本文是对专题文章“魔方启发谜题展示数学的“简单群体””的补充，该文章刊登在《大众科学》2008年7月刊上。
M12 谜题
马蒂厄谜题M12代表零星简单群体M12，由作者设计在互联网上玩。谜题开始时，数字1到12会被打乱。目标是使用两种移动方式的组合来解开它们，这两种移动方式都可以通过点击按钮方便地执行。该图显示了每个移动对未打乱的数字的影响。
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M24 谜题
第二个马蒂厄谜题M24代表零星简单群体M24。在未打乱的状态下，数字1到23以类似时钟的圆圈排列，并且在12点钟方向的圆圈外放置一个0。与M12谜题一样，目标是从打乱的状态恢复到未打乱的顺序。M24谜题也有两种移动方式。一种移动方式将圆圈旋转一个“刻度”，将位置1的数字发送到位置2，将位置2的数字发送到位置3，依此类推。位置23的数字被发送到位置1，圆圈外的数字不移动。第二种移动方式只是交换占据相同颜色的圆圈的数字对。
多托
多托是我们的最后一个谜题，代表康威群体Co0，由普林斯顿大学的数学家约翰·H·康威于1968年发表。Co0包含零星简单群体Co1，并且其成员数量恰好是Co1的两倍。康威谦虚地没有以自己的名字命名Co0，因此他将该群体表示为“ .0”（因此发音为“dotto”）。
在多托中，有四种移动方式。这个谜题包含了M24谜题。看看底部的黄色/蓝色行。实际上，这是M24，但是数字是以行而不是圆圈排列的。R移动是“圆圈向右旋转”：数字0上方的列保持不动，但是数字1上方的列移动到数字2上方的列，依此类推，直到数字23上方的列，该列移动到数字1上方的列。您还可以单击底部行的列号，然后再单击另一个列号，并且会发生将第一列移动到第二列的“圆圈旋转”。M移动是在每组由垂直线分隔的4列（称为四分体）中，交换“黄色”列和交换“蓝色”列。符号更改移动（S）更改前8列（前两个四分体）的符号。四分体移动（T）是最复杂的：在每一行中，从每个四分体中减去该四分体中数字总和的1/2倍。除此之外，还要反转第一个四分体中列的符号。
策略提示： 请注意，每行中数字的平方和不会改变。（第一行的平方和为64，其他每一行的平方和为32。）如果您设法在第一行中得到“8”，那么您几乎将游戏简化为M24，除了那些符号。要获得原始位置，对角线上所有数字的符号必须为+。关于符号的提示：如果唯一错误的是对角线上的符号，并且只有8个符号是错误的，则可以使用仅M24移动（M，R）将这8列移动到前8列。
下载多托（注意：此链接包含一个压缩的.exe文件，并且只能在Windows计算机上播放。）
这个谜题项目起源于密歇根大学的NSF“本科生研究经验”项目。