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关键概念
数学
概率
概率
策略
纸牌
介绍
你有没有在玩纸牌时，希望自己可以使用超能力来抽取你想要的牌？你可能没有超能力，但你仍然可以拥有概率的力量站在你这边。在这个活动中，你将研究从一副牌中抽取特定类型纸牌的概率。你将发现数学如何帮助你避免可怕的短语，“去钓鱼！”
背景
当你从一副牌中抽一张牌时，你有一定的机会获得特定类型的牌，例如黑桃或人头牌，或者一张特定的牌，例如红桃皇后。考虑使用普通纸牌玩“钓鱼”游戏。目标是通过向你的对手索要匹配的牌或从牌堆中抽取牌来获得最多的四张同类型牌的组合。为了获胜，你可以依靠运气，或者你可以增加获得匹配牌的概率，但如何增加呢？
通过理解机会如何与数学相关联，你可以使用制胜策略进行游戏。例如，如果你的手中有三张K和一张Q，轮到你索要牌，你应该向你的对手索要哪张牌？你可能会认为你应该索要K，但实际上索要Q更好！为什么？因为你更有可能得到它。牌堆中有四张K和四张Q，而你的手中有三张K和一张Q，还剩下一张K和三张Q。这让你只有一次机会获得K，但有三次机会从剩余的牌中获得Q。
材料
• 标准扑克牌
• 一张纸
• 铅笔或钢笔
• 计算器
准备
• 数一下牌堆中的牌，确保牌是完整的。（总共应该有54张牌。）取出两张鬼牌。洗牌三次并放在一边。
• 选择四种类型的牌进行调查，例如颜色、花色、数字或人头牌以及特定的牌。例如，你可以调查红牌、黑桃、K和红桃皇后。
• 画一个表格来记录你的数据。为你将要调查的每种牌类型制作一列。在第一行写下牌堆中该类型牌的数量。例如，一副牌中有26张红牌、13张黑桃、四张K和一张红桃皇后。在这行下面制作10行，用于你将要进行的10次试验。
步骤
• 决定你将首先调查哪种类型的牌。从牌堆顶部抽牌，一次翻开一张，边数边抽，当你看到那种类型的牌时停止。你抽了多少张牌才抽到那张牌？将答案写在你的表格中。
• 再次洗牌并重复此过程，翻开牌并寻找相同类型的牌。这次用了多少张牌？将答案写在你的表格中。对一种类型的牌重复此操作总共10次。
• 对你选择调查的四种类型的牌中的每一种重复此过程。这意味着你将总共查找每种类型的牌10次。
• 计算你抽到每种类型的牌的平均牌数。在你的表格的最后一行标记为“平均值”，并将它们写在这行中。
• 哪些类型的牌最容易抽到？哪些最难抽到？你认为抽到一张牌的概率与牌堆中该类型牌的总数有何关系？
• 根据你在这个活动中看到的，你认为概率如何帮助你在纸牌游戏中选择正确的策略？
• 额外内容： 一种更高级的展示实验结果的方法是制作直方图，直方图是一种显示分布的图表。尝试为你测试的每种类型的牌制作单独的直方图，方法是在条形图中分别绘制每次试验抽取的牌数。当所有条形彼此相邻排列时，分布的总体形状看起来像什么？
• 额外内容： 抽取特定类型牌的概率也取决于每次抽取的牌数。尝试再次进行此活动，但每次抽取三张、五张或七张牌的样本。随着抽取的牌数增加，你的机会会提高吗？
• 额外内容： 概率可以改变你玩纸牌游戏的策略。你能设计一个实验来展示概率如何帮助你选择牌并赢得“钓鱼”游戏吗？其他流行的纸牌游戏呢？你能根据概率发明自己的游戏吗？ 观察和结果
抽取到某种颜色的牌是否比抽取到某种花色或类型的牌需要的次数更少？抽取到特定的牌是否需要更多次抽取？
数学家通过计数和使用一些非常基础的数学（如加法和除法）来衡量概率。例如，你可以将一副完整牌中的黑桃数量（13）加起来，然后除以牌堆中的牌总数（52），以获得随机抽取黑桃的概率：52张牌中抽取13张黑桃，即25%。如果你要调查红牌、K或红桃皇后，那么从一副完整的牌中随机抽取其中一张的几率分别为50%（52张牌中抽取26张红牌）；约7.7%（52张牌中抽取4张K）；或约1.9%（52张牌中抽取1张红桃皇后）。这就是为什么，平均而言（在进行足够多的试验后），抽取红牌比黑桃更容易，抽取黑桃比K更容易，抽取K比红桃皇后更容易。当你从牌堆中抽牌时，找到你想要的牌的几率会发生变化。例如，如果你正在寻找黑桃，并且在第一次抽取时没有抽到，牌堆中仍然有13张黑桃，但牌堆现在只有51张牌，因此你第二次抽取黑桃的几率是51张牌中抽取13张黑桃，或约25.5%。这看起来可能没有太大的改进，但每次抽取，几率都会继续增加。
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本活动由科学伙伴合作呈现