走进三环面

本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点

本月早些时候，我和我的配偶去了哥本哈根。在努力充分利用一张8区交通卡时，我们乘坐火车去了路易斯安那现代艺术博物馆，那里风景优美，有一只可爱的常驻小猫，以及横跨厄勒海峡到瑞典的壮丽景色。我们并不知道，那里还有一个艺术装置让你感觉像是在参观一个三环面。

我之前在这里写过关于三环面的文章。它是当你玩一些电子游戏时，走到屏幕边缘，然后从另一边冒出来的三维版本。想象它的一种方法是将其视为一个立方体，其中顶部与底部粘合，前面与后面粘合，右侧与左侧粘合。如果你跺脚并沉入地面，你的脚会开始在你上方晃动。如果你将左臂穿过左墙，它会从右墙在你面前伸出来。

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在我之前关于三环面的文章中，我谈到了生活在三环面中会多么令人迷惑，或者至少在一个你可以近距离看到自己许多复制品的小三环面中会多么令人迷惑。当我走进路易斯安那的草间弥生装置《灵魂的光辉》时，我亲身体验到了这种迷惑感。* 但我也觉得我在第一篇文章中低估了三环面。这个三环面令人迷惑，但它更加美丽。

《灵魂的光辉》是一个小房间，墙壁和天花板上都装有镜子，地板上有一个浅水池。天花板上悬挂着数百盏灯，灯的颜色会随着时间而变化。为了体验艺术，你站在房间中央的平台上环顾四周。在大小不一的灯光中，你可以看到许多不同方向的自己的反射。

当我2015年写关于三环面的文章时，我将其描述为自恋者的梦想。这个数学空间在《灵魂的光辉》的镜面房间中的实现迫使你凝视着自己无休止的复制品。你拍摄的任何照片都将自动成为自拍照。就我个人而言，我感觉到色彩缤纷的灯光带来的超凡脱俗的美丽与我专注于自身倒影的倾向之间存在一种张力。

当我回到家并开始更多地了解草间弥生时，我很高兴看到自恋和无限是她其他作品中反复出现的主题。

我去艺术博物馆是因为我热爱艺术，但我不会把我的数学自我留在门口。我也不会想这样做。数学影响了我接触艺术的方式，而且它经常丰富我的体验。在走进她的三环面之前，我对草间弥生并不熟悉。我很高兴一件适合数学解读的艺术品吸引了我的注意力，并将我介绍给了这位引人入胜的艺术家。

*来自Twitter上某人的一个问题让我相信，我应该稍微详细说明一下这个镜面房间是如何或不是三环面的。如果你坐下来仔细思考拓扑结构，你会发现《灵魂的光辉》中发生的事情不仅仅是三环面。在三环面中，如果你直视一面墙，你会看到你的后脑勺，但你不会看到你脸的反射。在镜面房间里，如果你找到合适的角度，你可以在你面前看到你的后脑勺的反射，并且方向正确，但你也会看到你反射的脸，所以这有点像你同时看着几个不同的拓扑空间。三环面在那里，但也有其他事情发生。如果你学习过一些拓扑学，你可能会喜欢思考其中的细节。