本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
在我们播客“我最喜欢的定理”的最近一集中，我的联合主持人凯文·克努森和我很高兴 Ruthi Hortsch 加入我们。您可以在此处或 kpknudson.com 收听该集，那里还有一份文字记录。
Hortsch 是一位数学家，也是 Bridge to Enter Advanced Mathematics (BEAM) 的高级项目经理，BEAM 是一项帮助来自服务欠缺社区的学生为未来在数学领域学习和工作做好准备的项目。就个人而言，BEAM 是我支持的与数学相关的慈善机构之一。他们目前在纽约市和洛杉矶都有项目，并且正在努力扩展到美国更多城市。他们的大部分学生是非洲裔，在这个全国各地的人们都在思考如何对抗种族主义和不平等的时期，通过 BEAM 等项目支持非洲裔学生只是众多挺身而出方式之一。
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Hortsch 向我们介绍了 法尔廷斯定理 （也称为莫德尔猜想），这与我们之前一集“我最喜欢的定理”非常吻合，当时我们与 Matilde Lalín 讨论了同余数问题和莫德尔定理。路易斯·莫德尔在 1922 年的同一篇论文中提出了这个猜想，他在论文中证明了 莫德尔定理，而格尔德·法尔廷斯在 1983 年证明了这个猜想。
莫德尔定理和莫德尔猜想都与出现在某些多项式定义的形状（称为代数曲线）上的有理点有关。代数曲线是两个变量多项式的零集，类似于 x2+y2=1 的点的集合，您可能会将其识别为平面中圆的方程。为了使事情稍微复杂化，在数学的这个分支中，变量可以取复数值，而不仅仅是实数值，因此，我们实际上需要进入四维空间才能完全可视化形状，而不是平面中的圆。
但即使它被简化了，圆的例子也可以帮助我们理解基本问题，即曲线上有多少个有理点。有理点是具有所有有理坐标的点，例如平面中的点 (1, 1/2) 或三维空间中的 (−3, 2, 1/5)。对于方程 x2+y2=1，有很多具有有理坐标的点满足方程：（1, 0）、（3/5, −4/5）和（5/13, 12/13）是三个例子。但有些曲线只有少数有理点。
代数曲线可以通过称为亏格的东西来分类，您可以将其视为对象中有多少个孔（甜甜圈有一个孔，大多数椒盐卷饼有三个孔）。莫德尔定理描述了来自亏格为 1 的曲线的曲线上有理点的代数结构，而法尔廷斯定理指出，对于更高亏格的曲线，只有有限个有理点。
在播客的每一集中，我们都会请嘉宾将他们的定理与食物、饮料或其他生活乐趣配对。您必须收听该集才能听到 Hortsch 为什么认为纽约市的百吉饼是法尔廷斯定理的完美搭配。要了解有关 Hortsch 和 BEAM 的更多信息，请在 Twitter 上关注 Hortsch 并查看 BEAM 网站。