本文发表于《大众科学》的前博客网络，仅反映作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
朱莉娅·罗宾逊于1919年12月8日出生。她是一位杰出的数学家、慷慨的研究合作者和善良的人，以极大的优雅面对了一些艰难的境地。我为《科学新闻》撰写了关于她生平和工作的文章，以纪念她的100岁诞辰。
罗宾逊的大部分研究都集中在判定问题上：给定一组特定条件，能否判断任意问题是否有解？具体来说，她一生的大部分时间都在研究丢番图方程，即系数为整数的多项式，例如 x2+2xy-3y2=0。一些丢番图方程有整数解（在上面的例子中，有很多解：x=3 和 y=3 就是其中一个），而另一些则没有。
希尔伯特第十问题是戴维·希尔伯特在1900年向数学界提出的挑战之一，它询问是否存在一种通用算法，可以查看任何丢番图方程并判断它是否具有整数解。1970年，俄罗斯数学家尤里·马蒂亚谢维奇在罗宾逊与另外两位美国数学家马丁·戴维斯和希拉里·普特南合作的基础上，证明了不存在这样的算法。在我的《科学新闻》文章的有限篇幅中，我无法包含斐波那契数如何巧妙地融入该问题的最终解决方案，但这是一个有趣的故事，我想在这里分享。
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斐波那契数列—0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…—对许多数学爱好者来说都很熟悉。从数字 0 和 1 开始，每一项都是前两项之和。斐波那契数及其近亲黄金比例有点像趣味数学的陈词滥调。坦率地说，我对斐波那契螺旋和松果中的斐波那契数有点厌倦了。但是看到它们作为希尔伯特第十问题解决方案的一部分出现，我感觉就像在困难的环境中遇到了一个熟悉的朋友。
在一篇关于与罗宾逊合作的迷人文章中，马蒂亚谢维奇写到了寻找方程的过程，这些方程将产生具有特定性质的数字序列作为解。这些解需要具有特定的递推关系：后面的解是前面解的组合。罗宾逊、戴维斯和普特南已经证明，找到这样一个方程就足以解决希尔伯特第十问题，而罗宾逊已经专注于寻找具有正确性质的方程，该方程将产生 2 的幂。但她未能完全实现。
马蒂亚谢维奇证明，斐波那契数可以用于罗宾逊、戴维斯和普特南论证的修改版本。他的证明的关键是以下事实：如果第 n 个斐波那契数的平方能整除第 m 个斐波那契数，那么第 n 个斐波那契数就能整除 m。（为了使这个性质成立，请注意 0 是斐波那契数列的第 0 项，1 是第 1 项。）例如，第 3 个斐波那契数 2 的平方是 4（所以 n 是 3）。数字 4 能整除 8，8 是第 6 个斐波那契数（所以 m 是 6）。第 3 个斐波那契数 2 能整除 6，所以该性质成立。同样的事情也适用于第 4 个斐波那契数，其平方 9 能整除第 12 个斐波那契数 144。跟踪 m 和 n 有点挑战性，但如果您能在脑海中理清它们，则对于特定示例，该性质并不难验证。
马蒂亚谢维奇写道：“在斐波那契数的这个显著性质被陈述之后，证明它并不困难，但这个美丽的定理似乎直到 1969 年才被发现。” 他之所以能够证明它，是因为他熟悉尼古拉·沃罗比约夫数论书第三版中的另一个定理。他怀疑，如果这个定理出现在沃罗比约夫的书的早期版本中，而罗宾逊能够接触到，那么她和她的同事可能早在十年前就解决了这个问题。
马蒂亚谢维奇不仅描述了斐波那契数列的一个有趣应用，而且还描述了数学如何发生的绝佳例子。极少有天才能够完全靠自己解决问题。他的想法是通过阅读他人的作品而发展起来的。他找到解决方案是因为他被要求审阅罗宾逊的一篇论文：“我立刻看到朱莉娅·罗宾逊有一个新鲜而美妙的想法，”他写道。这为他解决问题的新方法提供了思路，他对沃罗比约夫的著作的熟悉帮助他填补了一些空白。他是社区的一份子。
在马蒂亚谢维奇解决了希尔伯特第十问题之后，他和罗宾逊通过邮件保持了长期的远程合作。他们互相交流想法，发现（有时没有发现）彼此的错误，并互相推动前进。他们的数学友谊跨越了年龄、性别和国籍的差异。在罗宾逊诞辰一百周年之际，我向数学好奇心、慷慨的合著者以及斐波那契数列仍然为我们准备了一些惊喜的希望致敬。