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学者们已经在鹦鹉螺壳、帕特农神庙、达芬奇的画作以及现在的恒星中看到了黄金比例。一项针对开普勒太空望远镜观测到的变星的新研究发现，四颗恒星以频率脉动，这些频率的比率接近无理数 0.61803398875，即希腊字母 phi，或黄金比例（有时也称为该数的倒数，1.61803398875…）。
在俄亥俄州伍斯特学院的天文学家约翰·林德及其同事分析开普勒数据之前，黄金比例并没有在天球中出现。研究人员观察了一类名为天琴座RR型星的恒星，这些恒星以其变异性而闻名。与太阳以接近恒定的亮度发光（这对地球上的生命来说是好事！）不同，这些恒星会随着大气层因周期性压力变化而膨胀和收缩而变亮和变暗。每颗恒星都以主频率脉动，并且还显示出在次要频率上发生的较小的亮度波动。匈牙利Konkoly天文台的天文学家罗伯特·萨博说，这两个频率之间的比率“非常重要”，他没有参与这项研究，“因为它们以恒星的内部结构为特征——如果一颗恒星表现出多种模式，那么对频率的观察就为恒星模型提供了非常严格的约束。” 在研究人员分析的六颗天琴座RR型星中的四颗中，主频率与次频率之比接近黄金分割率——例如，在恒星KIC 5520878的情况下，其值在黄金分割率的2%以内。
自古希腊的毕达哥拉斯和欧几里得时代以来，黄金比例一直是数学家、科学家和艺术家们着迷的源泉，尽管它是否真的存在于人们声称发现它的所有地方仍然存在争议。“黄金比例在从晶体物理学到视觉艺术等学科中有着悠久的历史，”巴尔的摩太空望远镜科学研究所的天体物理学家马里奥·利维奥说，他撰写了2002年的著作《黄金比例：Phi的故事，世界上最令人惊叹的数字》。 如果两个数字之间的比率与它们的和与两个数字中较大者之间的比率相同，则这两个数字具有黄金分割率——用矩形术语来说，长对短的比率等于整体对长的比率。“黄金比例之所以特别，是因为在某种意义上，它是所有无理数中最无理的，”利维奥说。 无理数是不能表示为整数比的数。但是，有些无理数很容易用有理数逼近，而另一些则很难。黄金比例是用有理数最难逼近的无理数。
黄金比例与这些变星之间的联系可能是有意义的，或者仅仅是巧合。“关于自然现象和黄金比例的许多说法都被夸大了，”缅因大学奥罗诺分校的数学家和计算机科学家乔治·马科夫斯基说。“我拒绝接受任何偏差超过2%的东西作为黄金比例的证据。毕竟，在任何实数周围都有无限多个其他实数。人们似乎没有撰写关于0.6（非常接近0.618....）的神秘特性的论文。” 领导研究天琴座RR型星开普勒数据工作组的天文学家萨博说，他仍然不相信在这种情况下黄金比例不仅仅是巧合，但表征恒星的振荡频率非常重要。“这篇论文对这个主题做出了重大贡献，”他说。
尽管本研究中的恒星样本非常小，但研究人员在脉动频率接近黄金比例的四颗恒星中注意到了一种有趣的模式。这些恒星都表现出分形行为——在不断缩小的尺度上重复的永无止境的模式——而两颗非黄金比例的恒星则没有。“这表明可能存在某种模式，”林德说。“我们需要更多数据。” 分形的一个例子是锯齿状的海岸线，当您从任何有利位置放大时，它会在轮廓中显示出越来越多的弯曲。“这些恒星的频率也是如此，”林德说。“当我们降低阈值时，我们会看到越来越多的频率。”
这些黄金星实际上是实验室外首次出现的所谓“奇异非混沌动力学”的例子。“奇异”在这里指的是分形模式，而非混沌意味着该模式是有序的，而不是随机的。自然界中的大多数分形模式（如天气）都是混沌的，因此变星的这一方面令人惊讶。“如果你查看文献，你会看到很多奇异混沌行为的例子，”林德说。“我认为我们的论文将把这种被忽视的动力学类型带到前台。” 如果在更多具有黄金比例频率的恒星中看到相同的模式，它可能有助于天文学家更好地理解和预测恒星脉动的详细物理学。“从动力学的角度来看，”利维奥说，“理解为什么系统会被这种比率吸引是非常有趣的。”