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在我们播客“我最喜欢的定理”这个非常特别的情人节节目中，我的联合主持人凯文·克努森和我与最近结婚的两位数学家尼基塔·尼古拉耶夫和比阿特丽斯·纳瓦罗·拉梅达进行了交谈。您可以在此处收听该集，或访问kpknudson.com，那里也有文字稿。
上个月，我们听说了尼古拉耶夫和纳瓦罗·拉梅达的婚礼，当时他们婚礼的一部分在网上小范围传播开来。Reddit 帖子开头写着“数学羞辱”。另一篇标题写着：“新娘婚礼当天的数学测验引发在线辩论”。这对夫妇为他们的婚礼客人设计了一个非常有趣且周到的数学游戏。请放心，尽管一些 Reddit 用户似乎认为如此，但没有人因为无法解决数学问题而饿着肚子离开婚礼。（事实核查，尽管雅虎的标题以及该帖子在“新娘怪兽”subreddit 中，但整个事件是新郎而非新娘的 Facebook 帖子引发的。）
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中间值定理的图示。由于数字u介于f(a)和f(b)之间，因此在a和b之间存在某个x，使得f(x)=u。来源：Kpengboy Wikimedia
该播客是关于定理的，而不是关于婚礼的，我们的嘉宾选择中间值定理作为他们共同最喜欢的定理。在听了他们的说法后，我也很想改变我的忠诚度。中间值定理指出，如果一个连续函数在点a处的值为0，在点b处的值为1，那么在a和b之间的某个位置，它必须取值1/2，在a和b之间的某个位置，它必须取值1/3，以及1/π，以及0和1之间的所有其他数字。（当然，0和1在这里并非特殊。无论该函数在两个端点取什么值，每个中间值都必须在它们之间的某个位置取得。）
正如尼古拉耶夫和纳瓦罗·拉梅达所描述的那样，当你想到它时，这个定理似乎完全是显而易见的。一个连续函数怎么可能避免达到它的两个值之间的所有值？但它最终变得非常强大。有关中间值定理的介绍，请点击此处。
正如我们所讨论的，令人惊讶的是，中间值定理实际上并没有给出连续性的定义。但存在满足所有中间值都被达到的性质的非连续函数。这种函数的一个例子是拓扑学家的正弦曲线（更准确地说，是定义拓扑学家的正弦曲线的 y 值的函数）。另一个更奇异的函数，在每一点都不连续，是 康威 13 进制函数。
我们还讨论了中间值定理与 最小上界性质之间的关系，您可以在此处阅读相关内容。他们提到的另一个依赖于中间值定理的定理是沙科夫斯基定理。该定理的一个版本被描述为“周期 3 意味着混沌”。沙科夫斯基定理从正整数的重新排序开始。它们不是 1,2,3,4,…，而是 3,5,7…6,10,14,...,12,20,28,…。在此排序中，如果特定类型的数学变换具有长度为n的周期，则对于列表上n之后出现的任何数字 m，它都具有长度为m的周期。特别是，如果它具有长度为 3 的周期，则它具有所有其他长度的周期，因为 3 是列表中的第一个数字。
在每期播客中，我们都会邀请嘉宾（在本例中为嘉宾）将他们的定理与某件事物配对：食物、饮料、艺术、音乐或生活中的任何其他乐趣。您必须收听该集才能听到他们适合情人节的搭配。
无论您是新婚夫妇、老夫老妻、快乐的单身人士，还是介于两者之间的任何状态，我们都希望您在这个情人节在生活中找到一些定理之爱。
您可以在kpknudson.com和统一之根找到有关此播客中出现的数学家和定理的更多信息，以及其他令人愉悦的数学佳品。文字稿可在此处获取。您可以在 iTunes 和其他播客发布系统中订阅和评论该播客。我们喜欢听取听众的意见，因此请发送邮件至myfavoritetheorem@gmail.com。凯文·克努森在 Twitter 上的账号是@niveknosdunk，我的账号是@evelynjlamb。该节目本身也有一个 Twitter 账号：@myfavethm和一个Facebook 页面。请下次加入我们，学习另一个引人入胜的数学知识。
之前在“我最喜欢的定理”节目中
第 0 集：你的主持人最喜欢的定理 第 1 集：艾米·威尔金森最喜欢的定理 第 2 集：戴夫·里切森最喜欢的定理 第 3 集：埃米尔·戴维·劳伦斯最喜欢的定理 第 4 集：乔丹·艾伦伯格最喜欢的定理 第 5 集：杜萨·麦克达夫最喜欢的定理 第 6 集：惠理子·广中 最喜欢的定理 第 7 集：亨利·福勒最喜欢的定理 第 8 集：贾斯汀·库里最喜欢的定理 第 9 集：艾米·拉顿斯卡娅最喜欢的定理 第 10 集：穆罕默德·奥马尔最喜欢的定理 第 11 集：珍妮·克莱兰 最喜欢的定理 第 12 集：坎迪斯·普莱斯最喜欢的定理 第 13 集：帕特里克·霍纳最喜欢的定理 第 14 集：劳拉·塔尔曼最喜欢的定理 第 15 集：费德里科·阿尔迪拉 最喜欢的定理 第 16 集：贾亚德夫·阿特雷亚最喜欢的定理 第 17 集：纳利尼·乔希最喜欢的定理 第 18 集：约翰·乌舍尔最喜欢的定理 第 19 集：艾米丽·里尔最喜欢的定理 第 20 集：弗朗西斯·苏最喜欢的定理 第 21 集：雅娜·罗德里格斯·赫兹 最喜欢的定理 第 22 集：肯·里贝特最喜欢的定理 第 23 集：英格丽·多贝西 最喜欢的定理 第 24 集：维迪特·南达最喜欢的定理 第 25 集：霍莉·克里格最喜欢的定理 第 26 集：艾丽卡·卡马乔最喜欢的定理 第 27 集：詹姆斯·坦顿最喜欢的定理 第 28 集：肖恩·金伯最喜欢的定理 第 29 集：迈克·劳勒最喜欢的定理 第 30 集：凯蒂·斯泰克尔斯最喜欢的定理 第 31 集：燕·杜恩最喜欢的定理 第 32 集：阿尼尔·文卡特什最喜欢的定理 第 33 集：米歇尔·奥丁 最喜欢的定理 第 34 集：斯基普·加里波第最喜欢的定理 第 35 集：尼拉·张伯伦最喜欢的定理