本文发表于《大众科学》的前博客网络，仅反映作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点。
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“我们将不停地探索”
“而所有探索的终点”
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“将是回到我们出发的地方”
“并第一次认识那个地方。”
——摘自T.S.艾略特的《小吉丁》
如果你在高中或大学学过微积分，你可能还记得链式法则。微积分的主要主题之一是学习如何用更简单的函数来近似函数。链式法则告诉你如何对依赖于其他函数的函数执行此操作。它帮助你跟踪一个变量的微小变化如何改变一个函数的值，而这反过来又改变另一个函数的值，依此类推，形成一个长长的函数链。这是一个重要的方法，但也是微积分课程中更具挑战性的主题之一。当你要跟踪影响多个输出的多个变量时，它会更具挑战性，就像我们在我的多元微积分课上所做的那样。
当我开始准备在我的课上教授链式法则时，我不喜欢书本上的讲解方式。我觉得证明过于复杂，而且似乎故意避开了一种更简单的方法。我不明白为什么作者用他那样的方式来证明。我开始写一些我认为会更清晰的不同笔记。经过几个小时的工作，我意识到让我的方法更容易的原因是我假设了一个简单的链式法则的例子。当你首先假设定理是正确的时候，定理就更容易证明！
我开始纠正我的错误，并发现我也使用了稍微更严格的假设，所以我的证明适用于某些函数，但不适用于所有函数。这本书的作者选择的方法适用于我的方法无法处理的函数。我终于明白他一开始为什么要那样做了！
对自己感到沮丧时，《小吉丁》中的这句话突然出现在我的脑海中：“所有探索的终点将是回到我们出发的地方，并第一次认识那个地方。” T.S.艾略特不是在写数学，但这种情感似乎非常适合我的情况，也适合我通常对数学的感受。只有经过广泛的探索，我才能完全理解早期定理或方法的美丽或实用性！
去年春天，当我与数学家劳拉·德马科和艾米·威尔金森交谈时，她们都提到现在她们比第一次学习微积分时更欣赏它。微积分远非数学中的一个基本主题，但它是一个很早就学习的主题，在我们对它的复杂性了解多少之前就已经学习了。我们进行了大量的探索，然后才回来并第一次真正理解微积分。当然，有这种感觉的不仅仅是数学家。我只是一个业余音乐家，但我演奏和听的音乐越多，我就越觉得我第一次理解了巴赫。我确信同样的事情也发生在其他学科中。
我最终没有在我的课堂上使用这本书对链式法则的讲解方式。但现在我明白了作者为什么要这样做。我决定使用的方法也比我刚开始研究它时想象的要复杂得多。这是我们在本课程中进行的更复杂的证明之一，我知道我的一些学生感到沮丧。我希望他们把我们的课程看作是一次探索。随着我们不断探索，超越链式法则，了解它的一些结果和应用，我希望他们能够回来并感觉他们第一次了解了链式法则。