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在我们最近一期的《我最喜欢的定理》节目中，凯文·克努森和我与内布拉斯加大学的数学家朱迪·沃克进行了交谈，她从事编码理论领域的研究。你可以在这里收听，或者在kpknudson.com找到音频、文字记录和节目说明。
沃克的研究领域，编码理论，是关于如何在嘈杂的信道上传输信息并纠正传输过程中出现的错误。因此，我们的播客本身就成为了在嘈杂信道上传输信息的一个例子，这似乎非常恰当。对于我们的播客，我们使用实时视频聊天。技术和互联网连接并不完美，但尽管出现了一些小故障，我们仍然可以互相交谈。正如沃克解释的那样，她研究的错误纠正码被用于在线通信。令我兴奋的是，播客的录音本身就是播客中讨论的数学的一个例子。
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沃克的定理可能是我们在播客中遇到的最难的定理，至少在根据听到的发音拼写出来方面是这样。它被称为Tsfasman-Vladut-Zink定理，它与纠错码的效率有关。基本思想是，长期以来，研究人员知道高效代码的下限，即吉尔伯特-瓦沙莫夫界限，它表示存在至少如此高效的代码。30年来，没有人能找到比吉尔伯特-瓦沙莫夫界限更高效的代码，他们认为它可能也是一个上限。但通过Tsfasman-Vladut-Zink定理，研究人员表明，存在比吉尔伯特-瓦沙莫夫界限更高效，并实现了已知效率上限的代码。
当然，这种宏观的描述隐藏了许多魔鬼般的细节，比如如何精确地衡量效率。要了解更多关于这些细节和纠错码的来龙去脉，以及为什么柠檬皮屑是Tsfasman-Vladut-Zink定理的完美搭配，请在此收听或阅读完整节目。