关于支持科学新闻事业
如果您喜欢这篇文章，请考虑通过以下方式支持我们屡获殊荣的新闻事业： 订阅。通过购买订阅，您将帮助确保未来继续讲述关于塑造我们当今世界的发现和思想的具有影响力的故事。
约翰·米尔诺是一位美国数学家，以发现奇异超球面而闻名，他被授予2011年阿贝尔奖，挪威科学与文学院于3月23日宣布。
米尔诺是纽约州石溪大学的教授，早上6点在他的长岛家中接到电话，通知他将获得100万美元的奖金——这项荣誉于2003年首次颁发，被誉为数学界的诺贝尔奖。“我知道我可能是候选人，但我当然没想到会获奖，”80岁的米尔诺说，他职业生涯中已经获得了无数奖项，包括1962年的菲尔兹奖和1989年的沃尔夫奖。米尔诺是连续第二位美国出生的阿贝尔奖得主；2010年的奖项授予了德克萨斯大学奥斯汀分校的约翰·泰特，以表彰他对数论的贡献。
米尔诺于1931年出生于新泽西州奥兰治，1951年毕业于普林斯顿大学。三年后，他在普林斯顿大学获得数学博士学位。米尔诺主要在普林斯顿大学和位于新泽西州普林斯顿的非附属高等研究院工作，之后于1989年加入石溪大学的教职员工，并在那里共同指导数学科学研究所。挪威科学院表示，他的工作涵盖了拓扑学、几何学和代数学领域，并展现出“深刻的见解、生动的想象力、惊人的惊喜和至高的美感”。他的第一个重要发现，即数学结猜想的解决方案，是在他还是普林斯顿大学本科生时提出的。但真正震撼数学界的米尔诺发现是他对具有奇异数学性质的七维球体的识别。
自从19世纪后期拓扑学领域建立以来，数学家们一直在剖析和分析空间的可能形状或拓扑结构——无论是在二维、三维还是任何维度。
在可能的形状中，球体看起来最简单，尽管具有欺骗性。就像三维空间中与某一点距离相等的所有点形成一个二维表面——普通球体一样，例如，八维欧几里得空间中与原点距离相等的所有点形成一个七维空间，或“流形”，称为（标准）七维球体。
1956年，米尔诺发现了一个形状为七维球体的流形——数学家称之为“拓扑”球体。但这个球体在微妙但根本的方式上与标准球体不同：它在微积分的视角下有所不同。
流形是进行微积分以及各种科学的自然场所。微积分使得建立科学问题成为可能，例如计算波的传播或热量沿流形的分布。米尔诺的发现意味着，在他的奇异七维球体上任何此类问题的解决方案都无法平滑地转换为普通七维球体上的解决方案。相反，任何此类转换都会产生奇点或扭结。从微积分的角度来看，这两个球体是不同的事物。
这个发现有点偶然。“使用一种论证我可以证明一个流形存在，而使用另一种论证我却不能，”米尔诺回忆道。他认为存在矛盾的原因是，他假设所有拓扑等价的球体也将是光滑等价的。“这与人们的直觉相悖，”米尔诺说。
的确，对于拓扑学家来说，这个发现就像晴天霹雳。“最初，他们甚至不相信，”斯坦福大学的代数拓扑学家詹姆斯·米尔格拉姆说。后来，米尔诺与已故的波兰裔数学家米歇尔·克尔维尔合作，对所有可能的七维球体进行了分类，表明除了标准球体之外，还有恰好27个。
从米尔诺的工作开始，球体的研究一直主导着许多拓扑学家的工作，并至少促成了四个菲尔兹奖的颁发。（菲尔兹奖的现金奖励比阿贝尔奖少，每四年颁发一次给少数40岁以下的数学家。）“在过去的60年里，球体一直是拓扑学的中心主题，”加州大学伯克利分校的拓扑学家罗宾·柯比说；该研究方向的顶峰是格里戈里·佩雷尔曼在2004年解决了关于三维球体的庞加莱猜想。
“对我来说，米尔诺对奇异球体的发现对于建立拓扑学的基础非常重要，有助于理解各种结构在该学科中的作用，”香港城市大学的数学家斯蒂芬·斯梅尔说，他因证明了高于四维的庞加莱猜想而获得了1966年菲尔兹奖。“反过来，这在我在庞加莱猜想方面的工作中发挥了重要作用，”斯梅尔补充道。
数学家们仅在2009年才完成了对任何高于四维的奇异球体的分类，但四维情况仍然悬而未决。换句话说，在四维球体上是否有多于一种方法进行微积分仍然是未知的。
整个领域都受到米尔诺在1950年代的发现的激励。“它确实开启了一系列你可以提出的新问题，”米尔诺说。