雪花从云层中被风吹拂，飘落到地球，呈现出似乎无穷无尽的形状。有些雪花具有六角星的完美对称性，有些是装饰着空心柱的六边形，而另一些则像针、棱镜或圣诞树的枝杈。
早在约翰内斯·开普勒时代，科学家们就一直在思考雪花的奥秘：它们的形成需要微妙的物理学原理，而这些原理至今仍未被充分理解。即使是温度或湿度的一点点变化，都可能彻底改变雪花的形状和大小，这使得在计算机上模拟这些冰晶变得异常困难。但在几位科学家进行了一系列尝试之后，一个数学家团队首次成功地使用基本的守恒定律（例如保持空气中水分子数量不变）模拟了各种各样的雪花形状。
德国雷根斯堡大学的哈拉尔德·加克及其同事、伦敦帝国理工学院的约翰·巴雷特和罗伯特·纽伦堡在2月15日发表在物理学预印本服务器arXiv.org上的一篇文章中描述了他们的发现。加克和他的合作者“已经完成了整个过程”，加州理工学院的物理学家和雪花专家肯·利布雷希特说，“他们解决了一个其他人尝试过但未能解决的问题。”
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为了在计算机上模拟一个正在生长的雪晶，研究人员必须准确地模拟晶体表面如何随时间变化。表面通常用一系列相互连接的三角形来近似，但在模拟过程中，三角形经常会变形和坍塌，导致奇点，从而使模拟突然停止，加克说。
加克的团队通过设计一种描述雪花表面曲率和其他几何信息的方法来解决这个问题，以便将其适当地编码到计算机中。通过这样做，该团队找到了一种避免其他研究人员遇到问题的方法。
此外，他们还找到了一种新的方法来同时模拟两种主要的雪花生长类型：刻面生长，其中平坦的板状结构（如六边形和三角形）占主导地位；以及枝状生长，其中雪花形成树状分支，而这些分支本身又会产生新的分支，就像树突从神经细胞延伸出来一样。
以前使用类似方法模拟雪花的尝试未能重现这两种生长特征。“我们的团队是第一个使用基本的守恒定律和热力学原理来同时实现刻面生长和枝状生长的团队，”加克说。通过该模型，加克和他的同事发现了雪花形成中一些意想不到的方面，例如晶体中表面分子之间键的强大影响。他们还发现雪花尖锐尖端的生长速度与大气中的水蒸气量成正比。
至关重要的是，该团队的方法基于比过去的方法更真实的物理学。在他们2009年发表的Physical Review E论文中，加州大学戴维斯分校的数学家扬科·格拉夫纳和威斯康星大学麦迪逊分校的大卫·格里菲斯使用一种称为细胞自动机的技术来近似模拟雪花的形成。尽管他们的工作仍然是成功重现复杂形状的里程碑，但该方法假设只有相邻的、长度约为一微米的物质团块之间会相互作用，而忽略了在连续距离尺度上发生的过程。*
格里菲斯说，加克及其合作者的新工作开辟了一条使用强大的数学结构（称为偏微分方程）来研究复杂雪花动力学的途径。由于描述演化雪晶几何形状的微分方程以类似的形式出现在其他应用中，“我们可以将我们的方法用于许多其他表面随时间演化的问题，”加克指出。他说，通过对他们的计算机模型进行修改，“我们已经计算出了红细胞的形状、肥皂泡簇以及多晶材料的演化”。
尽管在模拟雪花生长方面取得了新的进展，利布雷希特说，关于雪花的基本奥秘——它们最初是如何形成的——仍然远未解决。为了理解它们是如何生长的，“我们必须将数学与物理学结合起来，而这尚未实现，部分原因是我们不知道正确的物理学，”他说。
在最近的一篇论文中，在北达科他州度过了多雪童年并建造了一台在实验室里制造雪花的机器的利布雷希特提出，一些缺失的物理学可能与冰晶形状变化中先前被忽视的不稳定性有关。利布雷希特敦促加克将这种提议的不稳定性（将厚的棱柱状雪晶转变为薄板）纳入该团队的模拟中。加克说，他和他的同事们现在正在考虑这样做，尽管他认为其他影响可能更重要。
加克指出，他所在的大学城雷根斯堡与雪花研究有着特殊的联系。17世纪的天文学家和数学家约翰内斯·开普勒是第一位撰写关于雪花形成的研究人员，他于1630年在短暂访问该市期间去世。正如加克在最近一封关于他的团队模拟的电子邮件中所写的那样，他只需要看看窗外就可以思考真实的事物。他说，在经历了连续一周的摄氏10度天气后，雪又开始下起来了。
*更正（4/27/12）：这句话在发表后进行了编辑以纠正错误。