定的129位n计算出来的，n是神秘的绝密64位和65位质数p和q的乘积。他们还指出s = 9007。对于任何能够从e计算出的原始消息w的人，都提供100美元的奖金。鉴于专栏的标题，人们认为没有人会在短期内破解它。事实上，加德纳为了保险起见，在文章开头引用了埃德加·爱伦·坡的一句话：“然而，可以断言，人类的智慧无法 concoct 一种人类的智慧无法解决的密码。”
RSA加密成为行业标准，其变体至今仍在使用，尽管最近重新审视了它的安全性问题。尽管加德纳的专栏具有开创性，但它并没有完全名副其实。其中提出的挑战性消息早在1994年4月就被成功解码。
道歉和附录
对于任何十大列表中要包含的项目，意见当然会有所不同，并且上面可能缺少许多读者最喜欢的项目。在此致歉。对于已故伟大的欧文·约书亚·矩阵博士的粉丝造成的任何冒犯，我也感到遗憾。他的冒险经历都没有入选最终名单。也许如果名单增加到11个……
有大量的加德纳纪念品可供探索。查看《大众科学》的深度报道，“马丁·加德纳百年纪念”，《大众科学》电子书，马丁·加德纳：数字的魔力和神秘，以及官方马丁·加德纳网站。
碰撞导弹的解决方案和评论
我们不妨假设一枚导弹是静止的，另一枚导弹以每小时30,000英里（它们的组合速度）的速度向它冲来。由于在这种情况下行进的距离是通过将速度乘以所用时间来计算的，因此可以得出结论，在一分钟（1/60小时）内，移动的导弹行进（30,000英里/小时）x（1/60小时）= 500英里。这就是导弹在碰撞前一分钟必须相距的距离。
大多数读者感到惊讶——有些人感到失望或被欺骗——我们不需要导弹开始时相距1,317英里的事实。这使它成为一个“技巧”问题吗？这取决于一个人的角度。考虑一下这一点（对于我们这些从事教学行业的人来说，这里有一个教训）：在现实世界中，与许多教科书中的情况不同，我们被信息和数据轰炸。学会区分必要信息和无关信息是一项值得掌握的关键技能。加德纳这位理性冠军再次用这个谜题巧妙地为我们指明了正确的方向。