这个故事是《利用因果关系解决量子时空之谜》特稿的补充，该特稿刊登在《大众科学》2008年7月刊。
空间的新维度
在日常生活中，维度的数量是指指定物体位置所需的最小测量次数，例如纬度、经度和海拔。这个定义的隐含意思是空间是光滑的，并遵循经典物理定律。
但是，如果空间的表现不那么好呢？如果空间的形状是由量子过程决定的，而日常概念无法理所当然地被接受呢？对于这些情况，物理学家和数学家必须发展更复杂的维度概念。维度的数量甚至不必是整数，就像分形的情况一样——分形是在所有尺度上看起来都相同的模式。
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康托集：取一条线，切掉中间的三分之一，并无限重复。所得的分形大于一个孤立的点，但小于一条连续的线。其豪斯多夫维度[见下一页]为 0.6309。
谢尔宾斯基垫片：一个从中切出越来越小的子三角形的三角形，这个图形介于一维线和二维表面之间。其豪斯多夫维度为 1.5850。
门格海绵：一个从中切出子立方体的立方体，这个分形是一个部分跨越体积的表面。其豪斯多夫维度为 2.7268，与人脑的豪斯多夫维度相似。
维度的广义定义
豪斯多夫维度 由 20 世纪初德国数学家费利克斯·豪斯多夫提出，此定义基于一个区域的体积 V 如何取决于其线性尺寸 r。对于普通三维空间，V 与 r3 成正比。指数给出了维度的数量。“体积”也可以指其他总尺寸的度量，例如面积。对于谢尔宾斯基垫片，V 与 r1.5850 成正比，这反映了该图形甚至没有完全覆盖一个区域的事实。
谱维度
这个定义描述了事物如何随时间在介质中传播，无论是水箱中的墨滴还是人群中的疾病。水中的每个分子或人群中的每个人都有一定数量的最近邻居，这决定了墨水或疾病的扩散速度。在三维介质中，一团墨水的大小随着时间的 3/2 次方而增长。在谢尔宾斯基垫片中，墨水必须穿过曲折的形状渗出，因此传播速度更慢——随着时间的 0.6826 次方，对应于 1.3652 的谱维度。
应用定义
一般来说，计算维度数量的不同方法会得出不同的数字，因为它们探测了几何的不同方面。对于某些几何图形，维度的数量不是固定的。例如，扩散可能是一个比时间到某个幂更复杂的函数。
量子引力模拟侧重于谱维度。他们想象将一个小生物放到量子时空中的一个构建块中。从那里，这个生物随机地四处走动。在给定时间内它接触到的时空构建块的总数揭示了谱维度。