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这是一个双曲伪球面——仅用纱线和钩针制成。
双曲几何描述的是负曲率的表面。负曲率出现在珊瑚礁、羽衣甘蓝叶和品客薯片中。具有负曲率的表面在每个点都像马鞍一样——您的腿 resting 在向下弯曲的表面上，而马鞍的前后弯曲向上。
在过去的十年左右，许多数学家都接受了钩针编织，既作为可视化双曲几何中复杂概念的一种方式，又作为一种外展活动：经过少许指导和实践，即使是高中生也可以创建自己的双曲模型。
如图所示，伪球面是一个具有恒定负曲率的双曲面。它的命名类比于球面，球面具有恒定正曲率（每个点都与其他点一样弯曲）。有些人会称其为半伪球面；它类似于地球的半球之一，中间突出的点（在本图中由橙色纱线支撑）是“北极”。
黛娜·泰米娜是第一位使用钩针编织创建双曲平面模型的数学家。她注意到纸模型非常脆弱，并想要更坚固的东西，以便更自由地操作和探索双曲空间。她转向纱线。使用钩针编织创建负曲率相对简单：在每一行中，您以恒定速率添加针脚。添加针脚的频率越高，表面就越卷曲（负曲率越大）。
肖恩·劳顿，德克萨斯大学泛美分校的数学助理教授，是追随泰米娜脚步的众多数学家之一。他使用双曲钩针编织作为推广和教学工具。他曾与从初中到大学的学生合作，并在图书馆和博物馆举办过公开讲座、演示甚至钩针编织教学课程。
这里展示的伪球面是由克劳迪娅·卡兰萨创作的，她是一名本科生，在成为公立学校教师之前曾与劳顿合作。对于这个项目，她每三针增加一针。如您所见，边缘变得非常卷曲。她花了一年时间制作了这个作品，但她说：“如果我坐下来不停地工作，我估计可能需要大约一周的时间。”
–伊芙琳·兰姆