本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点
当我看到一篇标题中带有“近似素数”的数学论文时，我觉得这听起来很有趣。这让我想起了一个关于你不可能有点怀孕的笑话。不过，再仔细想想，一个怀孕6周，还没注意到自己月经没来的女性，明显比一个怀孕39周，可以在肚子上平衡餐盘的女性怀孕程度低得多。或许“近似素数”也可能有意义。
如果一个数的因数只有 1 和它本身，那么这个数就是素数。按照惯例，数字 1 不被认为是素数，因此素数从 2、3、5、7、11 等开始。因此，一个素数有一个素数因子。一个有两个素数因子的数，比如 4 （其中两个因子都是 2）或 6 (2×3)，肯定比素数少一点素性，但它看起来比 8 或 30 更像素数，这两者都有三个素数因子（分别为 2×2×2 和 2×3×5）。近似素数的概念是一种量化一个数接近素数的程度的方法。
一个数如果具有两个（不一定不同）的素数因子，则被称为 2-近似素数或半素数。这个列表上有一些优美的数字，从 4, 6, 9, 10, 14, 15 开始。一个数如果最多有三个素数因子，则被称为3-近似素数（三素数），如果最多有四个素数因子，则被称为4-近似素数，以此类推。所有大于 1 的整数对于某个 n 都是 n-近似素数。（数字 1 本身既不是素数也不是近似素数。它不在素数的范围之内。）在定性的素性（一个我刚编造的词）方面，近似素数更像高尔夫而不是怀孕。一个 2-近似素数似乎比一个 3-近似素数更像素数。
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到目前为止，我们似乎找到了一种谈论数字有多少因子的花哨方式。近似素数的意义是什么？
数学家有很多关于素数的问题，其中一些很难。素数的集合可能很棘手。尽管它们绝非随机，但数学家有时会将其描述为表现得随机；另一方面，它们的某些行为非常可预测。素数定理指出，随着您在数轴上前进，素数之间的平均间隙会无限增加，但最近对孪生素数猜想的研究表明，存在无数对只相差 246 的素数。（孪生素数猜想本身的证明将表明，存在无数对只相差 2 的素数。）
由于素数的神秘行为，它们可能很难处理。因此，为了在数论中的未解决问题上取得进展，数学家有时需要放松规则。与其试图回答一个只关于素数集合的问题，如果我们打开大门，也让 2-近似素数进来呢？或者让其他一些 n 的 n-近似素数进来呢？
以素数中的等差数列为例。这是一个关于是否存在任意长序列的问题，例如，一个数 a, a+6, a+12, a+18，若干步都是素数。（等差数列只是一系列均匀间隔的数，因此 6、12、18 等可以用另一个数的倍数替换。）2004 年，本·格林和陶哲轩证明了，是的，存在任意长的等差数列中的素数，他们通过放宽他们只关注素数的限制来实现的。在他们的工作之前，其他研究人员在研究 素数和近似素数的集合方面取得了进展。最近，31-近似素数在与孪生素数猜想和其他素数组的普遍性有关的研究中出现。
即使近似素数不是一个数学笑话，它仍然让我觉得有趣。“几乎在所有短区间都存在近似素数？” 这真是喜剧黄金！但事实证明，这种性质可以帮助数学家在数论中一些具有挑战性的问题上站稳脚跟。