本文发表于《大众科学》的前博客网络，仅反映作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点
1879年，查尔斯·道奇森，更为人所知的名字是路易斯·卡罗尔，出版了一本奇怪的小书，名为《欧几里得及其现代竞争对手》（可在互联网档案馆免费获取）。虽然它采用了戏剧的形式，但它是对欧几里得《几何原本》作为最佳几何教科书的辩护。卡罗尔的引言阐述了他的目的以及他这样做的原因。他关于为非科学受众写作的言论听起来仍然特别具有现实意义。
这本小书的目的首先是提供证据，证明在基础几何教学或考试中，只使用一本教科书是必要的；其次，有充分的先验理由保留欧几里得《几何原本》的所有主要特征，特别是其命题的顺序和编号以及对平行线的处理；第三，尚未显示出充分的理由放弃它，转而支持任何一本作为替代品的现代手册。它以戏剧形式呈现，部分原因是为了更好地交替展示问题双方的论点；部分原因是我可以自由地以一种比散文更轻松的风格来处理它，从而使其不那么乏味，也更容易被非科学读者接受。
在某一方面，这本书是一次实验，可能最终会失败：我的意思是，我认为没有必要始终保持科学作家通常表现出的那种严肃风格，而这种风格不知何故被认为是科学教学的“不可分割的偶然性”。我从来都不太明白这项古老法则的合理性：毫无疑问，有些主题本质上太严肃了，不容许任何轻松的处理方式——但我不能认同几何学是其中之一。尽管如此，我相信人们会发现，我只在适当的时候允许自己瞥见事物的滑稽一面，当疲惫的读者可能渴望片刻喘息之机时，而不是在任何可能危及论证思路连贯性的场合。
怜悯的朋友们警告我，我正冲向什么样的命运：他们预测，如果我放弃科学作家的尊严，我将疏远所有真正的科学读者的同情，他们会把这本书视为纯粹的jeu d'esprit，并且不会费心在其中寻找任何严肃的论点。但是必须记住，如果我面前有西拉，那么也有卡律布狄斯——而且，由于害怕被当成笑话来读，我可能会招致根本无人问津的更黑暗的命运。
为了推进我内心伟大的事业——为欧几里得的杰作辩护——我愿意承担一些风险；我认为这本书的购买者阅读它，即使带着微笑，也比他深信其目的的严肃性，却把它原封不动地放在书架上要好得多。
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卡罗尔的书是当时“数学战争”中的一次反击，其主题是如何最好地教授几何学。欧几里得是教授数学的私立学校的标准教科书，但许多人认为它不足。对他们来说，它枯燥、形式化且晦涩难懂，容易导致死记硬背，而没有理解。为了改进几何课程，反对欧几里得的几何教学改进协会于 1871 年成立。在舞台指示中，卡罗尔讽刺了该协会
出现一个幽灵般的队列，围绕着一面横幅，横幅上用金字题写着“普遍事物改进协会”的标题。走在队伍最前面的是尼禄，他拿着他未完成的“罗马照明和供暖计划”；而在跟随他的队伍中，可能会注意到——盖伊·福克斯，“议员地位提升协会”主席。... 之后，在另一边，艾萨克·牛顿爵士的小狗“钻石”进来，嘴里叼着半卷烧焦的手稿。它明显地避开了队列和横幅，独自走过，平静地意识到，它独自构思并实施了它伟大的“为数学研究带来新亮光的计划”，而没有得到任何协会的帮助。
称某人为“尼禄”一定是 1879 年版称呼某人为“希特勒”。卡罗尔的辩护很有趣、讽刺且脾气暴躁。我不认为他是对的，但了解他的观点并思考如何定义几乎无法定义的概念，例如线、方向和角度，这很有意思。
但最让我印象深刻的是，虽然卡罗尔在平行公设上花费了大量时间，但他书中并没有提及非欧几何。并非没有讨论平行公设；有几个章节包括对该主题的广泛探索，并且他在文本中包含了两个相关的表格。表 I 是与直线相关的命题列表，“其中一些是无可争议的公理，其余的是真实有效的定理，可以从无可争议的公理中推导出来。”换句话说，他收集了关于不依赖于平行公设的直线的公理和定理。表 II 是“十八个命题”的列表，“其中没有一个是无可争议的公理，但所有都是真实有效的定理，虽然不能从无可争议的公理中推导出来，但如果其中任何一个被承认为公理，则其余的都可以证明。” 在这里，我们有等同于平行公设的陈述。但他从未谈论过平行公设的替代方案。
数学家哈罗德·斯科特·麦克唐纳·科克瑟特为 1973 年多佛出版社出版的卡罗尔著作撰写了序言，并且也注意到其中遗漏了关于非欧几何的内容。他写道
在如今启蒙的时代，我们很难意识到，100 年前，剑桥大学的阿瑟·凯莱教授和伦敦大学的 W.K. 克利福德教授可能是在高斯、鲍耶和罗巴切夫斯基在 50 或 60 年前发起的哲学革命中，仅有的理解它的英国人。人们不禁想知道，如果凯莱或克利福德遇到道奇森，并让他相信存在一种逻辑上一致的“双曲”几何，其中表 I 中的“绝对”命题仍然成立，而表 II 中的所有陈述都是错误的，会发生什么...... 在他的《西尔维娅和布鲁诺结局》中，真实的射影平面被表示为一个由缝合三块正方形手帕制成的“福尔图纳图斯钱包”。同样的轻松风格和丰富的想象力，应用于无限双曲平面，肯定会产生对这个新仙境的激动人心的探索。
在《欧几里得及其现代竞争对手》出版后，卡罗尔确实对非欧几何有了一些了解，但根据罗宾·威尔逊的著作《数字王国的路易斯·卡罗尔》，他始终认为平行公设一定是正确的。像科克瑟特一样，我想知道如果卡罗尔有更多时间来适应这个想法，他可能会讲述哪些关于双曲几何的有趣故事。