本文发表在《大众科学》的前博客网络中，反映了作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点
我最喜欢的定理嘉宾 Skip Garibaldi。图片来源：Skip Garibaldi
在我们的播客《我最喜欢的定理》的这一集中，我的联合主持人 Kevin Knudson 和我有幸与拉霍亚通信研究中心的数学家 Skip Garibaldi 进行了交谈。您可以在这里或 kpknudson.com 上收听该节目，该网站上还有一份文字记录。
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Garibaldi 博士决定谈论他称之为“无理数的不可知性”的定理。许多数学爱好者都熟悉可数与不可数无限的概念。如果可以列出对象，以便知道每个对象在列表中的位置以及下一个对象是什么，则对象的集合是可数无限的。典型的例子是计数数的集合。其他数字集合（例如素数和有理数）也是可数的，因为只要稍微动脑筋，就可以将它们列出来。
正如乔治·康托使用一个称为对角论证的巧妙论证所证明的那样，所有实数的集合（数轴上的所有点）是不可数的。基本思想是，任何实数列表都会是不完整的：如果有人告诉你他们已经列出了实数，你可以构造一个他们列表中遗漏的数字。
如果整个数轴是不可数的，而有理数是可数的，那么无理数必然是不可数的。（否则，如果有理数和无理数都是可数的，则可以通过在有理数和无理数之间交替来计数实数。）我们可以不断深入：无理数可以进一步细分。例如，代数数是多项式方程的解。这开辟了很多新的数字，如√2 和 -1/31/12，但代数数的集合再次是可数的。这意味着其余的无理数（称为超越数）必然是不可数的集合。
最终结果，用 Garibaldi 博士的话来说，有点可怕。任何你可以明确描述的数字类别最终都只是可数无限的。即使有大量的对数、三角学和勇气，数轴也比已知更未知。
Garibaldi 博士推荐了一些资源来了解更多关于这个概念的信息，这个概念有时被称为可描述或封闭形式的数字。一个是 Timothy Chow 的文章什么是封闭形式的数字？，另一个是 Jonathan Borwein 和 Richard Crandall 的封闭形式：它们是什么以及我们为什么关心（pdf）。
在播客的每一集中，我们都会请嘉宾将他们的定理与某种事物配对：食物、饮料、艺术、音乐或其他生活乐趣。Garibaldi 博士选择电视剧《双峰》作为他的搭配。您必须收听该集才能了解为什么它与我们对数字世界的大量无知是完美搭配。
您可以在他的网站上找到 Garibaldi 博士。除了关于他研究的书籍和文章外，他还撰写了关于彩票的数学的文章：有些人拥有所有的运气和在彩票中找到好的赌注，以及为什么你不应该下注。
您可以在 kpknudson.com 和 统一的根源 找到有关此播客中出现的数学家和定理的更多信息，以及其他令人愉快的数学惊喜。 此处的文字记录可用。您可以在 iTunes 和其他播客分发系统上订阅和评论该播客。我们很乐意听到听众的来信，所以请发邮件至 myfavoritetheorem@gmail.com 联系我们。Kevin Knudson 在 Twitter 上的账号是 @niveknosdunk，我的账号是 @evelynjlamb。该节目本身也有一个 Twitter 帐户：@myfavethm 和一个 Facebook 页面。下次加入我们，了解另一个迷人的数学知识。
之前在“我最喜欢的定理”中
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