现代物理学始于一场意义深远的统一：1687年，艾萨克·牛顿证明，从行星运动到潮汐再到摆锤，所有描述事物的现有理论的混乱集合，都是万有引力定律的不同方面。自那时以来，统一在物理学中发挥了核心作用。19世纪中叶，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦发现电和磁是电磁学的两个方面。一百年后，电磁学与控制放射性的弱核力统一起来，物理学家称之为弱电理论。
对统一的追求是由实践、哲学和美学方面的考虑驱动的。当成功时，理论的融合澄清了我们对宇宙的理解，并引导我们发现我们可能永远不会怀疑的事物。今天，在欧洲核子研究中心（CERN）附近的大型强子对撞机等加速器上进行的大部分实验粒子物理活动都涉及寻找统一弱电理论预测的新现象。除了预测新的物理效应外，统一理论还提供了一个更具美学意义的宇宙运行图景。许多物理学家都认同一种直觉，即在最深层次上，所有物理现象都与某些美丽的数学结构的模式相匹配。
目前关于非引力力的最佳理论——电磁力、弱核力和强核力——在很大程度上在20世纪70年代完成，并已广为人知，即粒子物理学的标准模型。在数学上，该理论将这些力和粒子描述为称为李群和纤维丛的优雅几何对象的动力学。然而，它有点像拼凑而成；每个力都由一个单独的几何对象控制。多年来，物理学家提出了各种大统一理论（GUT），其中单个几何对象可以解释所有这些力，但目前尚无人知晓这些理论中是否有任何一个是正确的。
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今天物理学家面临着一个更深层次的统一问题。在一个完全统一的理论中，引力和物质也应该自然地与其他力结合起来，所有这些都作为一个数学结构的一部分——万物理论。自20世纪80年代以来，弦理论，理论粒子物理学中占主导地位的研究项目，一直试图使用在多个时空维度中振动的弦和膜的复杂结构来描述引力和标准模型。
但弦理论并非唯一的努力方向。另一种选择，圈量子引力，使用了更简约的框架，更接近标准模型【参见李·斯莫林撰写的“时空原子”；《大众科学》，2004年1月刊】。基于其见解，我们中的一位（李西）在2007年提出了一个新的统一理论。基本思想是扩展大统一理论，并将引力作为一致几何框架的一部分纳入其中。在这个称为E8理论的统一场论中，所有力和物质都被描述为单个几何对象的扭曲。
所有新思想都必须经受烈火的考验，这个理论也不例外。许多物理学家对此持怀疑态度——这是理所当然的。该理论仍然不完整。但即使在发展的早期阶段，它也揭示了自然界最深层次中一些美丽的结构，并且它对大型强子对撞机可能发现的新粒子做出了预测。尽管物理学家尚未到达我们长达数百年的统一追求的顶峰，但E8理论是这一旅程中的重要一步。
我们存在的每一丝纤维
为了描述E8理论，我们首先需要阐述广泛接受的几何原理，这些原理支配着所有已知的力和粒子。几何学是研究形状的学科，但在基础物理学的情况下，您可能会想：什么是形状？柏拉图认为地球和空气等元素与小立方体和八面体有关。类似地，在现代物理学中，与基本粒子相关的几何对象是完美的、光滑的形状，存在于我们空间之外但又与之相连。我们无法直接看到这些形状，但我们看到了它们的影响。
标准模型背后的主要几何思想是，我们时空中的每个点都附着有形状，称为纤维，每种纤维对应于一种不同的粒子。您可以将宇宙想象成一个奇亚籽宠物（一种覆盖着芽的赤陶小雕像）。小雕像的表面类似于时空，而芽是纤维。整个几何对象——时空和纤维一起——称为纤维丛。纤维不在我们的空间中，而是在其上方；它们可以被认为是附着在我们时空每个点上的不同内部空间，其形状对应于粒子的属性。
这个由数学家赫尔曼·外尔于1918年提出的想法，现在是物理学中一个公认的原则【参见赫伯特·J·伯恩斯坦和安东尼·V·菲利普斯撰写的“纤维丛与量子理论”；《大众科学》，1981年7月刊】。与弦理论中推测的波动的空间维度不同，这些内部空间纤维具有固定的形状。它们的动力学源于它们如何附着到四维时空。
存在于我们空间中各处的电场和磁场是形状最简单的纤维——圆的结果。圆，物理学家称之为U(1)，是李群（以19世纪挪威数学家索菲斯·李的名字命名，发音为“Lee”）最简单的例子。它只有一个对称性：如果我们旋转一个圆，它仍然保持不变。像这样的一个小旋转称为李群的生成元。跟随一个生成元，就像用圆规画图一样，将我们围绕一个圆周运动。
电磁学的纤维丛由附着在时空每个点上的圆组成。至关重要的是，每个圆都可以相对于其时空邻居稍微旋转。纤维丛的所谓联络场描述了相邻纤维如何通过这些对称旋转相关联。填充时空的电场和磁场对应于该纤维丛的曲率——在几何上，电场和磁场是圆形纤维如何随时间和空间扭曲的体现。电磁波是圆在时空上的波动。一个电磁波的量子——光子——是光的传播粒子。
每种基本粒子都对应于时空上不同类型的纤维；奇亚籽宠物有许多不同种类的芽。世界上所有的电子都源于一种纤维的扭曲——这解释了，除其他外，为什么所有电子都是相同的。带电粒子的纤维，如电子，像螺丝上的螺纹一样缠绕在电磁学的圆形纤维周围。粒子纤维围绕圆扭曲的速度等于其电荷，决定了粒子如何响应电磁力。
由于扭曲必须在圆周围相遇，因此这些电荷是某个标准单位电荷的整数倍。在称为费米子的基本物质粒子中，电子的电荷为-1（三个扭曲），上夸克的电荷为+2⁄3（两个相反的扭曲），下夸克的电荷为-1⁄3（一个扭曲），中微子的电荷为0。反物质粒子，如正电子和反夸克，在电磁圆周围具有相反方向的扭曲，赋予它们相反的电荷。
当粒子碰撞时，它们可能会转化为新的类型，但输出粒子的总电荷与输入粒子的总电荷完全相同。这个关键事实是纤维几何的结果：当任何两个粒子相遇时，它们的扭曲会相加。通过这种方式，纤维丛图景解释了我们对电磁学的了解。电荷描述了组合的电磁和物质纤维丛的几何结构，决定了带电粒子之间可能发生的相互作用。
不同力的不同电荷
物理学家将这些相同的原理应用于弱核力和强核力。这些力中的每一种都有其自身的电荷类型和传播粒子。它们由更复杂的纤维描述，这些纤维不仅由一个圆组成，而且由相互交叉的圆的集合组成，根据它们的扭曲与自身和物质相互作用。
弱力与称为SU(2)的三维李群纤维相关联。它的形状有三个对称生成元，对应于三个弱力玻色子粒子：W+、W– 和 W3——光子的亲属。每个李群都是一个多维的、光滑的、相互交叉的圆的缠结，这些圆相互扭曲。SU(2)中 W+ 和 W– 玻色子的圆围绕 W3 圆相反地扭曲，因此具有弱电荷，W，分别为 +1 和 –1。由于它们具有弱电荷，这些粒子彼此之间以及与物质之间相互作用。
恰好一半的基本物质粒子与弱力相互作用，它们的纤维围绕SU(2)的 W3 和其他圆扭曲。费米子分为两种类型，与它们的自旋如何与其动量对齐有关：左手性和右手性。只有左手费米子具有弱电荷，左手性上夸克和中微子的弱电荷为 +1/2，左手性下夸克和电子的弱电荷为 –1/2。对于反粒子，情况正好相反：只有右手反粒子具有弱电荷。换句话说，我们的宇宙不是左右对称的——我们可以分辨出我们是在直接观察弱相互作用还是在镜子中观察它们。这种不对称性是统一理论试图解释的众多谜团之一。
当物理学家统一弱力和电磁学以创建弱电理论时，他们将SU(2)纤维与U(1)圆结合起来。这个圆与电磁圆不同；它代表一种被称为超电荷力的电磁学前身，粒子根据其超电荷（标记为 Y）围绕它扭曲。在组合的四维弱电李群内部，W3 圆与超电荷圆结合形成一个二维环面。这个环面可以以多种方式切片，就像每个人都有自己独特的切贝果方式一样。被称为希格斯玻色子的粒子的纤维围绕弱电李群扭曲，并确定一组特定的圆，打破对称性——就像有人坚持认为只有一种真正的切贝果方式一样。希格斯玻色子不围绕这些圆扭曲，这些圆对应于电磁学的无质量光子。
垂直于这些圆的是另一组圆，它们应该对应于另一个粒子，弱电理论的开发者称之为 Z 玻色子。希格斯玻色子的纤维围绕 Z 玻色子的圆以及 W+ 和 W– 的圆扭曲，使这三个粒子都具有质量。实验物理学家在1973年发现了 Z 玻色子，证明了该理论的正确性，并展示了几何原理如何具有现实世界的意义。
了解弱电理论如何运作的一个好方法是绘制所有已知粒子的弱电荷和超电荷。由于数学家将电荷称为“权重”，因此此图称为权重图。在该图中，所有粒子都排列在等间距的倾斜线上，对应于它们的电荷。因此，电荷是弱电荷和超电荷的特定组合，由希格斯玻色子决定。通过实验测量弱力的强度，物理学家知道这些线的角度，称为弱混合角，约为30度。解释这个角度的值是物理学统一理论最切实和最直接的目标之一。
多彩的物理学
在标准模型中，将夸克结合成原子核的强核力在几何上对应于更大的李群SU(3)。SU(3)纤维是一个八维内部空间，由八组相互扭曲的圆组成，以复杂的模式相互扭曲，在八种光子状粒子（称为胶子，因为它们如何“粘合”原子核在一起）之间产生相互作用。尽管这种纤维形状很复杂，但我们可以将其分解为可理解的部分。嵌入其中是由两组未扭曲的圆形成的环面，对应于两个生成元，g3 和 g8。其余六个胶子生成元围绕该环面扭曲，它们产生的 g3 和 g8 电荷在权重图中形成一个六边形。
夸克纤维围绕此SU(3)李群扭曲，它们的强电荷在权重图中形成一个三角形。这些夸克被异想天开地标记为三种颜色：红色、绿色和蓝色。形成完整模式的物质纤维集合，例如三角形中的三个夸克，称为李群的表示。强相互作用的彩色描述被称为量子色动力学理论。
量子色动力学和弱电模型共同构成了粒子物理学的标准模型，其李群由SU(3)、SU(2)和U(1)的组合以及几种表示形式的物质组成。该结构由具有四个电荷轴的权重图描述，该权重图可以投影到二维并绘制出来。该图显示了现代物理学的掌上明珠。标准模型的每一个允许的粒子相互作用都可以在其中找到。
标准模型取得了巨大的成功。但它提出了一些难题：为什么自然界使用李群的这种组合？为什么存在这些物质纤维？为什么存在希格斯玻色子？为什么弱混合角是现在的值？引力是如何包含在内的？还有其他我们甚至没有触及的谜团。构成普通物质的夸克、电子和中微子被称为第一代费米子；它们有第二代和第三代同胞，具有相同的电荷但质量大得多。那是为什么？宇宙暗物质和暗能量是什么？统一理论应该能够为这些问题和其他问题提供答案。迈向此类理论的第一步是弱电和强力的统一。
大（但非完全）统一
尽管弱力和强力都可以使用纤维丛来描述，但它们的纤维是分开的。物理学家一直在问，是否有一些单一的纤维包含两者。对于每个力，将不再有不同的李群，而是所有力都只有一个更大的李群。他们有充分的证据证明这个想法：所有这些力在非常短的距离内强度接近，表明它们是单一力的各个方面。大统一理论将描述这种力，再现标准模型并做出可检验的预测。
通过这种方式，研究人员正试图重现早期发现化学元素为何在元素周期表中排列的成功，这代表了原子的结构。一旦化学家收集到这种结构，他们就开始预测元素应该具有哪些特性以及可能等待发现哪些新元素。同样，今天的粒子物理学家正试图找出标准模型的权重图为何具有现在的模式，一旦他们做到了这一点，他们就能够预测粒子应该具有哪些特性以及可能存在哪些新粒子。
霍华德·乔吉和谢尔登·格拉肖在1973年首次提出了这样的理论【参见霍华德·乔吉撰写的“基本粒子和力的统一理论”；《大众科学》，1981年4月刊】。他们发现，标准模型的组合李群紧密地适合作为子群的李群SU(5)。这个SU(5) GUT做出了一些独特的预测。首先，费米子应该具有它们所具有的超电荷——这是一个非常重要的成功。其次，弱混合角应为38度，与实验相当吻合。最后，除了12个标准模型玻色子外，SU(5)中还有12个新的力粒子，称为 X 玻色子。
正是 X 玻色子使该理论陷入困境。这些新粒子将允许质子衰变为更轻的粒子，而质子在标准模型中无法做到这一点。在令人印象深刻的实验中，包括在改造后的日本矿井中观察到50,000吨水，但未观察到预测的质子衰变。因此，物理学家排除了该理论。
尽管SU(5)理论失败了，但它的成功表明，理论家总体上走对了路。在同一时间前后开发的另一个相关的大统一理论是基于李群Spin(10)。它产生与SU(5)相同的超电荷和弱混合角，并且还预测了一种新的力，非常类似于弱力。这种新的“较弱”的力，由弱力玻色子的亲属（称为 W'+、W'– 和 W'3）介导，与右手费米子相互作用，在短距离内恢复宇宙的左右对称性。尽管该理论预测了大量的 X 玻色子——总共30个——但它也表明质子衰变将以低于SU(5)理论的速率发生。因此，该理论仍然可行。
以某种方式绘制，Spin(10) GUT的权重图显示粒子电荷排列在四个同心圆中——一种异常漂亮的模式。此图中明显的平衡是出于一个深刻的原因而产生的：具有45个玻色子的Spin(10)李群，以及其16个费米子及其16个反费米子的表示，实际上都是单个李群的一部分，一个称为例外李群E6的特殊李群。
例外群在数学中扮演着崇高的角色。由于圆相互扭曲的方式只有这么多，因此李群的种类也只有少数几种。数学家在一个世纪前完成了他们的分类。我们已经遇到了两个，SU和Spin，在物理学中经常遇到。在李群中，有五个突出的例外情况：G2、F4、E6、E7和E8。这些李群具有特别复杂的结构，并且与数学的许多领域有着深刻的联系。
Spin(10)和标准模型的玻色子和费米子紧密地符合E6的结构（具有78个生成元），这一事实非常引人注目。它引发了一个激进的想法。到目前为止，物理学家一直认为玻色子和费米子是完全不同的。玻色子是李群力纤维的一部分，而费米子是不同类型的纤维，围绕李群扭曲。但是，如果玻色子和费米子是单个纤维的一部分呢？这就是E6中Spin(10) GUT的嵌入所暗示的。E6的结构包括两种类型的粒子。在力和物质的激进统一中，玻色子和费米子可以组合为超联络场的一部分。
尽管有些人批评这个想法，因为它以一种起初看起来根本不一致的方式组合了费米子和玻色子，但它依赖于坚实的数学基础。并且，这种超联络的曲率，描述了E6在时空上的扭曲，简洁地描述了标准模型中玻色子和费米子的动力学和相互作用。但E6不包括希格斯玻色子或引力。
将引力也考虑进来
阿尔伯特·爱因斯坦最初将引力描述为时空的曲率。他的数学机制在当时是最先进的，但研究人员逐渐采用了一种更现代、等效的基于纤维丛的引力描述。
在每个时空点，我们可以想象三个垂直标尺和一个时钟，称为参考系。如果没有参考系，时空就不是“时空”，而只是一个没有方向感或距离感的四维结构。当我们移动到时空中的不同点时，会有不同的标尺和时钟组，通过旋转与我们的原始参考系相关。这种旋转可以是空间中的普通旋转，或者，由于爱因斯坦表明空间和时间是统一的，也可以是空间到时间的旋转。框架如何从一个点旋转到另一个点由自旋联络决定，更通常被称为引力场。三维空间和一个时间方向中可能旋转的李群是Spin(1,3)——引力的李群。*我们感受到引力，是因为引力自旋联络场在我们穿越时间时旋转我们的框架，试图引导我们朝向地球中心。
正如粒子具有不同类型的电荷来描述它们如何与标准模型力相互作用一样，它们也有一种类型的电荷来描述它们在空间中的行为。考虑一下如果我们将空间中的标尺旋转360度会发生什么：它会返回到其原始状态。这个标尺——以及引力框架场——具有+1或–1的空间自旋电荷。但是，如果我们使费米子（如电子）在空间中旋转360度，它不会返回到其开始时的状态。为了使其返回到其原始状态，我们必须将其旋转720度。费米子的自旋电荷为±1/2。
自旋电荷在引力中起作用，因为引力通过框架和自旋联络与时空的几何形状有关。正如我们对其他力所做的那样，我们可以基于自旋为引力制作权重图。粒子的空间自旋电荷是其内部角动量，其时间自旋电荷与其在空间中的运动有关。空间自旋和运动对齐的费米子，在图的右上角或左下角绘制，在空间中行进时形成右手螺旋。具有相反运动和空间自旋的费米子是左手性的。
奇怪的是，自旋电荷也与弱核力出乎意料地相关。只有左手粒子和右手反粒子具有弱电荷并与弱力相互作用。弱力对自旋电荷敏感这一事实表明，引力和其他力尽管表面上不同，但实际上具有深层关系。
合众为一
现在只是将各个部分组合在一起的问题。由于引力由Spin(1,3)描述，而首选的大统一理论基于Spin(10)，因此很自然地使用单个李群Spin(11,3)将它们组合在一起，从而产生引力大统一理论——正如意大利的里雅斯特国际高级研究学院的罗伯托·佩尔卡奇和费拉拉大学的法布里齐奥·内斯蒂去年提出的那样。它使我们接近完全的万物理论。
Spin(11,3)李群允许包含64个费米子块，并且令人惊讶地完美预测了它们的自旋、弱电荷和强电荷。它还自动包括一组希格斯玻色子和引力框架；事实上，它们在Spin(11,3)中被统一为“框架-希格斯”生成元。Spin(11,3)纤维丛的曲率正确地描述了引力、其他力和希格斯玻色子的动力学。它甚至包括解释宇宙暗能量的宇宙学常数。一切都井然有序。
怀疑论者反对说，这样的理论应该是不可能的。它似乎违反了粒子物理学中的一个定理，科尔曼-曼杜拉定理，该定理禁止将引力与其他力组合在单个李群中。但是该定理有一个重要的漏洞：它仅在时空存在时适用。在Spin(11,3)理论（以及E8理论）中，引力与其他力的统一仅在完整的李群对称性被打破之前，而当这种情况发生时，时空尚不存在。我们的宇宙始于对称性破缺：框架-希格斯场变得非零，在统一李群中选出一个特定的方向。在这一瞬间，引力成为一种独立的力，时空随着一声巨响而诞生。因此，该定理始终得到满足。时间的黎明是完美对称性的破裂。
Spin(11,3)理论的权重图精细地排列和平衡。它的对称性，就像Spin(10) GUT的对称性一样，暗示了更深层次的、例外情况的数学。这种优雅的粒子模式是数学中最美丽的结构之一的一部分，即最大的简单例外李群E8。正如E6包含具有16个费米子的Spin(10)大统一理论的结构一样，E8李群包含具有64个标准模型费米子（包括它们的自旋）的Spin(11,3)引力大统一理论的结构。通过这种方式，引力和其他已知力、希格斯玻色子和一代标准模型费米子都是E8纤维丛的统一超联络场的一部分。
具有248个生成元的E8李群具有非常复杂的结构。除了引力和标准模型粒子外，E8还包括 W'、Z' 和 X 玻色子、一组丰富的希格斯玻色子、称为镜像费米子的新型粒子以及轴子——宇宙暗物质候选者。更令人感兴趣的是E8的一种称为三元性的对称性。使用三元性，一代标准模型费米子的64个生成元可以与另外两个64个生成元块相关联。这三个块可能会混合以再现已知费米子的三代。
与现实碰撞
通过这种方式，物理宇宙可以自然地从无与伦比的数学结构中涌现出来。该理论告诉我们希格斯玻色子是什么，引力和其他力如何从对称性破缺中涌现出来，为什么费米子以它们所具有的自旋和电荷存在，以及为什么所有这些粒子都像它们一样相互作用。7月，我们这些研究该理论的人在加拿大艾伯塔省班夫举行了一次激动人心且富有成效的研讨会，我们正在计划后续活动。尽管这个新理论继续充满希望，但仍有许多工作要做。我们需要弄清楚三代费米子如何展开，它们如何混合并与希格斯玻色子相互作用以获得它们的质量，以及E8理论如何在量子理论的背景下工作。
如果E8理论是正确的，那么大型强子对撞机很可能会探测到它预测的一些粒子。另一方面，如果对撞机探测到不符合E8模式的新粒子，那可能对该理论是致命的打击。无论哪种情况，实验学家发现的任何粒子都将在权重图中占据一席之地，引导我们走向自然界核心的某种几何结构。如果宇宙在基本粒子微小尺度上的结构确实被E8描述，E8具有248组以精美模式相互缠绕的圆，以所有可能的方式在时空中扭曲和舞动，那么我们将实现完全统一，并感到满足，因为我们生活在一个异常美丽的宇宙中。
*勘误表：由于印刷错误，本句开头写为“三维空间中可能旋转的李群...”。应为“三维空间中可能旋转的李群...”。