本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
本周早些时候，我写了关于大数表示的发展和进化起源。一系列对人类婴儿、猴子、老鼠和鱼类的研究表明，动物和人类会自发地表示大的（>4）、抽象的、近似的数量。动物、人类婴儿和成年人都表现出相同的比例特征（基于韦伯定律）。成年绢毛猴与 9 个月大的婴儿相当。随着年龄或训练的增长，辨别能力变得更加精确，临界比率也略有降低。有充分的证据表明，大数认知系统是进化上古老的、非语言的，并且是与生俱来的。
那么小数呢？小数不需要计数或估计；相反，它们是瞬间识别的。当看到一个场景中有少量物体时，你会突然、立即地感觉到有多少物体。这以并行而非串行的方式发生——你不需要单独计数物品。因此，对 1、2、3 或 4 个物品的显示所做的判断是快速、准确和自信的。随着场景中物品数量的增加，判断变得越来越不准确，自信度也越来越低。反应时间也会增加，每计数超过四个额外物品，就会增加 250-300 毫秒。
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先前的研究表明，动物具有相当复杂的数字能力，但通常这些实验依赖于少量经过高度训练的圈养动物，在高度人为的测试环境中进行。那么，未经训练的自由放养猴子种群或人类婴儿的自发数字表示呢？
卡约圣地亚哥是波多黎各海岸附近的一个小岛，大约有 1,000 只自由放养的恒河猴生活在那里，形成社会群体。这些猴子能够在与任何自然捕食者隔离的社会群体中茁壮成长，这一事实使它们成为理想的研究种群，而且由于它们非常习惯岛上的人类，因此相对容易接近并与它们一起工作。
猴子研究有两个目标：（1）至少建立一个数字自发编码的自然环境，以及（2）确定这种能力的限制，作为与其他动物研究以及人类婴儿研究的比较点。
对居住在卡约岛的 200 只雄性和雌性恒河猴（猕猴）进行了测试。两名研究人员彼此相距两米，距猴子 5-10 米。每个人都有一个桶，每个桶的颜色都不同。研究人员通过将桶倾倒并将其手伸入桶中，向猴子表明桶是空的。然后将桶放在地上，放在研究人员的脚前。第一位研究人员将一片或多片苹果片放入桶中，一次一片，确保猴子在观看，然后站起来，向下看着桶。然后，第二位研究人员对第二个桶做了同样的事情。然后，两位研究人员转身，以自然的步调朝不同的方向走开。由于实验人员似乎不再看着桶，猴子可以接近其中一个桶以取回零食。
首先，他们确保猴子首先喜欢苹果。一位研究人员在他的桶里放了一块石头，另一位研究人员放了一片苹果片。15 只猴子中有 15 只接近了装有苹果片的桶。
在确定这一点后，研究人员继续进行其余的实验：受试者在比较苹果片数量方面的熟练程度如何？一切都是经过平衡的：有时先呈现较大的数量，有时先呈现较小的数量。有时实验人员 A 呈现较大的数量，有时他呈现较小的数量。有时较大的数量在右侧，有时在左侧。所有数量都是按顺序呈现的，以防止猴子根据数字的相关因素（例如体积或表面积）做出判断。
条件 A 是苹果片 (1F) 与石头 (1NF)。条件 B-J 都是不同数量的苹果片。对于 1:2 (B)、2:3 (C)、3:4 (D) 和 3:5 (G) 的比较，受试者更喜欢较大的数量。对于 4:5 (E)、5:6 (F)、4:6 (H)、4:8 (I) 甚至 3:8 (J) 的比较，猴子没有区分数量。
由于每只猴子只测试了一次，因此它不可能学到任何关于该任务的有用知识。相反，它一定自发地跟踪了每个桶中苹果片的数量，并将这些数量存储在记忆中。猴子也一定能够通过建立序数关系来比较记忆中两个数字的关系，因为它们总是选择苹果片数量较多的盒子。
这项实验表明，猴子可以自发地区分 1、2 和 3 个物体的集合。并且可以进一步区分 3 个物体与 4 个或 5 个物体。
回想一下，棉顶绢毛猴能够区分 8 个物品与 16 个物品。如果只有一个依赖于比例的数字系统，并且在 8:16 中发现了成功，那么你可能会期望 4:8 也会在这个实验中取得成功，因为它是相同的 1:2 比例。但事实并非如此，这表明数字表示存在两个不同的系统：一个大数系统和一个小数系统，用于数量小于或等于四的情况。
这项研究在人类婴儿身上重复进行。他们没有使用苹果片，而是使用了全麦饼干。婴儿的小数系统是否像大数系统一样依赖于比例特征？或者，它们是否像恒河猴一样，表示和编码大约 4 个或更少物品的集合中的单个物体？
该实验包括 124 名婴儿，其中一半是 10 个月大的婴儿，另一半是 12 个月大的婴儿。大约一半的组是男性，一半是女性。全麦饼干片（大小相同）从一个小塑料桶中取出，放入两个不透明的容器中，这些容器太高，婴儿无法看到里面。每个婴儿都坐在地板上，离实验人员约 1 米远。
与猴子研究一样，研究人员首先确保婴儿能够接近其中一个盒子。婴儿看着一个玩具被放入桶中，并被鼓励爬到桶边取回玩具。
一旦确定了这一点，研究人员就向婴儿展示了两个容器都是空的。她将它们放在地板上，放在她和婴儿之间，与婴儿的距离相等。所有的饼干都是按顺序放置的，就像在猴子研究中一样，采用了类似的平衡程序。在展示饼干后，实验人员向下看，以避免向婴儿提供微妙的暗示。如果婴儿在 10 秒内没有接近，实验人员会提供口头鼓励，但不会抬头或与婴儿进行眼神交流。如果受试者检查了两个容器，则将其排除在分析之外。
两个年龄组的婴儿都在 1:2 条件和 2:3 条件下选择了包含更多全麦饼干的容器。对于 3:4，两个年龄组都没有表现出对较大数量的偏好，并且他们在 2:4 和 3:6 的情况下也是随机的。这些结果表明，婴儿认识到更多/更少的关系。同样，由于每个婴儿只参加了一次试验，因此没有机会学习该任务。他们必须自发地跟踪全麦饼干，建立两个数量的数值关系，并进行比较。
本研究中婴儿的集合大小效应为三：他们区分了 1:2 和 2:3，但没有区分 2:4 或 3:4，甚至没有区分 3:6。猴子能够区分 3:4 和 3:5，尽管它们是成年猴子，并且区分小数的敏锐能力可能通过经验增长。
鉴于猴子和婴儿的研究，有合理的证据可以谨慎地得出结论，小数系统可能是与生俱来的，特别是考虑到常见的特征。
但为了真正强调这一点，我们应该考虑另一项关于幼鸡的研究，就在它们生命的最初几天。事实证明，鸡是实验室研究中非常好的模型生物，因为它们是早成性的。鸡不需要任何亲代照顾——也就是说，从它们孵化的那天起，它们就可以自己觅食、寻找水源并普遍生存。此外，孵化后，它们的运动系统使它们能够四处走动并与世界互动，并且它们的视觉系统也得到了很好的发育。将此与严重依赖亲代照顾的人类婴儿进行比较，他们在出生一年内无法四处走动，并且在几个月内没有像样的视力。当人类婴儿可以参与伸手或观看偏好实验时，他们至少已经有了几个月的世界经验。对于对与生俱来的过程（与经验分离）感兴趣的研究人员来说，鸡是完美的物种。此外，通过巧妙设计的实验室设置，可以仔细控制雏鸡的体验。
来自意大利特伦托大学的 Rosa Rugani 及其同事使用鸡来测试在婴儿和猴子身上先前发现的小数系统是否可以在鸡身上找到。雏鸡被印刻到一个小球上。这至关重要，因为当雏鸡与它们的印刻物体分离时，它们有强烈的与它团聚的冲动。此外，众所周知，如果在与它们的一个印刻物体（一个球）和多个印刻物体（多个球）一起玩耍之间做出选择，当所有物品都可见时，它们总是会选择与数量更多的印刻物体一起玩耍。当到了生命第三天进行测试时，雏鸡被放置在一个带有透明门的小型保持室中，同时它们观看与它们的印刻物体相同的球消失在两个不透明的墙壁后面。然后它们从房间里释放出来，并被允许接近其中一面墙。
每只雏鸡参加了两个疗程，每个疗程 20 次试验。一次试验的成功需要对 2 个物体和 3 个物体进行简单的比较。在一种条件下，球同时消失在墙后，在第二种条件下，它们连续放置在墙后。在连续条件 (CDT) 和同时条件 (SDT) 下，雏鸡选择接近隐藏三个球的屏幕的次数都超过了偶然预期的次数。两种条件之间的成功率没有差异。
这些结果可能是学习的产物吗？在额外的分析中，仅分析了每个疗程的前五次试验，并且结果的统计显着性得以保留。这些结果证实，幼雏自发地区分了 2 个和 3 个物体的集合，更喜欢较大的集合，即使它们必须在短期记忆的基础上这样做。
然而，雏鸡在做出决定时，可能依赖于数字的相关因素而不是物品的实际数量，例如表面积或轮廓长度。因此，对新雏鸡进行了第二个实验，该实验与第一个实验相同，只是有一个关键的变化。雏鸡印刻并测试的不是球，而是红色正方形。实验人员能够系统地控制正方形的属性，以便三个正方形的集合与两个正方形的集合具有相等的总表面积或轮廓长度。与之前一样，每只雏鸡在生命第 3 天参加了 20 次试验。该实验的结果证实了雏鸡正在使用小数系统，而不是依赖于数字的某些相关因素的预测：在所有条件下，雏鸡都更喜欢接近隐藏较大集合的屏幕。
这些研究，加上本周早些时候讨论的研究，表明
存在一个系统，可以近似大量数字的集合，并根据韦伯定律确定的比率区分两个大量集合。
存在第二个系统，用于确定小数集合中物体的确切数量，当物体数量为四个*或更少时。
有充分的证据表明，这些系统中的每一个都是与生俱来的，尽管它们可以通过年龄或经验得到磨练。
这些研究的重要性可能不会立即显而易见或明显。但我认为这些实验对于弄清楚人类思维是如何进化的、哪些认知能力是与生俱来的和进化上古老的，以及哪些认知能力需要一定量的学习或经验才能出现非常重要。
*这个数字不应该是神奇的 7 吗？早期研究确定，短期记忆的容量为 7 加减 2 个项目。然而，后来的研究表明，真正的神奇数字确实是 4。人们可以记住大约 7 个项目，这反而是由于将较大的项目集合“分块”为四个或更少的较小集合。
Hauser, M., Carey, S., & Hauser, L. (2000). 半自由放养恒河猴的自发数字表示 会议纪要：生物科学，267 (1445), 829-833。DOI： 10.1098/rspb.2000.1078
Feigenson L, Carey S, & Hauser M (2002)。婴儿选择更多：对象文件与模拟量级的基础表示。 心理科学：美国心理学会杂志 / APS，13 (2), 150-6。PMID： 11933999
Rugani R, Fontanari L, Simoni E, Regolin L, & Vallortigara G (2009)。新生雏鸡的算术。 会议纪要。生物科学 / 英国皇家学会，276 (1666), 2451-60 PMID： 19364746