本文发表在《大众科学》的前博客网络中，反映了作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点
约翰·迈顿客座文章
许多教育工作者现在认为，像长除法这样的算法只是一系列死记硬背的规则，不涉及任何“概念”，因此学生应该发明他们自己的算法，而不是学习人们已经设计好的算法。我开发了一种教授长除法的方法，使孩子们能够发现算法的步骤，理解其基本概念，同时熟练地执行该算法。我将其与一个涉及金钱的问题联系起来。
第一步
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我告诉学生，符号
可以解释为：3个朋友希望尽可能公平地分享7个一角硬币和2个一分硬币（72美分）。然后我在黑板上写下三四个类似我例子中的问题，并要求学生告诉我每种情况下有多少个朋友、一角硬币和一分硬币。学生口头或在笔记本中回答。
注意：在下面的每个步骤中，我都会进行评估，包括三到四个与我刚做过的例子类似的问题。由于这些步骤很简单，学生通常会得到满分，而这种成功会让他们投入并专心。
第二步
我要求学生画一张图来表示，对于除法语句
他们如何将一角硬币分给朋友们。如果学生用一个圆圈代表一个朋友，用一个X代表一个一角硬币，那么这个图看起来会是这样：
我要求学生告诉我他们图的含义：每个朋友得到两个一角硬币，还剩下一个一角硬币。
第三步
我告诉学生，如果他们碰巧看到有人在执行长除法算法的前几个步骤，他们会看到这样的情况
我挑战学生通过识别他们在图中看到每个数字的位置来弄清楚算法中的步骤是什么意思。学生们很容易在他们的图和算法之间建立以下联系。
（如有必要，我会采取更小的步骤，一次只处理一个数字。）
第四步
我要求学生完成他们在第二步中的图，以向我展示还有多少钱需要在朋友之间分配。如果学生用一个圆圈代表一分钱，他们的图看起来是这样的：
我邀请三名学生来到班级前面，这样我就可以演示如何将剩余的硬币分给这三个朋友。我给两个学生每人一分钱，给一个学生一角钱。学生们总是抗议我分硬币的方式不公平：他们告诉我他们会把一角钱换成十个一分钱，然后把十二个一分钱分给朋友们。我告诉学生，这种将十位（一角硬币）重新分组为个位（一分硬币）的过程实际上是长除法算法中的一个步骤。大多数成年人称之为“借位”步骤，但很少有人理解它。
列中，你隐式地将十位（一角硬币）列中的数字更改为较小的单位（一分硬币）。然后，你将所有较小的单位组合起来，得到总共十二个一分钱。
第五步
我要求学生在他们的图中向我展示他们将如何将剩余的（十二个）一分钱分给朋友们。我还要求他们将图中的数字与算法的剩余步骤联系起来
有关约翰·迈顿及其方法的更多信息，请访问：“新技术让所有人都觉得数学有趣”和“数学思维的形成：一次一步”