数学的符号语言可能很优美，但更引人注目的是数学可视化表示所产生的一些模式和形式。
数学图像的力量吸引了艺术史学家尼娜·塞缪尔，她开始研究视觉信息如何为科学发现提供信息。“图像不仅是副产品，而且是科学的核心，”纽约市巴德研究生中心的客座助理教授塞缪尔说。她在数学家贝努瓦·曼德尔布罗特于 2010 年去世后不久，得以查阅其办公室中的数百篇论文和图像。“我发现了一些我没有预料到的图像，”她补充道。
这些图像的一部分，由已故数学家的妻子阿里埃特·曼德尔布罗特提供，构成了名为《贝努瓦·曼德尔布罗特群岛：分形、混沌与思维的物质性》的展览，目前在曼哈顿中心的焦点画廊展出。展览于今年秋季初开幕，将持续到 2013 年 1 月 27 日。
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该展览展出了大量此前未发表的作品：多项式方程实验的打印件、诸如杂志广告和照片等让曼德尔布罗特想起分形的已发现的图像，以及其他数学家的绘图。塞缪尔的策展工作部分基于她在柏林洪堡大学攻读艺术史博士学位的论文。
曼德尔布罗特是一位波兰出生的法国和美国数学家，他在 1975 年发明了“分形”一词，用来描述在不同尺度水平上保持不变并显示自相似模式的复杂形状。分形几何通常出现在自然的锯齿边缘中——例如蕨类植物、云和山脉——但是最像这些形式的人工分形图像是通过反复试验产生的。一些计算机生成的分形山脉不像地球地质结构的任何岩石尖顶——它们是令人难以置信的疯狂尖峰。正如塞缪尔解释的那样，“如果你想把它和自然联系起来，你就能做到，但你真的需要想这样做。”
20 世纪 80 年代中期，分形几何领域的图像通过曼德尔布罗特研究的、现在以他的名字命名的分形——曼德尔布罗特集——的色彩鲜艳、迷幻的图像进入了流行文化。
在死后出版的回忆录中，曼德尔布罗特写道：“我不认为我‘发明’了曼德尔布罗特集：就像所有的数学一样，它一直存在，但一种特殊的生活轨迹使我在正确的时间、正确的地点成为第一个检查这个对象的人，开始问许多关于它的问题，并推测出许多答案。”
为了展示发现的过程，塞缪尔希望观众首先看到小型展览室的后墙，上面覆盖着“白色系列”。该系列是曼德尔布罗特及其团队为可视化复杂多项式集所做的努力。在研究这些问题时，该团队能够通过计算机运行方程来看到解。这些打印件中的一小部分排列在展览的后墙上。展览手册解释说：“在这些图片中看到模式帮助曼德尔布罗特决定如何调整数据输入。这些不断变化的形式构成了曼德尔布罗特思想过程的重要组成部分，激发了新的问题并导致了新的发现。”这种分布暗示了这一点，并且凭借一点想象力，观众可以看到这个过程——一些纸张显示出从白色纸页上翻腾而起的浑浊、冒泡的形式。另一些纸张显示出预示着标志性曼德尔布罗特集的形状的暗示。还有一些纸张几乎只布满斑点。
参观者可以通过墙上的一个窥视孔看到隐藏的 1985 年《大众科学》杂志，其封面上印有曼德尔布罗特集的彩色图片。塞缪尔解释说，她想展示通常在公众视野之外的科学过程，并隐藏更熟悉的多彩图像。
类似于白色系列的打印件导致了围绕较大集合的斑点的发现。起初，曼德尔布罗特认为这些斑点可能是打印机上的污垢。塞缪尔说，用计算机放大图像可以消除“数学和污垢之间的歧义”。
曼德尔布罗特试图理解他称为“岛屿”的那些斑点是否与更大的整体相连。该集合首次在《纽约科学院年鉴》上发表时，该出版物的照片编辑删除了这些点——很可能是将它们误认为是灰尘或打印机伪影。塞缪尔回忆说，即使在多年后，曼德尔布罗特也会对这个错误感到沮丧。当他将文本发送给同事时，他会手动画上点。后来，数学家阿德里安·杜阿迪和约翰·H·哈伯德从数学上证明了“岛屿”这个术语是误称，并且这些斑点确实是整体的一部分。
该展览还揭示了曼德尔布罗特同时代人的工作。参观者可以背对白色系列，查看一张相互交叉的两条线的滚动打印件。打印件顶部的整洁笔迹宣布它是原始的。它是气象学家、数学家和混沌理论先驱爱德华·N·洛伦茨的笔迹。该打印件是混沌的可视化——两条线都来自最初彼此非常相似的方程，但随着时间的推移，它们变得截然不同。混沌理论解释说，几乎不可能对某些系统（例如天气）进行长期预测，因为它们对小的初始扰动高度敏感。
整个展览探讨了一个观点，即计算机促进了数学和视觉思维的革命，但手、铅笔和纸的互动对于理解和发现仍然至关重要。其中一个部分展示了几位研究人员的草图和信件，这些草图和信件显示了他们在形成和推进理论时的视觉思维过程。
绘画角包括四页由德国生物化学家奥托·勒斯勒用蓝色墨水绘制的草图，他研究混沌理论。在这些绘图中，勒斯勒从一个被称为 洛伦茨吸引子的动态系统开始。然后，通过笔和纸，他发现了一种新的混沌吸引子。塞缪尔说，绘画的过程就是发现的过程。在他动笔之前，勒斯勒并不知道新吸引子的方程，但到了第四页，他的脑海中就清晰了。他发现吸引子最终形式的时刻用一个绿色箭头标记出来。
展览在很小的空间内包含了大量的信息和历史。因此，它是值得注意的。但是，该展览还提供了一个难得的机会，可以窥探著名数学家的思想是如何运作的。