数学谜题：数数位数

首先，我们来看从 0 到 999,999,999 的所有整数，并添加前导零，使它们都变成九位数。这样我们就得到十亿个数字（000,000,000、000,000,001,..., 999,999,999）。每个数字在每个位置出现的频率都相同。因此，这十亿个数字的集合由 10⁹ / 10 × 9 = 9 × 10⁸ 个零、一、二 ... 和九组成。如果我们现在去掉 000,000,000 并加上数字 1,000,000,000，零的数量保持不变，而一的数量增加了一个。如果我们去掉前导零，零的数量会显著减少，但其他数字的数量不会改变。因此，如果你列出从 1 到 1,000,000,000 的所有数字，你写 0 的次数最少，而写 1 的次数最多。