在这个数学谜题中找出序列中的下一个数字

一些最令人满意的数字谜题几乎不需要数学知识。事实上,破解下面这个谜题需要相当非数学的思维。我不知道我第一次遇到这个序列是在哪里或什么时候——肯定是在中学左右。但在最近对其进行更多研究后,我毫不意外地发现数学家约翰·霍顿·康威,一位休闲数学爱好者,以其零玩家生命游戏而闻名,为剑桥大学学生期刊Eureka撰写了一篇关于该模式及其变体的有趣论文。这个谜题看似难以理解、具有生成复杂性和简单解决方案的结合,使得这个序列令人愉快地解决和分享。

那么,事不宜迟:这个模式的下一个是什么?

下一行是 13112221,然后是 1113213211。你对它是如何运作的有任何理论吗?

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这种模式被称为“看和说”序列,因为对于每个条目,你读出并写下你在上一行中看到的内容。

序列从 1 开始,所以下一行是“一个 1”(即 11),下一行是“两个 1”(即 21),然后你得到“一个 2,一个 1”(即 1211),依此类推。该模式永远不会达到超过 1、2 和 3 的数字。你能确定为什么吗?如果你引入其他起始数字会发生什么?

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莎拉·莱温·弗雷泽大众科学的资深新闻编辑。她计划、分配和编辑月刊的“进展”部分,以及编辑在线新闻。在 2019 年加入大众科学之前,她曾在 Space.com 担任副编辑,记录了人类的星际之旅。(甚至更早之前,她曾在大众科学担任印刷实习生。)弗雷泽拥有布朗大学的数学学士学位和纽约大学科学、健康和环境报道项目的硕士学位。她喜欢音乐剧和数学纸工艺。

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