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现实世界的数学问题：对我们许多人来说，它们是高中时期存在的祸根。一列火车会在特定时间离开纽约市，以某种速度向南行驶。另一列火车会从亚特兰大出发，以不同的速度向北行驶。学生们需要确定两列火车何时何地会相遇。
但是，所有这些信息都可能毫无用处吗？发表在《科学》杂志上的新研究表明，数学老师试图通过提供此类实际示例来使这门学科更容易理解的尝试，实际上可能使学习变得更加困难。
俄亥俄州立大学（O.S.U.）的科学家发现，对于所有关于列车员、轨道、乘客、引擎和守车（或其他任何东西）的描述，这个问题实际上只是关于不同的变化率：一列火车在一定时间内能行驶多远，与另一列火车相比？因此，研究人员问道，为什么不直接使用符号和数字来切入主题呢？
“学习数学的主要目标是转移数学知识的能力，”该研究的合著者，O.S.U.认知科学中心的詹妮弗·卡明斯基说。“具体的例子可能不是促进转移的最佳方式；它们呈现了许多无关的信息。”
为了他们的研究，卡明斯基和她的同事以不同的方式教导了 80 名本科生（分为四个 20 人小组）一个新的数学系统（基于几个简单的算术概念）。
一组使用诸如圆形和菱形之类的通用符号进行教学。其他组使用实际场景进行教学，例如在量杯中混合液体。
然后，研究人员通过查看他们将概念应用于不相关情况（在本例中为儿童游戏）的能力来测试他们对概念的掌握程度。结果：使用符号学习的学生平均得分 80%；据卡明斯基说，其他学生的得分在 40% 到 50% 之间。
卡明斯基说：“当您呈现带有许多无关细节的事物时，它会自动被拉到[那些]更引人注意的细节上”，而不是潜在的数学概念。
加州大学洛杉矶分校的心理学家基思·霍利约克说，然而，研究结果并非那么黑白分明，他指出，在某些情况下，通过例子学习的学生得分与仅符号组一样高或更高。“如果他们试图得出结论，即抽象总是比具体训练更好，我会不同意，”他说。“好的问题解决者或更好的抽象者更擅长去除表面现象。”
卡明斯基希望这项新工作能鼓励其他研究人员审查教学方法，这些方法可能有助于使下一代人更加具有数学素养。“如果你是具体方法的信徒，”她说，“那么就证明它更好，并且学生将这种知识应用到数学课堂之外。”
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