本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
生物学家 E. O. 威尔逊在《华尔街日报》撰文，询问做伟大的科学研究是否需要数学。乍一看，这个问题似乎毫无意义，答案也很简单；我们可以轻易地举出几十位诺贝尔奖得主，他们的工作根本不涉及数学。大多数顶尖化学家和生物医学研究人员本身很少使用数学，除非是在使用统计软件或基础微积分方面。科学史上充满了像达尔文、拉瓦锡和林奈这样数学不好，但却彻底改变了他们领域的科学家。
但威尔逊似乎从两个不同的角度来探讨这个问题，我基本上同意他的两个观点。第一个角度是从学生的角度来看，第二个角度是从研究科学家的角度来看。威尔逊认为，许多想成为科学家的学生，当他们被告知需要精通数学才能成为伟大的科学家时，就会感到泄气。
“在我于哈佛大学教授生物学的几十年里，我悲伤地看到聪明的本科生因为害怕自己没有强大的数学技能会失败，而放弃了从事科学事业的可能性。这种错误的假设剥夺了科学界不可估量的急需人才。它造成了我们需要止血的脑力流失。”
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我不知道这是否真的是学生的感受，但至少在某种程度上这是有道理的。虽然化学家和生物学家当然不需要了解拓扑学或代数几何等高等数学主题才能做好科学研究，但如今他们确实需要知道如何处理大量数据，而这是一种只会突飞猛进的趋势。现在，分析大量数据本身并不需要高等数学——它更多的是统计学而不是数学——但人们可以看到数学思维如何帮助人们理解现代数据分析的标准工具（如机器学习和主成分分析）。因此，虽然威尔逊可能是对的，教授们不应该通过要求学生掌握数学来打击他们的积极性，但他们也应该强调抽象数学思维的重要性，这种思维对于分析从进化生物学到社会心理学等领域的数据都很有用。你不必成为数学家才能像数学家一样思考，而且如今任何类型的科学家学习一门机器学习或统计学课程都不会有坏处。
与此同时，威尔逊非常正确地指出，科学的真正成功主要不是来自数学。在许多领域，数学是一种强大的工具，但终究只是一种工具；重要的是对应用它的系统有一种物理感觉。正如威尔逊所说，“在整个科学领域的其余部分，更重要的是形成概念的能力，研究人员在此过程中通过直觉来构想图像和过程”。例如，在威尔逊自己的领域，你可以使用你喜欢的所有数学来计算猎物和捕食者数量的上升和下降，但对系统真正的洞察力只能来自更广泛的思维，即利用进化原理的思维。事实上，生物学可以声称拥有许多像约翰·梅纳德·史密斯、J. B. S. 霍尔丹和 W. D. 汉密尔顿这样的科学家，他们都是优秀的数学家，但事实仍然是，这些人的伟大贡献来自于他们对所研究的生物系统的理解，而不是数学本身。
在我自己的化学领域，数学被用作几种基于物理学的算法的基础，这些算法用于计算分子的结构和性质。但像我这样的大多数化学家基本上可以通过将这些算法作为黑匣子来解决问题；我们对问题的洞察力来自于在化学独特的结构和理念中分析计算结果。数学知识可能有助于我们理解分子行为，也可能无助于理解分子行为，但化学知识总是有帮助的。数学在量子化学（这可能是所有化学领域中最接近数学的领域）等领域的使用也清楚地表明了“使用”数学和“了解”数学之间的区别；我并不真正了解分子背后许多理论计算的数学原理，但我肯定会在日常生活中以一种隐含的方式使用它。
有趣的是，数学甚至不是物理学领域的游戏规则改变者，而物理学是数学的应用被认为是必不可少的领域。物理学家尤金·维格纳确实写了一篇名为《数学在自然科学中不合理的有效性》的文章，但即使是二十世纪最伟大的理论物理学家，包括爱因斯坦、费米、费曼和玻尔，也真正以他们的物理直觉而不是强大的数学能力而闻名。爱因斯坦的优势在于想象思想实验，费米的优势在于进行粗略的草稿计算。因此，虽然数学对于在粒子物理学等领域取得进展绝对是关键，但即使在这些领域，真正重要的是想象物理现象并理解它们的能力。物理学史鲜有例子——保罗·狄拉克的量子力学工作和赫尔曼·外尔的群论工作浮现在脑海中——仅仅依靠数学的美丽和能力就带来了重要的科学进步。
这种将数学仅仅用作一种优雅工具的做法与威尔逊关于数学的第二个观点有关，这次是在合作的背景下。对我来说，威尔逊证实了托马斯·爱迪生的一句名言，据说他说过：“我可以雇用数学家，但数学家不能雇用我”。大多数非数学家可以与数学家合作来巩固他们的分析，但如果没有物理或社会科学领域的合作者，数学家将不知道如何处理他们的方程式，无论这些方程式多么严谨或优雅。
另一件要记住的事情是，过度依赖数学也会严重阻碍某些领域的进步，甚至导致巨大的经济和个人损失。金融就是一个很好的例子；华尔街的物理学家开发的高度复杂的模型弊大于利。用物理学家出身的金融建模师伊曼纽尔·德曼的话来说，建模师患有“物理学嫉妒症”，期望市场像电子和中微子一样精确。在某种意义上，我认为威尔逊对数学的批评是对一些科学家带入他们工作的过度还原论精神的批评。我同意他的观点，这种精神往往会导致人们只见树木，不见森林。
事实是，对数学的恐惧常常使学生和专业人士不敢涉足数据分析和数学式思维有用的领域的研究。威尔逊的文章应该向这些科学家保证，他们不必害怕数学，甚至不需要非常精通数学就能成为伟大的科学家。他们所需要做的就是在它重要的时候使用它。或者找到能使用它的人。关于数学是“科学的女仆”这句格言听起来有 condescending 的意味，但事实并非如此，而且相当准确。