本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
数学领域没有诺贝尔奖，但在2001年，挪威政府设立了一百万美元的阿贝尔奖，该奖项被广泛认为是数学界的诺贝尔奖。 今年的奖项 授予了新泽西州普林斯顿高等研究院的荣誉退休教授皮埃尔·德利涅。今天，他在奥斯陆举行的仪式上受到表彰。
德利涅最引人注目的成果在于数学的两个领域的交汇处：数论和几何学。乍一看，这两个学科似乎相距甚远。顾名思义，数论是对数字的研究，例如熟悉的自然数（1、2、3等等）和分数，或者更奇异的数字，例如二的平方根。另一方面，几何学研究形状，例如球体或甜甜圈的表面。但是，法国数学家安德烈·韦伊敏锐地洞察到，这两个学科实际上密切相关。1940年，当韦伊因拒绝在第二次世界大战期间服兵役而被监禁时，他给他的妹妹西蒙娜·韦伊（一位著名的哲学家）写了一封信，在信中他阐述了他对数学罗塞塔石碑的愿景。韦伊认为，用数论语言写成的句子可以翻译成几何学语言，反之亦然。“没有什么比这些不正当的关系更富有成果，”他在给妹妹的信中写道，谈到他在两个学科之间发现的意外联系；“没有什么比这更能给鉴赏家带来快乐。” 而他开创性思想的关键是我们每天看时钟时都会遇到的东西。
如果我们早上 10:00 开始工作，工作八个小时，我们什么时候完成？嗯，10 + 8 = 18，所以很自然会说：“我们 18 点完成。” 这在法国说完全没问题，法国的小时数记录为从零到 24 的数字（实际上，不太好，因为法国的工作日通常限制为七个小时）。但在美国，我们说：“我们下午 6:00 完成。” 我们如何从 18 中得到 6？我们减去 12：18 – 12 = 6。数学家称之为“模 12 加法”。同样，我们可以进行模任何整数 N 的加法。想象一个时钟，其中有 N 小时而不是 12 小时。对于每个 N，我们然后获得一个看起来深奥的数字系统，我们可以在其中进行加法和乘法，就像普通数字一样。多年来，即使对于数学从业者来说，这些系统看起来也像是永远不会有任何实际应用的东西。事实上，英国数学家 G.H. 哈代曾带着蔑视和自豪写道数论的“无用性”。但笑话在他自己身上：这些数字系统现在在在线银行中使用的加密算法中无处不在。每次我们在网上购物时，模 N 算术就会发挥作用！
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现在我们来谈谈韦伊的洞见：给定一个代数方程，例如 x2 + y2 = 1，我们可以寻找其在不同域中的解：在熟悉的数字系统中，例如实数或复数，或在不太熟悉的系统中，例如模 N 的自然数。例如，上述方程在实数中的解形成一个圆，但在复数中的解形成一个球体。因此，同一个方程有很多化身，就像毗湿奴在印度教中有 10 个化身或转世一样。代数方程在复数中的化身赋予我们几何形状，如球体或甜甜圈的表面；模 N 的自然数中的解赋予我们其他更难以捉摸的化身。这就是韦伊的罗塞塔石碑的主要观点。
韦伊用它提出了后来被称为韦伊猜想的东西，以一种使它们看起来类似于几何形状的方式组织了模 N 的解。例如，甜甜圈的表面可以被垂直和水平的圆网格覆盖。韦伊设想了模 N 解的这种网格的类似物。这是一个令人震惊的启示——韦伊能够看到秩序和和谐，而其他人只看到了混乱。韦伊猜想代表了一种范式转变，极大地刺激了过去 60 年数学的发展。德利涅对其中最后一个也是最深刻的猜想的巧妙证明（建立在他的导师亚历山大·格罗滕迪克的工作基础上）是为他赢得阿贝尔奖的突出成果之一。
韦伊猜想对数学的作用，就像量子理论和爱因斯坦的相对论对物理学的作用，以及 DNA 的发现对生物学的作用一样。唉，我们很少听到这个故事，也很少听到现代数学中展开的迷人思想戏剧。正如诗人汉斯·马格努斯·恩岑斯伯格所说，数学仍然是“我们文化中的盲点——一片陌生的领土，只有精英，少数受过启蒙的人才得以扎根”。尽管事实上数学如此深刻地编织在我们生活的结构中，并且正变得越来越成为我们力量、财富和技术进步的引擎。
数学公式和方程代表客观和必然的真理，它们在最深层次上描述了我们周围的世界。同样令人惊奇的是，我们拥有所有这些真理。没有人可以垄断数学知识；没有人可以声称一个数学思想是其发明；没有人可以为公式申请专利。世界上没有什么东西像它这样深刻而精致，却又如此容易为所有人所用。今天，我们庆祝一位伟大数学家的工作，以此提醒人们，每个人都应该平等地获得这种永恒而深刻的知识。
图片来源： Wikimedia Commons 的 EEcc (德利涅)