数学谜题:一笔画完整个旗帜

多产的谜题发明家 亨利·欧内斯特·杜德尼 在他 1917 年出版的著作《数学趣题》中发表了以下问题。英国现行版本的米字旗于 1801 年推出。此图是米字旗的简化版本,仅由线条组成。尝试用铅笔沿着线条描绘,每条线只经过一次。您还应该尽可能少地将铅笔从纸上抬起并放在其他地方。是否有可能一笔画出线条版的米字旗?如果不能,您至少需要重新放置铅笔多少次?

In a flag shape, a cross is traced out with two horizontal lines and two vertical lines that are overlaid with an “X” made from two diagonal lines in each direction.

科学光谱,由阿曼达·蒙塔内斯重新设计

您必须重新放置铅笔七次。多条线相交的点对于解题至关重要:如果您想一笔画出图案,您必须将铅笔从您画的每个点移出。因此,为了能够画出在一个点相交的所有线条,该点上的线条数量必须是偶数。例外是您开始和结束线条的两个点。在设计中有 16 个点具有奇数条线,以绿色表示,以及 20 个点具有偶数条线,以蓝色表示。这 16 个绿点可以用八条绿线连接,每个点要么是起点,要么是终点。因此,您在绘制时必须至少移动铅笔七次。

移动铅笔七次就足够了:从任何一个绿点开始,画出从它延伸出来的绿线。在那条线的末端,您会到达一个带有两条红线的绿点。选择其中一条,然后画出整条红线,而无需抬起铅笔。您将回到您开始画红线的绿点。现在只剩下七条绿线没有画,为此您必须拿起并放下铅笔七次。

A flag shape has dots at the intersections of each point. Sixteen points along the edge where three lines meet are in green, and 20 points in the middle where lines cross one another are marked in blue. Green line segments attach each pair of green dots along the edge.

科学光谱,由阿曼达·蒙塔内斯重新设计

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这个谜题最初出现在《科学光谱》中,并经许可转载。

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