本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点。
警告：包含《星运里的错》的轻微剧透.
我最近读了约翰·格林的《星运里的错》，这部小说现在是一部主要的电影，已经在阿姆斯特丹引发了盗窃事件，并在世界各地的电影院造成了眼药水短缺。故事中16岁的叙述者海泽尔引起共鸣的想法之一是“有些无限比另一些无限更大”的想法。
格林以海泽尔的口吻写道，
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“0和1之间有无限个数字。有0.1和0.12和0.112，以及无限多的其他数字。当然，0和2之间，或者0和一百万之间，有更大的无限数字集合。有些无限比另一些无限更大……。我无法告诉你我多么感激我们的小小无限。你在有限的日子里给了我永恒，我对此感激不尽。”
这种情感很美好，但在数学上是不准确的。年轻的数学家学到的最令人震惊的事实之一是，以一种特定的、严谨的方式，0和1之间的数字数量与0和2之间、0和一百万之间，甚至与整个实数集中的数字数量完全相同！别担心，对此感到怀疑是很自然的。一个集合的大小与包含它加上一些其他东西的集合“相同”，这似乎是不可能的！但这就是无限的奇妙奥秘之一。
本质上，判断两个集合是否大小相同的方法是看你是否可以将元素配对，以便每个集合中的所有元素都只使用一次。格奥尔格·康托尔，格林在书的前面提到了他，他证明了确实存在不同大小的无限。但是0和1之间以及0和2之间的无限大小并不相同。0和1之间的每个数字都可以加倍得到0和2之间的数字，而0和2之间的每个数字都可以减半得到0和1之间的数字。
我的数学博客好友，“烘焙与数学”的Yen Duong，刚刚写了一篇关于《星运里的错》中这个数学错误的帖子，其中用可爱的土豆卡通解释了康托尔的对角论证，因此您可以查看该帖子以了解更多详情。数学音乐家Vi Hart也制作了一个关于这些想法的精美视频。它没有土豆，但有很多云。
虽然我以成为一个迂腐的数学老师为生，
折磨 温柔地鼓励学生做到精确和严谨，但这部小说中的数学错误并没有困扰我。我知道这困扰着其他人，特别是考虑到格林是Mental Floss视频频道的主持人，我可以理解为什么，但我并没有同样的感受。
我不介意书中的青少年（或者，就此而言，现实生活中的青少年）不理解康托尔的对角论证，但仍然觉得更大和更小的无限的想法有意义。我不知道格林是否打算让海泽尔对无限基数的理解是准确的，但是如果你熟悉她论证中的错误，我认为这会让你以不同的方式阅读这段话。海泽尔和奥古斯都都是聪明、深思熟虑的孩子，他们正在应对可怕的境遇，但他们也具有那种在我看来是典型的青春期少年的天真和自命不凡的结合，我将海泽尔对康托尔的误解视为突出了这些特质。无论格林是否有意为之，我都是这样理解的。
话虽如此，我认为Hart的视频对无限的解释更美妙，因为它适用于命运多舛的恋人过于短暂的生命。（顺便说一句，格林承认Hart帮助他思考和写作了书中一些重要的主题。）在视频的9:25左右，在解释了康托尔的对角论证和我们所知道的一些不同的无限之后，她完美地表达了这一点：
“这些不同种类的无限是否适用于像时间瞬间这样的事物是未知的。我们所知道的是，如果生命有无限的瞬间，或无限的爱，或无限的存在，那么两倍长的生命仍然具有完全相同的量。有些无限只是看起来比其他无限更大。而有些看起来很小的无限，其价值与比它们大十倍的无限一样。”