本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
这篇文章探讨了数字认知的进化起源，特别是在大数近似方面，旨在作为本周儿童游戏网站上关于数字认知的发育起源和发展性计算障碍系列文章的补充。
心智中数字表示的起源是什么？是否存在任何有助于我们理解数学和数字的先天构建模块，还是所有知识都必须通过学习获得？
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数字是人类知识的重要领域。生活中的许多决策都基于定量证据，有时甚至关乎生死。
到现在为止，您可能已经预料到我将论证存在几个先天的认知“构建模块”，这些模块产生了更复杂的数学。首先，经验主义者提出了一些什么论点？
（1）数字知识完全是概念性的——它需要将对象视为属于集合；
（2）数字知识是抽象的。您需要理解3个人、3个物体、3种声音、3种气味、3美元、3秒、3小时和3年之间的相似性；
（3）它似乎不是跨文化普遍的。一些文化的数学比其他文化更先进；以及
（4）婴儿和猴子不会做长除法。
当然，人类有一些独特之处，使我们能够进行多元回归和构建几何证明等操作，但让我们从头开始。我希望能够说服您，存在一个进化上古老的非语言表征系统，用于计算集合中个体的数量。这种知识系统可供人类成人和婴儿（甚至在没有计数列表的文化中）以及猴子、老鼠、鸽子等等使用。
在我们将要考虑的第一个（人类成人）研究中，参与者在计算机屏幕上看到点阵列，这些阵列仅显示一瞬间。在那段时间内，参与者必须确定第二个阵列的点比第一个阵列的点多还是少。他们控制或平衡了点的大小、密度、形状以及诸如此类的因素。他们在这个任务中表现如何？
这里的重要之处在于。如果他们是在计数，那么他们应该能够像区分8个点和10个点一样容易地区分32个点和34个点。此外，如果他们是在计数，那么计数32个点和64个点应该比计数8个点和16个点花费更长的时间。由于点阵列的显示时间相同，并且他们能够同样好地（并且完美地）区分这两组数量，因此可以推断出他们没有计数。
事实证明，两个数量的可辨别性不是取决于物体的总数，而是取决于两个数量之间的比率。请注意，32与64和8与16的比率均为1:2。这也意味着这些数量的心理表征是不精确的——它们是近似值，而不是精确的数字。
这仅限于视觉领域吗？在下一个实验中，参与者看到了类似的点阵列，然后他们听到了一组声音。这种跨模态比较（准确率73%）几乎与单独的视觉比较（准确率76%）一样准确。参与者还被要求添加物体集合。他们依次看到了两个阵列，并被要求在心理上近似计算两个阵列上的点总数，并显示了第三个阵列。他们被问到，前两个阵列中的点总数是否多于或少于第三个阵列中的点总数。这导致了72%的正确响应。最后，这是以跨模态方式完成的。他们看到了一个点阵列，然后给出了一系列声音，并被要求将它们相加。点和声音的总和是多于还是少于新的第三个阵列中的点总数？准确率为74%。所有这四种条件下的准确率大致相等，这表明数字表示是抽象的。这也意味着这些近似的抽象表示有助于我们的加法能力。
“但是，”经验主义者说，“这些表征已经映射到口头数字上。即使您可能对点的数量有一个大概的估计，您仍然会使用语言。您可能会想‘那大约是50个点’或‘看起来大约有300个点’。这些人已经花费了多年时间学习和使用形式算术。”为了回应经验主义者，自然主义者说：“好吧。就按你说的办。把婴儿和动物带来。”
因此，我们聚集了一群六个月大的婴儿，他们还没有语言。我们不能问婴儿哪个阵列的点更多，所以我们使用习惯化范式。我们向婴儿展示相同数量的点（例如，8个点）的阵列，直到他们对此感到厌烦并减少观看时间。然后我们向他们展示一个新的阵列（例如，16个点）。他们看新阵列（16个点）的时间是否比看新阵列（10个点）的时间更长？如果是这样，这意味着他们可以区分8与16，但不能区分8与10。
事实确实如此。婴儿成功地区分了8 vs. 16、16 vs. 32和4 vs. 8。他们未能区分8 vs. 12、16 vs. 24或4 vs. 6个点。因此，婴儿也表现出比率限制，尽管婴儿的关键比率（1:2）高于成人（1:1.15）。
这种能力有多普遍？它也适用于声音吗？一组新的六个月大和九个月大的婴儿被放置在两个扬声器之间，并习惯于从某个方向传来的一定数量的声音。测量指标不是观看时间，而是婴儿是否转头以确定声音来源的方向。例如，他们熟悉了8个声音或16个声音，然后用8个和16个声音进行测试。这项任务的发现与点任务的发现相似。
六个月大的婴儿可以区分8 vs. 16和4 vs. 8的声音，但在8 vs. 12和4 vs. 6的声音方面失败了。九个月大的婴儿可以区分8 vs. 12和4 vs. 6的声音，但在8 vs. 10和4 vs. 5的声音方面失败了。同样，数量的辨别显示出比率限制，尽管辨别能力随着年龄的增长而变得更敏锐。
让我们进一步推进这个问题。近似的数字表示存在于视觉物体和听觉声音中。那么动作呢？
婴儿习惯于观看一个卡通片，其中兔子跳跃4次或8次。兔子的总移动距离是相等的，因此4次跳跃中的每一次都是8次跳跃中的每一次距离的两倍。这使得兔子在每组跳跃结束时都停留在相同的位置——因此婴儿不能依赖物理位移作为跳跃次数的相关因素。研究结果与点和声音的结果相同。数字的表示是真正抽象的，即使在婴儿中也是如此。
总结一下：在学习计数或算术之前，婴儿可以表示和区分大的（大于4）近似数量。这些表示是近似的，并且受比率限制。这些表示也是抽象的，相同的比率限制适用于物体、声音和动作。这种能力在婴儿期就存在，尽管它的精确度会随着发育而提高。
接下来是动物。
在20世纪50年代和60年代，弗朗西斯·梅克纳博士对老鼠进行了一系列条件反射实验。在一项这样的研究中，老鼠被训练按压杠杆4次、8次、12次或16次才能获得奖励。杠杆上的张力受到控制，因此老鼠不能依赖总努力量作为杠杆按压次数的相关因素。
这些数据表明，老鼠也具有对大数量的不精确、近似的表示，并且也存在比率限制。随着目标杠杆按压次数的增加，准确率会降低。
几年前，哈佛大学的一个小组也在棉顶绢毛猴身上研究了这个问题。他们对猴子进行了与之前对婴儿进行的相同的听觉辨别实验。猴子习惯于从右侧或左侧传来的一系列声音，然后呈现新的声音数量。同样，转头以确定声音方向被用作辨别能力的指标。它们的表现与9个月大的婴儿相似：它们可以区分4 vs. 6和8 vs. 12，但不能区分4 vs. 5或8 vs. 10。它们可以区分2:3的比率，但不能区分4:5的比率。
这种认知能力在进化上有多古老？我们与绢毛猴的共同祖先相对较近，相比之下，与鱼类则较远。因此，让我们来看看一些意大利鱼类。
雌性食蚊鱼喜欢与其他雌性鱼群一起活动，以保护自己免受性骚扰雄鱼的侵害。
因此，你抓一条雌性食蚊鱼，让她习惯鱼缸。在一个长鱼缸的两侧，还有另外两组不同大小的雌性鱼群，分别在各自的鱼缸中。
与此同时，你抓一条雄性食蚊鱼，并剥夺它与任何雌性鱼在一起的机会整整一周。它真倒霉。你把它放入雌性鱼所在的鱼缸中，游戏开始了。它非常渴望感受她冰冷、潮湿、黏滑、有鳞的身体。它迫不及待地想与她进行甜蜜的鱼类之爱。它从鱼缸对面看到了她。它鼓起勇气说，（模仿沃尔特·马修的印象）“玛丽亚，海里可能有许多鱼，但你是我唯一想挂在壁炉上的鱼。”
如果在最初的五分钟内，它至少尝试了10次与雌性鱼交配，那么你就要记录下雌性鱼试图加入哪一组鱼群。她应该更喜欢与较大的雌性鱼群一起活动。
当两组雌性鱼的数量差异为1:2时，她总是选择较大的鱼群，但当比率为2:3时，她会随机选择。就像猴子一样，也像人类婴儿一样。
我们可以从这一系列研究中得出什么结论？
动物和人类会自发地表示大的（大于4）、抽象的、近似的数量。动物、人类婴儿和人类成人都表现出相同的比率特征。成年绢毛猴与9个月大的人类婴儿相当。随着年龄的增长或训练，辨别能力变得更加精确，临界比率会稍微降低。
大型数字认知系统在进化上是古老的和非语言的，并且很可能是先天的。
本周晚些时候：接下来是小数。
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