数学谜题:填满方格

将数字 16131223、1、32、2、3 和 6 分配到下面方格的九个字段中,使每行、每列以及两条对角线上的三个数字的乘积都相同。

A grid consisting of three rows of three blank squares each.

《Spektrum der Wissenschaft》,由阿曼达·蒙塔内斯重新设计

所有九个数字的乘积为 16 × 13 × 12 × 23 × 1 × 32 × 2 × 3 × 6 = 1,因此八个表达式中每一个的乘积也应为 1。共有八种可能性,其中三个数字的乘积为 1。这些是 16 × 1 × 6、16 × 2 × 3、13 × 12 × 6、13 × 1 × 3、13 × 32 × 2、12 × 23 × 3、12 × 1 × 2 和 23 × 1 × 32。正方形的中间字段包含在四个表达式中;因为 1 是唯一出现在四种可能性中的数字,所以它必须在中间字段中。正方形的角属于每个表达式中的三个,并且由于 1312、2 和 3 每个只出现三次,因此这些数字必须在角方格上。其余部分很简单——除了镜像和旋转图案外,只有一个解决方案。

A grid consisting of three rows of three squares each with the following values filled in: first row: one third, three halves, 2; second row: 6, 1, one sixth; third row: one half, two thirds, 3.

《Spektrum der Wissenschaft》,由阿曼达·蒙塔内斯重新设计

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这个谜题最初出现在《Spektrum der Wissenschaft》中,并经许可转载。

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