华尔街上周的剧烈波动影响了退休投资组合和金融市场的数学模型。毕竟，一个标准的高斯函数——一条钟形曲线——会预测如此极端的下跌和上涨将极其罕见，并且不太可能在随后的几天里接连发生。
高斯函数或许能够描述一所大型大学班级中成绩的分布，例如，大多数学生获得B–/C+，并使你能够预测有多少学生会获得A或不及格。但显然，尽管一些经济学家和建模者认为它们是描述金融市场的最佳工具，但它们在解释股价的剧烈波动方面做得不好。
那么，是否有任何数学能够准确地描述市场行为，并使你能够战胜市场？为了找出答案，《大众科学》采访了波士顿大学的统计物理学家H·尤金·斯坦利，他是将物理学的方法和概念应用于经济学的倡导者。
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[以下是采访的编辑稿。]
数学模型能战胜市场吗？
它们尚未做到。科学是关于经验事实的。毫无疑问，乐观的人认为他们可以战胜市场，但他们并没有始终如一地使用数学模型做到这一点。没有任何模型可以始终如一地预测未来。这不可能。
那么数学可以预测什么？
你可以做的是预测给定事件的风险。例如，风险仅仅意味着坏事发生的可能性。你可以通过不断提高的精度做到这一点，因为我们拥有越来越多的数据。这就像保险公司：他们无法告诉你你什么时候会死，但他们可以根据正确的信息预测你死亡的风险。你也可以对股票做同样的事情。如果你损失较少，你就会领先于那些损失更多的人。
为什么经济学家和“宽客”——那些使用定量分析进行金融交易的人——如此相信他们的数学模型呢？
如果他们只是为了降低风险，那么它们就非常有价值。例如，如果你担心中国经济中与钢铁相关的部分，你可以建立一个关于整个市场的模型，然后看看如果我们这样做可能会发生什么。他们有时是对的。这总比什么都没有好。
但是，当他们对这些模型过度信任时，这是没有道理的。数学始于假设；现实世界并非如此运作。经济学自称是一门科学，但它常常没有从非常详细地审视经验事实开始。十五年前，即使是查看大量数据的想法也不存在。在数据量有限的情况下，罕见事件发生的概率非常低，这给一些经济学家带来了一种虚假的安全感，认为长尾事件不存在。
为什么你认为金融市场不是由高斯函数而是由幂律——一种事件的频率随着该事件的某些属性的幂而变化的关系，并且通常比钟形更接近L形——支配的呢？
对于任何随机且波动的事物，例如金融市场，高斯函数都是制作结果直方图的绝佳方法。如果波动的事物彼此之间完全不相关，那么可以证明高斯函数是正确的直方图。
关键在于：在金融市场中，一切都是相关的。证明这一点的是，如果股市是高斯分布的，那么你就永远不会发生闪崩。高斯崩盘将是一个超出约五个标准差的事件[也就是说，与两百万分之一相当的罕见事件]。在市场中，这根本不是真的。存在超出100个标准差的事件。每位经济学家都确信这些罕见事件会发生，并且无法用高斯函数来描述。问题是：你打算怎么做？
幂律简直要准确得多。如果你不知道风险，你就不会做出正确的决定，而经济正面临着这些巨大波动的风险。当它们到来时，这并不奇怪。你不得不等待一段时间的唯一原因是它们很罕见。知道它们会发生迫使任何谨慎的人制定计划，以便在发生时该怎么做。
认为幂律将描述所有事件、尾部和中间部分的想法真是一个重大贡献。它使人们能够量化风险。你可以从该定律的图表中读出任何给定规模的衰退的数值概率。对于超出100个标准差的事件来说，它非常小，但对于超出10个标准差的事件来说，它并没有那么小。事实上，标准普尔500指数的波动——如果它们是高斯分布的，将几乎被限制在正负五个标准差之内——你会在10年期间发现，超出五个标准差的事件数量不仅是一个，而是64个。超出10个标准差的数量是8个，并且有一个事件超出了20个标准差。它看起来像一个幂律，当分析每只股票的每笔交易时，它就被证明是幂律。
有很多可怕的罕见事件，但它们都被忽略了。这不是我希望我的退休基金投资的最佳方式。
算法交易程序是否正在导致这些波动，就像2010年的“闪崩”一样，当时道琼斯工业指数在几分钟内瞬间下跌了约1,000点？
毫无疑问，绝大部分交易都是通过算法以电子方式完成的。当然，闪崩是由此引发的。但在此之前我们就遇到了问题[算法交易程序]。我们经历过很多次崩盘。
闪崩的速度远快于之前的崩盘速度。事物移动迅速是因为每个人总是知道一切。从这个意义上说，移动市场的不是算法交易，而是信息是如此瞬时。
对金融市场的这种理解是否对如何投资提出任何建议，例如何时买入或卖出？
它无法预测未来。关键是它告诉你不要听信那些告诉你现在是买入或卖出时机的人，如果他们的建议是基于错误的东西，就像有时那样。
这一切都是相互关联的全球金融体系的结果吗？
我相信是这样。每个国家的金融都与其他国家的金融相互关联，并且由于它们是相互关联的，如果一个关键参与者倒下，那么其他参与者就会知道情况不会那么好。一个有用的类比是耦合网络，与非耦合网络相比，耦合网络更容易发生级联故障。
有什么补救措施可以防止市场相互影响吗？
如果有可能就好了，但由于系统如此相互关联，它将更加脆弱。也许像断路器这样的东西，可以减缓交易速度？对此有两种答案：一种是[断路器]是好的，可以让人们冷静下来，意识到经济仍然存在。相反的观点是我们只是从中断的地方继续。
对于像闪崩这样的事情，你可以尝试一下。如果你在一个小时内损失了5%到10%，那么你就停止市场。当然，在低点停止市场可能会产生相反的效果，并让每个人都相信正在发生不好的事情。
有什么可以预测市场吗？
让我给你讲个故事：2的10次方是1,024。预测市场的一种方法是给1,024个交易场所打电话，并在一周结束前告诉他们一半市场会上涨，另一半市场会下跌。在一周结束时，忘记那些知道你错了的一半。持续这样做10周，最后，你将为一个人正确预测了市场，这个人会认为你是个天才。
经济是一个非常复杂的系统——就像天气一样——我们只了解一些皮毛。你肯定无法在周一决定即将到来的周末天气是否晴朗。没有人可以预测本周末市场会在哪里。