本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
最新一期的自然杂志刊登了一篇精彩的专题文章，讲述了数学发明和发现如何经常找到意想不到的应用，有时在它们首次出现几十年后。
数学家通常出于好奇心、审美兴趣、雄心壮志，或那种难以捉摸的数学深度（这个概念本身就值得写一篇博客文章）的品质来追求他们的理论。他们这样做带着一种超然物外的态度，这让几乎所有人感到沮丧，尤其是科学家和资助机构。
但是，能够解决抽象的、一般性的问题，通常意味着当科学家或工程师带着具体问题敲开他们的门时，数学家们已经为她准备好了答案。
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这是一个反复出现的模式，值得分析，尽管对我来说，更有趣的是数学和科学之间存在更复杂的双向关系：数学家们创造了受现实问题启发的全新理论。近几十年来，这种相互作用尤其引人注目，一些最精深的数学进展受到了物理学，尤其是弦理论的启发。但我离题了。
为了撰写这篇专题文章，Peter Rowlett，一位数学博主和播客，在伯明翰大学任教，并且是英国数学史学会的成员，邀请了包括他自己在内的七位学会成员撰写简短文章，描述他们最喜欢的此类历史转折的例子。
这份清单包括一些可预测的例子——虽然讲述方式很新鲜——但也包括一些我以前没有听说过并且觉得非常有趣的例子。我只想提几个。
在可预测的类别中，计算机科学家Mark McCartney和Tony Mann谈到了爱尔兰数学家威廉·罗文·汉密尔顿发现四元数的代数，顺便说一句，最近John Baez和John Huerta在大众科学文章中详细讨论了四元数。四元数是普通数字的四维推广，它们在数学和物理学中无数地方出现。（Baez-Huerta的文章主要关于一个更奇怪的数字系统，称为八元数，正如我的同事Michael Moyer叙述的那样。）
McCartney和Mann指出，四元数已被证明是机器人技术、计算机图形学，尤其是游戏产业中的便捷工具，因为它们简化了三维空间中旋转的计算。
《今日数学》的编辑Graham Hoare讨论了也许是最著名的数学家先见之明案例：格奥尔格·伯恩哈德·黎曼，他发明了现代几何学，也是我个人的英雄之一。Hoare指出，他的“黎曼流形”理论是阿尔伯特·爱因斯坦广义相对论的基础，特别是时空是弯曲的概念的基础。
尽管为了公平对待爱因斯坦，时空几何学超越了黎曼的理论：它更加微妙，更不容易可视化，正如我计划在未来的文章中讨论的那样。（用行话说：时空不是度量空间，它的测地线不是两点之间的最短路径。）
西班牙物理学家Juan Parrondo与格林威治大学数学家Noel-Ann Bradshaw合著，描述了Parrondo本人在1996年提出的悖论，该悖论对布朗运动棘轮这一引人入胜的概念进行了博弈论解释，布朗运动棘轮是一种似乎从流体中提取自由能的装置。（同样让我着迷的是布朗运动棘轮在生物学中似乎非常普遍，它们为生命中的许多纳米马达提供动力。）
更令人惊讶（对我而言）的例子之一是阿肯色州数学家Edmund Harriss叙述的例子。他讲述了约翰内斯·开普勒的故事，开普勒在1611年推测，杂货店中堆叠橙子的方式是在空间中堆积球形物体的最有效方式。到目前为止还不错，但我不知道的是，这些“球体堆积”在电信领域有应用，特别是在噪声信道上高效传输信息方面。
我还不知道臭名昭著的“E8”（Garrett Lisi试图构建万物理论的最爱手段——参见11月大众科学Lisi和James Owen Weatherall的文章）也参与其中，正如Harriss所说。
Rowlett的引言毫不掩饰这个问题是关于资金的——这篇文章可能是为持怀疑态度的科学家（自然杂志的大部分读者）写的，他们抱怨数学获得的资金，在他们看来，最好用于试管和显微镜。
尽管我很喜欢这篇文章，但必须说，挑选一些成功的例子并不能令人满意地回答更广泛的问题，即大部分数学研究是否是“浪费时间”，因为它永远不会在任何地方找到应用。这是一个合理的问题，也是一个我没有资格回答的问题。
另一方面，数学家很廉价。他们只需要一间小办公室、一些粉笔、一台电脑，偶尔还需要一张会议门票。他们穿着书呆子气的T恤让你微笑。如果你是一位碰巧有微积分（或黎曼几何）问题的科学家，那么在大学校园里有他们在身边是件好事。哦，他们还教学生数学。很多学生。
因此，一个类似的评论可能适用于整个数学领域，正如马尔科姆·格拉德威尔在他最近的纽约客关于施乐帕克研究中心（硅谷传奇研究中心）以及纯粹研究是否是技术公司的良好投资的文章中所说的那样。
格拉德威尔写道，激光打印机源于一位特立独行的工程师的痴迷。它是许多高风险项目之一，其中大多数项目从未取得任何成果。但最终它为施乐公司赚了数十亿美元，“它支付了施乐帕克研究中心的其他每一个项目，而且是很多倍。”
大众科学是自然出版集团的一部分.
插图来源：David Parkins/Nature.