编者注：鉴于为《大众科学》杂志撰写“数学游戏”专栏25年并出版了70多本书的马丁·加德纳去世，道格拉斯·霍夫施塔特允许《大众科学》发表这篇文章。加德纳于5月22日去世，享年95岁。
我一直在努力回忆我第一次遇到马丁·加德纳的情景。可能发生在1959年，那时我14岁，碰巧去拜访了一个比我大几岁的男孩的家，我当时认为他非常聪明（他确实如此——后来他成为了普林斯顿大学一位著名的数学家）。在浏览他的书架时，我注意到一本多佛出版社的平装本，书名很奇怪，叫《以科学之名的时尚与谬论》。我把它抽了出来，封面上提到飞碟、人类的轻信、奇怪的邪教、伪科学等等，进一步引起了我的好奇心。我当然听说过心灵感应、超感官知觉之类的东西，但不知道该如何看待它们。虽然它们似乎有些牵强，但也吸引了我的浪漫天性。前一年，我甚至半信半疑地认为，可以通过旋转陀螺并看它落在标记板上的位置来发现我的浪漫命运；我还很喜欢这样一个想法，也许，只是也许，我将来会娶的女孩的第一个字母，是通过我扭苹果茎并当茎断裂时停止在那个字母来揭示的。为什么不呢？在那幼稚而轻信的年纪，我从未认真思考过理智与荒谬、科学与愚蠢之间的界限。
但在这本书中，有人——显然是非常聪明的人——以清晰、尖刻但又幽默的方式，将一个又一个古怪的信仰体系撕成碎片。这位“马丁·加德纳”先生像外科医生挥舞手术刀一样挥舞着常识——并且偶尔会带着欣喜地扭动刀子。这可能是我第一次意识到，系统和批判性思维可以超越数学和物理等精确领域，并以强大的力量摧毁更加模糊领域的观点。这也是我第一次意识到世界上存在着如此之多的疯狂信仰体系，以及认识到这一事实并与之作斗争的重要性。
那本书的某些内容深深地打动了我。当我买了自己的书并读完它后，我对所谓的“超自然现象”的看法永远改变了。马丁在第二版的前言中观察到，在许多因第一版而激怒并写信告诉他的人中，大多数人将他们的怒火集中在攻击他们心爱的信仰体系的那一章，尽管奇怪的是，他们认为这本书的其他部分很出色。这个略带讽刺意味的评论揭示了人类的本性、真理的本质和客观性的本质。我永远不会忘记它。
《时尚与谬论》可能是我认识马丁·加德纳的起点，但另一条途径对我来说也同样合理。我的家人似乎一直订阅《大众科学》杂志，我也可能在浏览杂志时偶然看到了每月的“数学游戏”专栏。无论如何，我清楚地记得我母亲为我带回家《大众科学数学谜题和消遣》的那一天——这是马丁的第一个专栏合集。阅读那本书对我来说是一次开阔眼界的经历，我是一个深深热爱数学的青少年。
马丁在写数学方面有着神奇的触觉。他的专栏标题非常谦虚，并且在某种意义上具有误导性。“游戏”这个词，带着轻松的意味，甚至没有暗示专栏所处理的问题的深度。理论上，它是关于“趣味数学”的，这听起来很轻浮，但实际上，该专栏是关于数学中的美和深刻性——以及许多其他领域中的美和深刻性。在每个专栏中，马丁都设法找到了一些鲜为人知但深刻的问题，并以如此清晰（而且经常是滑稽）的方式呈现出来，以至于它的重要性就像病毒一样抓住我并感染了我。读完加德纳的专栏后，我经常会带着这些想法在脑海中徘徊好几天，就像一段极其动听的旋律。
仅举几个例子，有索玛立方体；归纳游戏埃琉西斯；四维井字棋；非传递骰子；意外悬挂悖论；纽科姆悖论；宇称不守恒；学习机器；思维机器；平方正方形；数学推理中的谬误；密码学；结理论；尼姆游戏及其变体；e 和 pi 的属性；随机游走；超立方体；超球面；斐波那契数；卢卡斯数；卡塔兰数；帕斯卡三角形；数字学废话；卡尔·亨佩尔的“所有乌鸦都是黑色的”悖论；纳尔逊·古德曼的 bleen-and-grue 难题；回文；莫比乌斯带；克莱因瓶；螺旋；螺旋线；摆线；圆锥曲线；M. C. 埃舍尔；与外星智能的交流；无限；同构；图论；伪随机数；恒定宽度的曲线；超椭圆；四维空间；芝诺悖论和超级任务；3n + 1 问题；生命游戏；费马最后定理；数学音乐；魔方；四色问题；时间反转和时间旅行；哥德尔定理；拓扑游戏；打结的孔——等等等等。事实上，我只是触及了皮毛！
在我看来，这一切背后隐藏着马丁对悖论的热情。我想说，这种热情比任何事情都更能赋予马丁他几乎不会出错的对重要事物的感觉。
悖论有多种形式。狭义相对论在如此基本的层面上违反了我们对时间和空间的直觉，以至于即使它远非自相矛盾，当我们第一次遇到它时，它看起来也像是绝对的无稽之谈。同样，四维几何假设了一个不可视化的空间——人们在其中愉快地玩耍！素数的混沌几乎是一个悖论——至少它是一个深刻的奥秘，它可以激发和启发人们进行思考，只要他们愿意思考。把莫比乌斯带从中间切开而不是得到两块，这就像人们所希望拥有的最疯狂的体验一样！
“所有乌鸦都是黑色的”和“所有非黑色的东西都不是乌鸦”——这两个在逻辑上完全等价的句子——在通过引用例子进行验证时，怎么可能具有完全不同的含义呢？一个句子怎么可能向前和向后都可读？这真是胡扯！音乐力量的深不可测的秘密是什么？数学中永无止境的模式是否与此有任何关系？为什么自然的基本规律是对称的——或者它们是对称的吗？如果时间开始倒流，或者左右突然切换，会发生什么？为什么镜子似乎会左右颠倒，而不是上下颠倒？如果无限没有尽头，怎么可能有不同大小的无限？一张桌面怎么可能在一组横截面都不同的原木上完全平稳地滚动，而且没有一个是圆形的？这一切毫无道理。至少乍一看是毫无道理的。
再说一遍，我可以继续说下去，但重点是，马丁的风格与悖论和神秘息息相关——清晰地阐述悖论，但同样重要的是，尽可能清晰地解决神秘。
马丁的专栏和著作散发出人类思想不断创新的深刻兴奋。即使它从未明确表达出来，所表达的也是一种非正式版本的关于人类思维的哥德尔定理——一种创造性思维将永远超越那些缺乏想象力、受逻辑束缚的思维所产生的平庸期望的感觉。突破预期模式，违反看似不可动摇的定律，建立意想不到的联系，揭示两个看似相同的属性实际上非常不同，以及使一切变得非常清晰的反例（至少在片刻之间——然后你就忘记了它是如何工作的！）……如果说还有什么的话，读马丁·加德纳应该让你相信，人类思维寻找真理的途径就像进化本身的途径一样多样且不可预测。
毫不奇怪，在这种对不可预测性的赞美中，也混合着对幽默和怪癖的热爱，这当然与纯粹的逻辑截然相反（从某种意义上说，哥德尔定理也是如此）。“数学游戏”总是给读者带来一些有趣的素材，例如没有字母“e”的诗歌，行数错误的打油诗，惊人的字谜和数字巧合，关于科学和数学的滑稽诗歌，无穷无尽的新品种文字游戏，自相矛盾的图片和雕塑，图形-背景游戏的惊喜等等。在四月刊中，马丁偶尔会试图愚弄他自己忠实的读者，以测试他们的轻信程度。
即使是那些简单地标记为“九个问题”的专栏，也总是包含一些经典而精彩的内容。没有一个问题仅仅是练习而没有更深层次的意义。每一个问题都包含着如何思考的教训。常识再次以不断新颖的方式接受考验。
我记得当我还是个青少年时，每次在我家邮箱里发现一期《大众科学》杂志时，我都会立刻翻到“数学游戏”专栏，充满兴奋和好奇，想看看会讨论哪些惊人的新想法。我的一些朋友也有同样的感觉——多年后我才明白，世界上有成千上万这样的人——数学家、物理学家、哲学家、计算机科学家等等——他们认为马丁·加德纳的专栏不仅仅是那本伟大的杂志《大众科学》的一个特色，而是它的核心和灵魂。
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在 20 世纪 70 年代初，当我还是一个粒子物理学研究生时，我经历了一段深刻的危机。我发现自己完全无法与通过阅读和研讨会接触到的任何想法产生联系。我对自己的未来思考得越多，它看起来就越黯淡。我意识到，除了在高中或专科学校教数学或物理之外，我没有其他未来了。虽然我热爱教学，但这将意味着放弃研究，放弃对新颖想法的追求，放弃创造力。这对我来说似乎完全不对。
毕竟，尽管我感到非常沮丧，但我内心深处确信，我拥有创造性的头脑，甚至是具有马丁·加德纳精神的头脑。我一直对他的悖论深有感触，而且不止一次我提出了他后来在专栏中发表的东西，由其他人提交的。在我的文件中，我收集了大量怪异、古怪和数学惊喜，在我最异想天开的时候，我会想象自己有机会撰写“数学游戏”专栏，如果加德纳退休的话。但这感觉就像是一个彻头彻尾的白日梦。在《大众科学》的高层看来，我，一个卑微的物理学研究生，怎么可能成为马丁·加德纳的合格继任者呢？
然而，仅仅几年之后，那个梦想竟然真的实现了。我最终没有在粒子物理领域取得进展，而是转入了固态理论，并获得了博士学位。然而，一旦我完成了这项工作，我就离开了物理学领域，转入了人工智能领域，我感觉到我最深层的兴趣实际上是揭示思维是如何运作的。这些兴趣，与我的许多其他兴趣相互作用，催生了我的第一本书《哥德尔、埃舍尔、巴赫：集异璧之大成》，马丁在《大众科学》上用了一整栏的篇幅来介绍这本书，并给予了高度赞扬。我过去和现在都非常感谢马丁的这一举动，这可能比其他任何事情都更让我的书为人所知，并开启了它成功的道路。能够在曾经我如此钦佩并忠实追随多年的专栏中受到赞扬，真是令人激动。
大约一年后，马丁决定停止撰写专栏，以便有更多的空闲时间。是否有人可以继承“数学游戏”的精神？我相信正是马丁本人向《大众科学》的编辑和出版商丹尼斯·弗拉纳根和杰拉德·皮尔建议，我可能是个值得考虑的人选。当弗拉纳根和皮尔带着这个想法来找我时，我既感到不知所措又感到害怕。与此同时，我已经成为一名计算机科学教授，并认真地从事人工智能研究。我怎么可能既继续我的研究，又能不辜负马丁·加德纳创建的专栏，而这个专栏当时已经发展成为一个国际性的机构呢？
在脑海里反复思量了几个星期后，我最终决定冒险一试，因为这个机会实在太好了，不能错过。我知道，如果我未能抓住这个我曾经渴望过、而且似乎遥不可及的机会，我将永远后悔。此外，在给我的一封信中，丹尼斯·弗拉纳根明确表示，我应该自由地效仿马丁，撰写任何我感兴趣的事情——它不必涉及数学或游戏，它可以是科学、文学、艺术，或者任何其他。这简直就是全权委托！这几乎好得令人难以置信。
尽管如此，我对于接替马丁·加德纳的职位感到担忧。虽然我觉得我们在某些方面是志同道合的，但我也意识到我们的兴趣和技能绝非完全相同。如果我只是简单地继承马丁的衣钵，就会给读者带来错误的期望，也会给我带来沉重的负担。因此，我试图保留马丁专栏的精神，而不是照搬其形式，我将我自己的专栏标题设置为他标题的字母重组。我将“Mathematical Games”中的17个字母重新排列，组成了“Metamagical Themas”。通过这种方式，我试图隐含地让读者知道，不要指望我成为马丁·加德纳，但我会努力继承他的一些美妙精神。
为了准备撰写我的专栏，我觉得最好去见见马丁·加德纳，因为他是我要接替的人，他是为专栏奠定神奇基调的25年之久的人。反过来，马丁也非常乐意欢迎我，并给我一些友好的“指导”。因此，大约在1980年秋天，我拜访了他在纽约州哈斯廷斯昂哈德逊的家，见到了他非常聪明、非常慷慨、但却不苟言笑的妻子夏洛特。我永远不会忘记他们家三楼的铃铛，马丁的办公室就在那里，我和他在那里坐着聊了几个小时。在一楼，夏洛特拉了一下绳子，铃铛响了，召唤我和马丁下楼吃午饭——而且不允许磨蹭。午饭后，马丁和我爬上楼梯回到他的办公室，在谈论撰写每月专栏所面临的挑战，以及我们许多重叠的兴趣时，电话响了。当马丁接电话时，我听到他先和某人谈论了数理逻辑，然后又谈论了禅宗佛教和道教。令我惊讶的是，这原来是我另一位仰慕已久的英雄，雷蒙德·斯穆里安，他的《形式系统理论》一书在我青少年时期对我产生了很大的影响，而且他刚刚完成了一本名为《道是沉默的》的新书。斯穆里安的广泛兴趣真的让我印象深刻，当我知道马丁说斯穆里安也是一位顶级的魔术师和一位出色的钢琴家时，更是如此。我那时意识到，马丁是一个连接各种学科中一系列才华横溢的人物的枢纽。
马丁联系在一起的一些才华横溢的人包括统计学家/魔术师珀西·迪亚科尼斯、数学家/杂耍演员罗恩·格雷厄姆、尤里·盖勒的揭秘者和心理学家雷·海曼、数学家/逻辑学家/音乐家/魔术师雷蒙德·斯穆里安、魔术师和伪科学斗士詹姆斯·兰迪——还有许多其他的人。当意识到坐在我对面的这个非常谦虚、温和的人受到如此多才华横溢、极富创造力的人的钦佩和重视时，我感到非常惭愧。
很快，我的专栏开始了，我度过了美好的三年时光，写了各种各样的主题，有些是我知道如果马丁没有退休肯定会写的主题（比如魔方），另一些是我知道与他的知识方向完全不同的主题（比如语言中的性别歧视）。但是我的负担越来越重，最终我清楚地意识到我无法以每月一次的速度继续撰写专栏。因此，我的专栏在1983年结束了，这让我得以重返我的研究。幸运的是，就像马丁所做的那样，我能够把我的文章整理成一本书。我曾与一个梦想有三年的恋情，然后它结束了——但这确实是美好的时光。从那以后，我遇到过很多人，就像我曾经一样，愿意付出一切代价来接替马丁·加德纳的职位。我真的很幸运！
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自从从“数学游戏”专栏退休以来，马丁继续以饱满的精力追求他所有广泛的兴趣。事实上，我不明白他是如何抽出时间阅读和撰写如此多样的书籍和文章的。在过去的12年中，他的著作深刻地丰富了数学界、反伪科学界、魔术界、文字游戏界、哲学界、科幻小说界等等。
尽管马丁非常谦虚，并且会不同意这一点，但我认为像他这样的知识分子是一种宝贵的财富。今天许多最有影响力的数学家和物理学家、魔术师和哲学家、作家和计算机科学家，他们的发展方向都归功于马丁·加德纳。他们甚至可能没有意识到他在他们的发展中扮演了多么重要的角色。毕竟，影响通常是传递的——如果A影响B，然后B影响C，那么A可能因此对C产生很大的影响，而C可能甚至从未听说过A！
在我看来，应该设立一个享有盛誉的国家或国际奖项，奖励那些撰写科学思想的人。众所周知，人类文明对科学和技术的依赖程度比以往任何时候都高，而且这种依赖只会增加。然而，全世界对科学、数学和精确思维的无知和蔑视是令人震惊的。由于这种悲惨的局面，像马丁这样的人是宝贵知识的珍贵传播者。我犹豫是否使用“普及者”这个词，因为对我来说，这个词总是带有从属、衍生和次要的含义——简而言之，它的重要性低于科学思想的创造者。在许多情况下，这无疑是事实。但在马丁的情况下，情况绝非如此。他的方法和他结合思想的方式是真正独特和真正有创造性的，而且，如果我敢这么说，马丁·加德纳所做的事情比许多人获得诺贝尔奖的工作更具原创性。在当今的科学界，同时实现深度和广度几乎是闻所未闻的，但马丁·加德纳是一个例外，而且在这里庆祝他的许多成就是一种快乐和荣幸。正如马丁的著作几十年来一直激励着我一样，它们无疑将在未来几十年继续激励着其他人。
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道格拉斯·霍夫施塔特是普利策奖
–得主，著有《哥德尔、埃舍尔、巴赫：集异璧之大成》，并担任印第安纳大学布卢明顿分校文理学院杰出认知科学教授。