本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点。
今年一月我在联合数学会议上时，芝加哥哥伦比亚学院的安·汉森在一次演讲中提到的“毕达哥拉斯之琴”这个引人入胜的名字立刻吸引了我的注意。汉森开设了一门名为“艺术与自然中的数学”的课程，该课程满足了哥伦比亚学院的通识数学要求，同时也融入了大量的创意艺术。学生们学习几何结构、镶嵌以及其他生成图案和设计的数学方法，然后他们会找到或创作使用这些想法的艺术作品。哥伦比亚学院是一所艺术和传播学院，因此这门课程特别适合该校。
毕达哥拉斯之琴只是汉森在她的课程中使用的一种几何结构。汉森的两名学生慷慨地分享了他们为她的课创作的、使用毕达哥拉斯之琴的艺术作品。
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两者都将琴叠加在另一张图片上，突出了底层图像的比例。
毕达哥拉斯之琴是基于“黄金”等腰三角形构建的，这是一种具有两条等边和36度顶角的三角形。
一个黄金三角形。边长 a:b 的比率是黄金比例。角 θ 为 36 度，或 π/5 弧度。图片来源：Krishnavedala，通过 Wikimedia Commons。
每个底角都是顶角的两倍大，并且通过大量使用正弦和余弦加法公式，您可以自行验证边长 a:b 的比率确实是 (1+√5)/2，即著名的黄金比例。一些圆规和直尺步骤可以为您带来一个酷炫的五边形、三角形、星形图形，即毕达哥拉斯之琴。
古代的数学/音乐毕达哥拉斯教派有点神秘，而且显然其中一个谜团就是为什么这种结构被称为琴！我甚至不知道毕达哥拉斯学派是否知道这个图形。如果一位数学史爱好者能告诉我这个名字的由来，我会非常高兴。
在与汉森的通信中，我专注于毕达哥拉斯之琴，但她的学生们也为这门课创作了被子、折纸和镶嵌作品，此外还学习识别在别人的艺术作品中出现的数学灵感。“他们的作业之一是去芝加哥艺术学院，”汉森说。“他们说，‘我从没想过所有这些绘画和艺术作品都与数学有关。’”
汉森本人既是艺术家又是数学讲师，她说她的数学艺术课对那些对自己的数学技能感到焦虑的学生很有用。“我不是说这是一个万能药。这只是一种似乎有帮助的方法，”她说。“他们对数学有了不同的理解。” 如果您想摆脱几何学的束缚，并创造性地使用毕达哥拉斯之琴，制作该图形的完整说明在此（pdf，由安·汉森慷慨提供）。