M12 拼图有 12 个方块，排列成一行，编号为 1-12（见图 1）。有两种移动。“反转” (I) 移动将方块的顺序反转（图 2），“合并” (M) 移动像洗牌一样打乱方块的顺序（图 3）。通过以任意顺序重复 I 和 M 移动，我们可以得到所有可能的移动组合，这些组合构成马 Mathieu 群 M12。“随机” 功能显示一系列随机移动的结果，玩家需要通过重复使用 I 和 M 移动来恢复到初始位置。
为了解决 M12 拼图，使用循环记号来表示移动很方便。在这种记号中，在每个括号内，每个数字移动到下一个数字的位置，最后一个数字移回第一个数字的位置。因此，例如，“反转” 移动表示为
I = (1,12)(2,11)(3,10)(4,9)(5,8)(6,7)
“合并” 移动表示为
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M = (1)(2,3,5,9,8,10,6,11,4,7,12)。
解决 M12 拼图的策略是设计一系列移动来完成特定任务。最基本的信息是，马群 M12 可以将任意 5 个数字移动到任意 5 个位置，并以任意顺序排列，但它恰好有 12.11.10.9.8 个元素，因此所有其他数字的位置由前 5 个数字的位置决定。因此，如果我们能够从随机位置将数字 1、2、3、4、5 移动到它们正确的位置，那么其他数字也会自动就位！
现在很容易将 1 移动到其正确的位置：如果它不在那里，则通过重复“合并”移动将其移动到 12，然后通过“反转”移动将其移动到 1。此外，我们可以通过重复“合并”移动将 2 移动到其正确的位置。当 1 和 2 都在其正确的位置时，考虑以下移动：
X1=IM2IM5IM4=(1)(2)(8)(9)(3,10,4,5)(6,7,11,12)
和
X2=IMIM3IM2=(1)(2)(4,9)(3,11,10,5,8,7,12,6)。
显然，如果 3 在 4、5 或 10 的位置，我们可以通过重复 X1 将其移动到正确的位置。如果它在除 9 以外的任何其他位置，我们可以通过重复 X2 将其移回原位。如果它在 9 的位置，我们可以使用 X2 将其移动到 4，然后重复 X1 将其移动到正确的位置。
当 1、2 和 3 就位后，考虑以下移动：
Y1=IMIM3IM2IM9IM7IM8=(1)(2)(3)(4,7,6,12)(5,10,11,8,9)
和
Y2=IM3IM6IMIM9IM7IM8=(1)(2)(3)(4,7)(5,6)(8,12)(9,11,10)。
如果 4 在 6、7、12 中的任何一个位置，我们可以通过重复 Y1 将其移动到位。如果它在 5、8、9、10、11 的位置，我们可以重复 Y1 直到它到达 8，然后使用 Y2 将其移动到 12，然后再使用 Y1 将其移动到位。
最后，当 1、2、3、4 就位后，考虑以下移动：
Z1=IM9IM7IM8IM7IMIM5=(1)(2)(3)(4)(5,10,12,7)(6,8,11,9)
和
Z2=IMIM3IM2(IM7IMIM5)2=(1)(2)(3)(4)(5,11,12,6)(7,9,10,8)。
如果 5 在 7、10 或 12 的位置，我们可以重复 Z1 将其移动到位。如果 5 在 6、8、9 或 11 的位置，重复 Z1 直到它到达 6，然后应用 Z2 将 5 移动到其正确的位置，并完成拼图的解法。