本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
我最近一直在思考毛球定理。因为我
拥有一个十二岁孩子般的高级幽默感，刚刚剪了头发，并且新近想起了我的发旋。
在这个长度，我比头发更长的时候更意识到我的头发可以看作是向量。 向量基本上是一条指向某个方向并具有一定长度的直线，就像从某人头部伸出的一根头发。 而毛球定理完全是关于向量的。
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毛球定理说你不能梳理毛球。 用专业术语来说，如果你在球体表面的每个点都有一个切向量，你就无法使它们都与其邻居连续对齐，而不会在某个点上切向量为零。 或者，如果你的所有向量都是非零的，你最终会得到一个向量方向突然改变或直立的点。 换句话说，就是发旋。 如果你试图梳理一个红毛丹，就会有一个地方你无法让毛发平伏。 你的红毛丹就会有一个发旋。
我想说我有发旋是因为数学，但实际上，我的头不满足毛球定理的假设。 首先，我头顶的头发是直立的，而不是与我的头皮相切。 但即使它长得更多并平伏，该定理仍然不适用。
问题不在于我的头有像耳朵和鼻子这样的肿块和凸起。 毛球定理来自拓扑学领域，拓扑学是数学的一个分支，它假装所有物体都是由无限弹性的橡胶或油灰制成的。 该定理适用于任何可以被挤压成球体形状而不会产生任何撕裂或捏合孔洞闭合的物体，无论需要多少挤压。
我的头不满足毛球定理假设的原因是我没有足够的头发。 毛球定理要求头发覆盖整个球体。 一旦你从球体上移除一个点，毛球定理就失效了。 一个带有针孔的无限弹性球体可以被拉伸成看起来像普通二维平面中的一个圆，在那里梳理头发非常容易。（想想长毛地毯。） 我头部的头发只覆盖了我头部的一部分。 即使我算上我身体其余部分的毛发，我仍然有眼睛和手掌以及其他无毛的部位。
根据我的九年级生物老师的说法，我的消化道内壁，从我的嘴一直到另一端，是我皮肤的延伸。 如果你这样看，我以另一种方式违反了毛球定理的假设：我根本不是拓扑等价于一个球体，而是拓扑等价于一个环面，也就是甜甜圈的表面。（我不太确定我的耳朵和鼻窦如何融入其中。我不是那种医生。） 你可以梳理一个毛环面。 理解这一点的方法是想象一个覆盖着头发的矩形，也许是一块地毯或一些草皮。 你肯定可以梳理它，你可以连接相对的两边，制作成一个具有良好发型的环面。 虽然如果我有一个毛茸茸的消化道，我想我不会担心发旋。
我不知道我为什么有发旋，但可悲的是，这不是因为拓扑学。 要了解更多关于发旋、指纹漩涡和其他自然奇点的信息，请查看 Steven Strogatz 去年九月在《纽约时报》上发表的关于奇异感觉的文章。 想要观看关于毛球定理的精彩视频介绍，请观看这个Minute Physics 视频。