2018年8月9日

维迪特·南达最喜欢的定理

不动点和披萨

本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点

在我们播客“我最喜欢的定理”的这一集中，我的共同主持人凯文·克努森和我很高兴与维迪特·南达交谈。在我们录制时，他正在普林斯顿高等研究院访问，但他现在回到了英国，在那里他是牛津大学和伦敦艾伦·图灵研究所的研究员，从他的描述来看，那里似乎是一个非常鼓舞人心的地方。您可以在这里或kpknudson.com收听这一集，那里还有一个文字记录。

经过深思熟虑，南达博士决定宣布巴拿赫不动点定理是他最喜欢的定理。与弗朗西斯·苏几集前告诉我们的布劳威尔不动点定理一样，巴拿赫不动点定理，也称为压缩映射原理，是关于将一个空间映射到自身的函数，例如，像f(x)=x/2这样的函数，其中x可以是任何实数。

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该定理说，在假设某些技术属性成立的前提下，如果函数收缩距离，那么它就有一个不动点，这意味着一个点通过该函数映射到自身。收缩要求基本上就像它听起来的那样：如果您将任意两个数字x和y输入到函数f中，则输出f(x)和f(y)之间的距离小于输入x和y之间的距离。函数f(x)=x/2是一个压缩映射，其不动点为0，因为0=0/2。对于大于1/4的输入，平方根函数是另一个稍微令人兴奋的例子。

南达博士谈到了他喜欢巴拿赫不动点定理的一些原因（其中一个原因涉及在计算器上按按钮），然后是配对时间！在每一集中，我们都会邀请我们的嘉宾将他们的定理与某些东西配对：食物、饮料、艺术、音乐，任何看起来与他们的定理相配的东西。南达博士选择了披萨，这是客观上最好的食物。您需要收听这一集，才能了解他选择了哪些配料，以及为什么披萨是巴拿赫不动点定理的如此好的搭配。

您可以在他的网站或Twitter上找到南达博士。您可以在kpknudson.com和这里的Roots of Unity找到有关此播客中出现的数学家和定理的更多信息，以及其他令人愉快的数学珍品。此处提供文字记录。您可以在iTunes和其他播客分发系统上订阅和评论该播客。我们很乐意收到听众的来信，因此请发送邮件至myfavoritetheorem@gmail.com。凯文·克努森在 Twitter 上的账号是@niveknosdunk，我的账号是@evelynjlamb。该节目本身也有一个 Twitter 源：@myfavethm和一个Facebook 页面。下次加入我们，学习另一个引人入胜的数学知识。

之前在“我最喜欢的定理”中