不玩游戏才是唯一的赢法

如何处理那些令人讨厌的运算顺序问题?

A person erases a blackboard

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本文发表于《大众科学》的前博客网络,反映了作者的观点,不一定代表《大众科学》的观点


当我成为一名数学和科学作家时,我并不知道我最常收到的请求之一会是对一些在互联网上疯传的运算顺序问题发表看法。我最近看到的一个是 8÷2(2+2)。

我最喜欢的关于这个问题的标题是:“病毒式数学问题难倒数学家、物理学家。”我非常惊讶地看到,大量的数学家和物理学家放弃了他们的解析数论或量子引力,去研究一个模棱两可的算术问题。

像 8÷2(2+2) 这样的问题归根结底是,你是从左到右计算答案,还是先计算除号(除法符号)右边的乘法。这个表达式之所以模棱两可,部分原因是有些人把美国学生学习的缩写词 PEMDAS(括号、指数、乘法、除法、加法、减法)理解为乘法优先于除法,而它们应该具有相同的优先级。(一些英语国家使用的缩写词将 D 放在 M 之前。)一种方法得到的答案是 1,另一种是 16。


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我过去常常在人们给我发送关于一些病毒式运算顺序问题的消息时解释这些,但过去几个周期(它们似乎每隔几个月就会像湖泊中的藻类大量繁殖一样冒出来),我采取了拒绝回答的严格政策。我相信其中一个答案比另一个更正确,但我不会告诉你哪个是对的。

真正的答案,我相信任何数学家、物理学家、工程师和其他数字处理者都会告诉你的答案是,确保你的表达式没有歧义。添加另一对括号不会额外收费。直接加上它们。如果你希望答案是 16,就写 (8÷2)(2+2)。如果你希望答案是 1,就写 8÷(2(2+2))。问题解决了。有些人离开学校的数学课时认为数学是一个布满陷阱的雷区。它不应该是这样的,这么多人最终留下这样的印象真的很可惜。任何写出这样的表达式的人的工作之一是确保它可以被理解。如果它有歧义,并且有人得到了“错误”的答案,那么责任应该归咎于写出这个有歧义问题的人。

标准很低,但我认为这些病毒式问题不断出现的原因比答案是什么更有趣。对于那些被他们视为数学中任意规则所困扰的人来说,这是一种宣泄吗?“看到了吗?数学是令人困惑和模棱两可的!”是想做对并羞辱那些错的人吗?也许它相当于算术版本的那件裙子Yanny/Laurel:我们都可以理解这个问题,认为我们知道答案,并且无法想象任何人会看到任何不同的东西。仅仅是能对一些远不如医疗保健或移民重要的事情进行热烈的网络辩论而感到宽慰吗?如果你喜欢这些问题,你喜欢它们什么?(你可以在Twitter上告诉我。)

史蒂文·斯特罗加茨已经为《纽约时报》更优雅地撰写了关于这个主题的文章。最后,我将呼应他向我们这些公开谈论数学的人发出的呼吁,帮助人们看到数学不仅仅是一个具有任意规则和非黑即白答案的学科,而是看到激发数学家兴趣的更有趣的问题。

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