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空间和时间是如何产生的？它们是如何形成光滑的四维空虚，作为我们物理世界的背景？在非常微小的距离上，它们看起来像什么？诸如此类的问题位于现代科学的外部边界，并正在推动对量子引力理论的探索——长期以来寻求统一爱因斯坦的广义相对论与量子理论。相对论描述了时空在大尺度上如何呈现无数不同的形状，产生我们感知到的引力。相比之下，量子理论描述了原子和亚原子尺度的物理定律，完全忽略了引力效应。量子引力理论旨在通过量子定律描述极小尺度上的时空本质——最小的已知基本粒子之间的空隙——并可能用一些基本组成部分来解释它。
超弦理论通常被描述为填补这一角色的主要候选者，但它尚未为任何这些紧迫的问题提供答案。相反，遵循其自身的内在逻辑，它揭示了越来越复杂的新奇成分层以及它们之间的关系，导致了令人眼花缭乱的各种可能结果。
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在过去的几年里，我们的合作开发了一种有希望的替代方案，以替代这条备受关注的理论物理学超级高速公路。它遵循一个几乎令人尴尬的简单配方：取一些非常基本的成分，根据众所周知的量子原理（没有什么是奇异的）将它们组装起来，充分搅拌，静置——你就创造了量子时空。这个过程非常简单，可以在笔记本电脑上模拟。
换句话说，如果我们将空时空视为某种非物质的物质，由大量微小的、无结构的碎片组成，然后我们让这些微观构建块根据引力和量子理论规定的简单规则相互作用，它们会自发地将自己排列成一个整体，这个整体在许多方面看起来都像观测到的宇宙。这类似于分子自组装成晶体或非晶体固体的方式。
那么，时空可能更像是一道简单的炒菜，而不是一个精心制作的婚礼蛋糕。而且，与量子引力的其他方法不同，我们的配方非常稳健。当我们改变模拟中的细节时，结果几乎没有变化。这种稳健性让我们有理由相信我们走在正确的轨道上。如果结果对我们放置这个庞大集合的每一块的位置都很敏感，我们可能会产生无数巴洛克式的形状，每个形状都先验地同样有可能发生——因此我们将失去对宇宙为何会变成现在这样的所有解释力。
类似的自组装和自组织机制发生在物理学、生物学和其他科学领域。一个美丽的例子是大型鸟群（如欧洲椋鸟）的行为。单个鸟类仅与少量附近的鸟类互动；没有领导者告诉它们该怎么做。然而，鸟群仍然形成并作为一个整体移动。鸟群拥有集体或涌现的特性，这些特性在每只鸟的行为中并不明显。
量子引力简史
过去解释时空量子结构是一种涌现过程的尝试仅取得了有限的成功。它们植根于欧几里得量子引力，这是一个始于 20 世纪 70 年代末的研究计划，并由物理学家斯蒂芬·霍金的畅销书《时间简史》普及。它基于量子力学的一个基本原理：叠加。任何物体，无论是经典的还是量子的，都处于某种状态——表征其位置和速度等等。但是，经典物体的状态可以用一组独特的数字来描述，而量子物体的状态则丰富得多。它是所有可能的经典状态的总和或叠加。
例如，一个经典台球沿着一条单一轨迹运动，在所有时间都具有精确的位置和速度。但这并不是描述小得多的电子如何运动的好方法。它的运动由量子定律描述，这意味着它可以同时存在于广泛的位置和速度范围内。当电子在没有任何外力的情况下从 A 点移动到 B 点时，它不仅采取 A 点和 B 点之间的直线，而且同时采取所有可用的路径。所有可能的电子路径协同工作的这种定性图景转化为量子叠加的精确数学描述，由诺贝尔奖获得者理查德·费曼提出，它是所有这些不同可能性的加权平均值。
通过这个描述，人们可以计算出在任何特定位置和速度范围内找到电子的概率，这些位置和速度范围偏离了如果电子遵循经典力学定律我们所期望的直线路径。使粒子行为明显具有量子力学性质的是偏离单一清晰轨迹的偏差，称为量子涨落。人们考虑的物理系统尺寸越小，量子涨落变得越重要。
欧几里得量子引力将叠加原理应用于整个宇宙。在这种情况下，叠加不是由不同的粒子路径组成，而是由整个宇宙可能在时间上演化的不同方式组成——特别是时空的各种可能形状。为了使问题易于处理，物理学家通常只考虑时空的大致形状和大小，而不是其每一个可以想象到的扭曲[参见 Jonathan J. Halliwell 的“量子宇宙学和宇宙的创造”；《大众科学》，1991 年 12 月]。
在 20 世纪 80 年代和 90 年代，随着强大的计算机模拟的发展，欧几里得量子引力取得了巨大的技术飞跃。这些模型使用微小的构建块来表示弯曲的时空几何结构，为了方便起见，这些构建块被认为是三角形的。三角形网格可以有效地近似弯曲的表面，这就是为什么它们经常用于计算机动画中。对于时空，基本构建块是三角形的四维推广，称为四面体。正如将三角形在其边缘粘合在一起会创建二维弯曲表面一样，将四面体沿其“面”（实际上是三维四面体）粘合在一起可以产生四维时空。
微小的构建块本身没有直接的物理意义。如果人们可以用超强显微镜检查真实的时空，人们不会看到小的三角形。它们仅仅是近似值。唯一与物理相关的信息来自构建块的集体行为，想象每个构建块都缩小到零大小。在这个极限下，没有任何东西取决于构建块最初是三角形、立方体、五边形还是它们的任何混合物。
对各种小尺度细节的不敏感性也以“普适性”之名而闻名。这是统计力学中众所周知的现象，即气体和液体中分子运动的研究；这些物质的行为方式基本相同，无论其详细组成如何。普适性与许多相互作用部分的系统的特性相关联，并且在比单个组成部分大得多的尺度上显示出来。对于一群椋鸟的类似陈述是，单个鸟的颜色、大小、翼展和年龄与确定鸟群的飞行行为完全无关。只有极少数的微观细节会渗透到宏观尺度。
收缩
通过这些计算机模拟，量子引力理论家开始探索叠加时空形状的影响，而经典相对论无法处理这些形状——特别是那些在非常小的距离尺度上高度弯曲的形状。这种所谓的非微扰机制正是物理学家最感兴趣的，但在很大程度上是使用通常的纸笔计算无法接近的。
不幸的是，这些模拟表明，欧几里得量子引力显然在某种程度上缺少一个重要的成分。他们发现，四维宇宙的非微扰叠加本质上是不稳定的。短尺度上曲率的量子涨落（表征了有助于平均值的不同叠加宇宙）不会相互抵消以产生大尺度上的光滑经典宇宙。相反，它们通常会相互加强，使整个空间坍缩成一个具有无限维数的小球。在这样一个空间中，任意点对之间的距离永远不会超过一个很小的距离，即使空间具有巨大的体积。在某些情况下，空间会走向另一个极端，变得最大限度地薄而伸展，就像具有许多分支的化学聚合物一样。这些可能性都不像我们自己的宇宙。
在我们重新审视导致物理学家走上这条死胡同的假设之前，让我们停下来思考一下这个结果的一个奇怪方面。构建块是四维的，但它们共同产生了一个具有无限维数（坍缩的宇宙）或二维（聚合物宇宙）的空间。一旦通过允许空空间的巨大量子涨落释放出魔力，即使像维度这样的非常基本的概念也会变得可变。这种结果不可能从经典引力理论中预测到，在经典引力理论中，维度数始终被认为是给定的。
一个推论可能会让科幻爱好者有点失望。科幻故事通常使用虫洞——连接到宇宙的细手柄，在原本相距遥远的区域之间提供捷径。虫洞如此令人兴奋的原因是它们承诺时间旅行和超光速信号传输。尽管从未观察到这种现象，但物理学家推测，虫洞可能会在仍然未知的量子引力理论中找到理由。鉴于欧几里得量子引力计算机模拟的负面结果，虫洞的可行性现在似乎极其不可能。虫洞种类繁多，它们倾向于主导叠加并使其不稳定，因此量子宇宙永远无法成长到超出小而高度互连的邻域。
问题可能出在哪里？在我们在欧几里得方法中寻找漏洞和松散的端点时，我们最终找到了关键的想法，即使炒菜成功的绝对必要的成分：宇宙必须编码物理学家称之为因果关系的东西。因果关系意味着空时空具有一种结构，使我们能够明确地区分因果关系。它是狭义相对论和广义相对论经典理论的组成部分。
欧几里得量子引力没有构建因果关系的概念。“欧几里得”一词表示空间和时间被同等对待。进入欧几里得叠加的宇宙具有四个空间方向，而不是通常的一个时间方向和三个空间方向。由于欧几里得宇宙没有明显的时间概念，因此它们没有将事件放入特定顺序的结构；生活在这些宇宙中的人不会在他们的词汇表中使用“原因”或“结果”这两个词。采取这种方法的霍金和其他人说过“时间是虚构的”，既有数学意义，也有口语意义。他们希望因果关系能够作为一种大尺度性质从微观量子涨落中涌现出来，而微观量子涨落本身并没有因果结构的印记。但计算机模拟打破了这种希望。
我们没有在组装单个宇宙时无视因果关系，并希望它通过叠加的集体智慧重新出现，而是决定在更早的阶段纳入因果结构。我们的方法的技术术语是因果动态三角剖分。在其中，我们首先为每个四面体分配一个时间箭头，从过去指向未来。然后，我们强制执行因果粘合规则：两个四面体必须粘合在一起，以使其箭头指向相同的方向。四面体必须共享一个时间概念，该概念沿着这些箭头的方向稳步展开，永不停滞或倒退。空间随着时间的推移保持其整体形状；它不能分解成不相连的碎片或产生虫洞。
在 1998 年制定此策略后，我们在高度简化的模型中证明，因果粘合规则导致的大尺度形状与欧几里得量子引力的形状不同。这令人鼓舞，但与表明这些规则足以稳定完整的四维宇宙还不一样。因此，当我们的计算机即将给出四面体的大型因果叠加的首次计算时，我们在 2004 年屏住了呼吸。这个时空真的像四维扩展对象一样在大距离上表现，而不是像一个坍缩的球或聚合物？
想象一下，当维度数结果为四（更准确地说，为 4.02 ± 0.1）时，我们有多么欣喜若狂。这是有史以来第一次有人从第一性原理推导出观测到的维度数。时至今日，将因果关系放回量子引力模型仍然是已知唯一可以治愈叠加时空几何结构不稳定性的方法。
大尺度时空
这个模拟是我们正在进行的一系列计算实验中的第一个，通过这些实验，我们试图从计算机模拟中提取量子时空的物理和几何特性。我们的下一步是研究大距离上时空的形状，并验证它是否与现实相符——即与广义相对论的预测相符。这种测试在量子引力的非微扰模型中非常具有挑战性，这些模型不假定时空具有特定的默认形状。事实上，它非常困难，以至于大多数量子引力方法——包括弦理论，除了特殊情况外——都没有充分发展到可以完成它。
事实证明，为了使我们的模型起作用，我们需要从一开始就包含所谓的宇宙学常数，这是一种无形的非物质物质，即使在完全没有其他形式的物质和能量的情况下，空间也包含这种物质。这个要求是个好消息，因为宇宙学家已经发现了这种能量的观测证据。更重要的是，涌现的时空具有物理学家称之为德西特几何的形状，这恰好是爱因斯坦方程对于仅包含宇宙学常数的宇宙的解。真正令人惊叹的是，通过以基本上随机的方式组装微观构建块——不考虑任何对称性或首选的几何结构——我们最终得到了一个在大尺度上具有德西特宇宙高度对称形状的时空。
这种从第一性原理动态涌现出本质上具有正确物理形状的四维宇宙是我们方法的核心成就。这种非凡的结果是否可以用一些尚未确定的时空基本“原子”的相互作用来理解，是正在进行的研究的主题。
在确信我们的量子引力模型通过了许多经典测试之后，是时候转向另一种实验了，这种实验探测了爱因斯坦的经典理论未能捕捉到的时空独特量子结构。我们进行的模拟之一是扩散过程——也就是说，我们让一滴合适的墨水滴落到宇宙的叠加中，并观察它如何扩散并被量子涨落抛来抛去。在一定时间后测量墨水云的大小使我们能够确定空间中的维度数。
结果非常令人震惊：维度数取决于尺度。换句话说，如果我们让扩散只进行一小段时间，时空看起来具有不同的维度数，而不是当我们让它运行很长时间时。即使是我们这些专门研究量子引力的人也很难想象时空如何根据显微镜的分辨率平滑地改变其维度。显然，小物体体验时空的方式与大物体截然不同。对于那个物体来说，宇宙具有类似于分形结构的结构。分形是一种奇异的空间，其中大小的概念根本不存在。它是自相似的，这意味着它在所有尺度上看起来都相同。这意味着没有标尺，也没有其他具有特征尺寸的物体可以作为衡量标准。
“小”有多小？在低至约 10-35 米的尺寸下，大尺度上的量子宇宙可以很好地用经典的四维德西特几何来描述，尽管量子涨落变得越来越重要。人们可以信任经典近似到如此短的距离是相当惊人的。它对宇宙的早期历史和遥远的未来都具有重要的意义。在这两个极端，宇宙实际上都是空的。早期，引力量子涨落可能非常巨大，以至于物质几乎没有被记录下来；它只是在汹涌澎湃的海洋上被抛掷的一叶小舟。从现在起数十亿年后，由于宇宙的快速膨胀，物质将被如此稀释，以至于它同样将发挥很小或根本不起作用的作用。我们的技术可能可以解释这两种情况下的空间形状。
在更小的尺度上，时空的量子涨落变得如此强烈，以至于几何的经典直观概念完全崩溃。维度数从经典的四维下降到大约二维的值。然而，就我们所知，时空仍然是连续的，并且没有任何虫洞。它不像已故物理学家约翰·惠勒和许多其他人想象的那样，是一个泡沫状的时空泡沫。时空的几何结构遵循非标准和非经典的规则，但距离的概念仍然适用。我们现在正在探测更精细的尺度。一种可能性是宇宙变得自相似，并且在低于某个阈值的所有尺度上看起来都相同。如果是这样，时空不是由弦或时空原子组成，而是一个无限无聊的区域：在阈值下方发现的结构将在每个更小的尺度上简单地重复自身，直到永远。
很难想象物理学家可以使用比我们用来创建具有真实属性的量子宇宙更少的成分和技术工具。我们仍然需要进行许多测试和实验——例如，了解物质在宇宙中的行为方式以及物质反过来如何影响宇宙的整体形状。与任何量子引力的候选理论一样，圣杯是从微观量子结构推导出的可观测结果的预测。这将是决定我们的模型是否真的是正确的量子引力理论的最终标准。
注：这个故事最初以标题“自组织量子宇宙”发表。
