数学，现场直播：与凯蒂·斯特克尔斯和劳拉·塔尔曼的对话

本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点

凯蒂·斯特克尔斯 是一位居住在英国曼彻斯特的数学传播者。劳拉·塔尔曼 是詹姆斯·麦迪逊大学的数学教授，她休假先是在纽约市数学博物馆担任驻馆数学家，现在在布鲁克林的 3D 打印机公司 MakerBot 担任教育高级产品经理。他们都帮助组织了去年秋天举行的 MegaMenger 全球分形构建活动。（我也帮助 组织了一次与犹他大学 AWM 和 SIAM 分会的构建活动。）一月份我们在 Skype 上进行了聊天。这是我们对话的节选和编辑后的文字记录。它首次发表在 妇女数学协会 2015 年 5-6 月新闻通讯 中。我在 AWM 中做的其他采访可以在 这里 找到。

伊芙琳·拉姆： 我们先从一个简单的问题开始：您是如何对数学产生兴趣的？

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凯蒂·斯特克尔斯： 这对我来说有点奇怪，因为我在学校的时候，有很多我感兴趣并且擅长的科目，我不太确定自己想做什么。我选择 A-Level 课程是因为我决定我想学医。当时我在看很多《急诊室的故事》，我认为那会是一件好事。我认为在那个年龄，你真的不知道自己想做什么。但我必须选择科目，他们说学医肯定需要生物学，而且你可能也想要数学。学到那个程度的数学后，我意识到它比我们之前学的要多得多。那是它开始变得真正精彩的时候。然后当我完成 A-Level 课程时，我已经放弃了学医。事实证明，当你因为看电视节目而喜欢上某件事时，通常只是一个阶段。

我有点想选择一些不会把我指向某个特定职业的东西，一些让事情保持开放性的东西。因为我在学习 A-Level 课程时发现了很多非常酷的东西，所以我认为我会学数学。它似乎没有一个你可以直接从事的特定工作。有很多选择。很多人说，拥有数学学位对任何类型的工作都有好处。如果你想进入管理层或任何类似的东西，他们会把数学学位视为高智商或其他什么的标志。所以我认为，这听起来很有趣。我做得越多，就越想做。当我完成学位时，我所有的朋友都在攻读博士学位，这听起来像是一个非常愚蠢的攻读博士学位的原因。但我们所有人一起去了，一起攻读了博士学位，这很棒。我想，真的吗？你认为我可以吗？我不确定我是否那么擅长数学，每个人都说，当然你擅长，你刚完成了数学学位，你做得非常好，你在说什么？我想也许他们是对的。因为这个原因，我继续攻读了博士学位。

对我来说，这是一种思维方式。我一直以来处理事情的方式都相当数学化。也许没有意识到，但我一直都是一个数学家。

劳拉·塔尔曼： 这真的很有趣。这与我的道路非常不同。我一直都知道自己想学数学，从二年级或更早的时候就开始了，但我不知道那意味着什么。我来自一个小镇，所以我一直在追求数学，但我不知道你可以主修它。我不知道你可以读数学研究生，直到几乎大学毕业。我只是在这个小泡泡里。我一直都知道自己想做这件事，但我真的不知道该怎么做。听起来你确切地知道自己应该做什么，但你不知道自己想做什么，所以这有点相反。

对我来说，数学一直是一件非常逃避现实的事情。我可以坐在咖啡店里，十二个小时过去了，我真的不用担心任何事情。我真的很喜欢这样。

伊芙琳·拉姆： 你们现在都把公共数学推广作为你们的职业。（我知道，劳拉，你也在詹姆斯·麦迪逊大学休假。）那么你们是如何走上公共数学推广这条职业道路的呢？

凯蒂·斯特克尔斯： 这几乎完全是偶然。在我攻读博士学位期间，有一封电子邮件在传阅，内容是关于某人试图组织的一个数学推广项目。那是街头表演数学，一种街头表演数学的东西。这有点奇怪。我喜欢向人们解释数学，我喜欢在街上出丑，所以我认为这可能是一个很好的结合。

我参加了最初的几次培训课程，这真的很有趣，因为他们有点把它看作是一种方法，即利用街头表演的技巧以及他们在这种环境中吸引人们的方式来尝试传播数学。如果你在会议上，并且你有一个有趣的数学知识想展示给人们看，你可以直接和人们谈论它，他们会说哇，这真的很酷。这个想法是试图把它带到数学家之外，也带给其他人，因为我们确信他们也会发现事情真的很酷。那是我的第一次尝试。

这是一种非常极端的数学传播形式，因为你有点像走到街上的某人面前说，嘿，你想看一些数学吗？他们会说，不不不。然后他们走开了。你实际上必须非常小心地对待它。我们做的很多东西都是在科学节和人们有点期待它的地方。但我们确实把它带到了街上，靠近一些真正的街头艺人，这有点可怕。当你不做街头表演并且不要求钱时，他们不喜欢这样。然后人们期望他们免费做。我们在不同的地方做过，那是我的第一次尝试。通过那件事，我认识了一群其他从事数学推广的人。

我真正意识到这是我想做的工作的第一个时刻是在曼彻斯特举行的一次会议，那基本上是一次数学传播会议。它被称为“如何在公共场合谈论数学”。他们聚集了所有的人，从做数学讲座的人到在科学节上组织活动的人，到写书或制作电视节目的数学人士，任何以任何形式参与传播数学的人。那非常酷，因为我结识了一些不太出名的数学人士。西蒙·辛格在那里，伊恩·斯图尔特在那里，还有一堆我见过和听说过的人，很多只是以此为生的人。我想，哦，这是一份工作。这实际上是人们以之为生的事情。那时我正在寻找一些在我完成博士学位后可以做的事情。我不确定我想继续从事研究。我认为我可以处理一定数量的研究，而且我快要结束了。结果很好。我读了一个博士学位，就到此为止了。对我来说，那刚刚好。我想，如果这是一份工作，我就去试试。我给自己六个月的时间，我会尝试成为一名自由数学传播者。我通过我建立的一些联系获得了一些工作，结果奏效了。我非常幸运。我不知道这是运气还是仅仅因为我一直出现在各种场合，人们开始注意到我是谁。它逐渐发展成我现在所做的事情。

劳拉·塔尔曼： 你能举一个你在街上做的事情的例子吗？我想知道。

凯蒂·斯特克尔斯： 我们做了很多事情。有一个小技巧你可以用，它使用二进制数字，你有小卡片，每张卡片上都有不同的数字组合，你可以用它来猜出某人正在想的数字。仅仅通过给出五个信息，你就可以猜出 0 到 31 之间的数字！那是一个不错的技巧。

你可以给人们留下深刻印象：“我在读你的心思。哦等等，不，我是在做数学！”他们想知道那是如何运作的。我从来没有问过他们是否想让我解释它是如何运作的。有些人有一点想法。能够让人们参与到他们想要的任何程度的事情中，这真的很棒。

伊芙琳·拉姆： 劳拉，你是如何最终在数学博物馆工作的？

劳拉·塔尔曼： 嗯，这很复杂。我正在解决一个二体问题。15 年前，我丈夫从研究生院跟随我来到我在詹姆斯·麦迪逊大学的工作岗位。他在我们镇上有一份技术工作。他不想再做那份工作了，所以我们想去纽约市看看会发生什么。

我正在休假，而不是学术休假，所以我需要找一份工作。我一直在数学博物馆做一些事情。我们举办了一个娱乐数学研究会议和其他一些小活动。他们帮助我在这里找到一个职位，这样我今年就可以和他们一起工作，这真的很酷。这与我习惯的非常不同。

有更多机会与各种年龄段的人谈论数学。在这里的第一个研讨会上，我有一个 7 岁的孩子和一个 73 岁左右的家伙参加了同一个 3D 打印研讨会。所以这真的很酷。

伊芙琳·拉姆： 你在那里做的事情之一是 MegaMenger。你是幕后人员之一，我知道凯蒂，你也为它做了大量的组织工作。那么告诉我关于那个奇妙的，或者可能是可怕的想法。

劳拉·塔尔曼： 这是一个奇妙而可怕的想法！凯蒂真的让一切都发生了。这是我在博物馆里做过的最有趣的事情。我们有很多人来这里制作立方体并了解门格立方体。这真的很令人兴奋。我认为它确实始于一个疯狂的想法，不知何故，马特 [帕克] 设法与凯蒂一起实现了它。你想谈谈它吗？你们真的是组织一切的推动力。

凯蒂·斯特克尔斯： 是的，我合作过很多的人之一是 马特·帕克，他经常提出一些想法，而我目前的工作之一就是把马特的想法变成现实。

马特在 Gathering for Gardner 上遇到了劳拉。我想马特模糊地看到我以前玩过名片门格海绵，他知道这是我懂得做的事情。他想，哦，我们可以做那个。从那以后，它就滚雪球般地变成了这件事。你用 20 个立方体建造一个东西。如果你有 20 个这样的东西，你可以建造一个更大的，如果你有 20 个这样的东西，你可以建造一个更大的。他意识到，如果我们让 20 个不同的人来做，那就可以算作下一个级别，即使我们不把它们放在一起。

劳拉·塔尔曼： 他告诉我，你做过一些事情，其中谢尔宾斯基地毯的设计实际上印在卡片上，这样级别看起来更高。当我听到这个时，我想，我要完全窃取这个想法。我会回到博物馆，我们会用这些卡片制作门格立方体。我们正在谈论你如何不能制作四级，它太重了，并认为，嗯，有一种方法。

他谈到了这件事，人们在地球的不同地方制作了世界上最大的八面体。我不记得是四面体还是八面体，但他们测量出了坐标。所以这个对话有点像滚雪球一样，变成了如果我们让世界各地的 20 个不同的地点各自建造三级会怎么样？我们会在世界各地拥有一个四级，方式相同。那是你做的一个项目吗，这个环球八面体？

凯蒂·斯特克尔斯： 不，那是别人做的。我没听说过那个，但听起来很酷，要获得正确的坐标。我们考虑过这是否适用于门格海绵，但我们不知道是否有足够的陆地。有人就必须在海洋中间的船上。

我认为最初是马特想出了将谢尔宾斯基地毯印在一张卡片上的想法。我正在与小组的孩子们一起举办小型研讨会，制作一级门格海绵。结合所有这些想法，它就变成了一个庞然大物。

我们发出了呼吁，询问谁想制作门格海绵。我们知道我们会在曼彻斯特制作一个，我们肯定可以在伦敦制作一个，因为马特在那里认识足够的人。劳拉正在纽约做一个。我们在新西兰有一个朋友，她让奥克兰大学参与进来。他们在当地的艺术馆做了这件事，那真是一次非常棒的社区活动。马特在加拿大与理论物理学佩里米特研究所的一些人有联系，他们对此非常感兴趣！他们事先做了准备，并在一天之内用 50 人的团队完成了整个工作。他去过芬兰，也有一些人准备在芬兰做这件事。我们只是给人们发电子邮件，询问谁愿意做这件事。这需要做很多工作。

伊芙琳·拉姆： 是的，是这样。我在想，哦是的，当然，我们可以做到。然后我看了看我们有多少人，以及三级的工作量有多大，我们决定二级才是我们需要达到的目标。

劳拉·塔尔曼： 我告诉博物馆，我想做这件事，我想制作这个三级门格立方体，他们说，你以前做过这个吗？我说，嗯，我做过二级，那还不错。这只是它的 20 倍，所以我相信有很多人会没问题的。他们说，好吧，但你没有员工，也没有预算。这是一个非常庞大的项目。我担心我们无法做到，直到你们想出如何获得资金。

凯蒂·斯特克尔斯： 我们有一个想法，我们会尝试找人赞助它，因为它有很多东西要花钱。理论上，你可以获得捐赠的卡片，但这会花费很多精力。我们宁愿让事情真正奏效，也不愿尝试在没有预算的情况下失败，因为没有人设法把它组织起来。马特在技术上隶属于玛丽女王大学。他是数学公共参与研究员。因为他在那里工作，他联系了他们，询问他们是否愿意赞助它。他们会想，我们想让我们的标志出现在遍布世界各地的一百万张卡片上吗？非常愿意。他们基本上承担了人们负担不起的所有印刷费用。

把所有东西都拉到一起需要做很多工作。很长一段时间，我们甚至不知道 20 个地点会是哪里。我认为最终我们最终有 23 个实际地点用于建造三级，这很好，因为如果其中一些没有完成，也没关系。我只是在查看最终数字。最后，我们有 17 个完成的三级，另外 5 个地点有部分三级，总共加起来是两个三级，我们有 23 个二级地点，所以我们总共超过了一个四级。还有一些正在进行中。

我们有所有带有成品的照片。看到它们真是太棒了，因为它们看起来都一样！它们都是这个相同的、可怕的东西，但这正是这个想法，它们只是所有这些相同事物的副本。

劳拉·塔尔曼： 明天我将看到一个。它实际上是我们的，但它搬走了。我们不能把它放在这里，所以一所中学把它拿走了。所以有一天晚上，我们都走在数学博物馆外面，把这个巨大的门格立方体搬到他们找来的搬家卡车上。现在它在那所中学里，我明天早上要去拜访它，看看它怎么样了。我听说它状况良好。

凯蒂·斯特克尔斯： 它们的顶部接缝处有时会稍微下垂一点。那里有相当大的重量。

劳拉·塔尔曼： 我喜欢认为来自世界各地所有不同地点的那么多人都有和我们一样的问题。我们都是这个非常受限制的任务的专家。

凯蒂·斯特克尔斯： 你会发展出特殊的术语。有人在我们曼彻斯特建造时评论说。我们用我们自己编造的名字来指代事物，这些名字对我们来说很有意义。他们就像，你们只是在为所有事物发明新术语。我说，嗯，这就是数学。数学就是这样，只是为已经存在的事物发明名称。我的意思是，这取决于你的哲学观点，但在某种程度上，数学完全是关于符号，完全是关于为事物命名。

我星期四要去剑桥看那个。他们想让我来做一个关于分形的讲座。它有很多门格海绵的照片。星期五我要去曼彻斯特的那个，它就在我住的地方附近，开始拆卸它。这真的很令人难过，但他们需要空间。我已经联系了所有帮助建造它的志愿者，至少有三四个人说他们想要一个二级海绵。我们将把它分解成更小的部分。

伊芙琳·拉姆： 我保留了一个一级海绵。我们最终意外地做了太多，因为数数很难。

凯蒂·斯特克尔斯： 我认识有人在一个二级上面做了一张咖啡桌。

伊芙琳·拉姆： 数学推广的一些挑战是什么，或者哪些事情比你可能认为的更困难？

凯蒂·斯特克尔斯： 关于数学推广，可能有很多事情和你想的一样困难。有些人就是不喜欢数学。他们不喜欢数学没有真正的原因，他们就是不喜欢。数学有一点形象问题，你必须从一开始就处理。不同的人有不同的方法来做到这一点。我的方法就是对数学不懈地充满热情，直到人们意识到我不会闭嘴，他们应该听一下。

我与很多也做普通科学推广的人一起工作。有很多技巧我们可以分享，但最大的区别之一是他们有这些演示。他们总是在谈论他们正在使用什么演示。你要炸掉什么东西吗？你可以用化学或生物学做很多不同的事情。这对人们来说更容易接受。他们可以看到一些事情正在发生。而对于数学——对我来说，这是数学最好的事情之一——很多东西都在你自己的想象中。

我正在做的关于分形的讲座，我在其中说的一件事是，这是一个并不真正存在的东西。你无法在现实世界中构建分形。你可以构建分形的近似值，但宇宙中有一个最小的东西，或者至少一些物理学家告诉我。有一个最小的东西可以存在，所以你永远无法制造出真正的分形。你无法迭代到无穷大，因为你永远无法完成那样做。那会花费很长时间，你会感到非常无聊，而且物理上是不可能的。对我来说，这使得分形更好，因为它们只能存在于你的脑海中。

在某些方面这是一个挑战，但在其他方面这也是一份礼物，因为这意味着你可以做一些非常简单的事情。你不需要随身携带很多设备。你可以直接去解释事情并展示图片。同样地，让人们参与做事情更具挑战性，因为你必须让他们思考，而有时人们不愿意这样做。

劳拉·塔尔曼： 是的，那就是第一个障碍。一旦他们进入并倾听你说话，我发现人们会说哇，我没想到数学会这么有趣。但是让他们跨过那条线，让他们真正倾听一些东西，这很难。

过去几年我一直在做所有这些 3D 打印，这与没有事物存在有点相反。你必须真正让事物存在。这真的很有趣，因为有些东西我只在脑海中想过，现在就在我的桌子上。此外，它帮助我让人们跨过那个障碍。在詹姆斯·麦迪逊，我正在教授这些关于 3D 打印的通识教育课程。这不是一门关于数学的课程，但他们会建模，编写一些代码来做某事，他们会说，“哦，我需要旋转这个。我需要它有正好这么多份，并在我旋转它时螺旋向上。”嗯，我想知道我们可以使用哪个领域来弄清楚如何做到这一点？！接下来你会知道，他们必须了解一些基本三角学或其他东西才能做到这一点，而且他们很感兴趣，因为他们想制作它。

我认为有些人需要一个想要知道某些东西的理由，这对于数学人士来说并不常见。我们不需要理由，我们只是想知道一些虚构的东西，但我发现自从我开始做 3D 打印以来，让人们跨过那个障碍变得更容易了。他们把它握在手中：这是什么，告诉我关于你刚放在我手中的这个东西。他们可以看到它并触摸它，如果他们想制作它，他们需要知道一些东西。

凯蒂·斯特克尔斯： 我绝对听人说过数学的教学方式，因为它以一种相当功能性的方式教授，这里有一些你能够做的事情。你肯定需要这个，所以这就是你所做的。我认为很多人需要有一个需要知道某些东西的理由。如果他们看不到什么时候需要使用它。有人建议的一种方法是找到人们感兴趣的东西，并向他们展示其中的数学。这就是你正在谈论的。如果他们想进行 3D 建模，那需要大量的数学，他们需要大量的数学来玩弄东西。在你玩弄之前，你不知道为什么要学习某些东西。

马特的一种说法是，如果你正在学习踢足球，你通常会练习运球绕过一些锥形筒。如果你要继续踢足球，这是一个非常有效的练习。但如果你所做的只是运球绕过锥形筒，你会认为这很糟糕。谁想做那个？在你真正踢一场足球比赛之前，你不会看到它的好处。在学校里，人们通常以一种意味着他们永远没有机会玩数学游戏的方式学习数学。而当你有一个你想知道答案的现实世界问题，并且你可以用数学来解决时，那真的很有帮助。但就数学教育而言，这是一个平衡人们需要学习的东西和拥有良好的激励性例子的问题，而不仅仅是那些虚构的例子。

劳拉·塔尔曼： 我真的相信，除了这样做之外，我认为你也在这么说，拥有毫无实际理由就想知道某些东西的技能非常重要。在博物馆里，我们有志愿者来展示展品。他们会问我，我可以告诉参观者这个的实际应用是什么？我会说没有实际应用，这就是重点。这就是我们想要思考的事情。我们可以延伸一下，说，嗯，这种类型的数学用于编码面部识别或压缩数字文件或类似的东西，但那不是它存在的原因。它之所以存在，是因为那是人们想要思考的东西。我们不需要理由。别再问我理由是什么了！我们不必有理由。你为什么要写那首诗？你为什么要创作那件艺术品？你为什么要写那本书？你的书有什么用？没人问这个问题。

凯蒂·斯特克尔斯： 很多人会问这个问题。最好对这个问题有一个答案，以防有人问。对于某些人来说，“因为它在那里”的答案不足以成为做某事的动力。我总是把做数学与解谜题等同起来。当你解谜题时，你会真正享受答案。你会真正有动力去找到答案并到达谜题的结尾。甚至只是在过程中享受乐趣。人们会很乐意做数独谜题，并获得完成某件事、解决某件事所带来的那种小小的快感。而这正是你从做数学中获得的东西。

劳拉·塔尔曼： 是的，他们坐在火车上做数独谜题，他们很喜欢。他们只是不知道那就是他们在做的事情。

凯蒂·斯特克尔斯： 数独是一个有趣的例子，因为它是数学，但不是人们认为的那种数学。事实上它是数字与群论、逻辑和推理无关。人们将它与数学联系起来，即使它不是他们认为的那种数学。

伊芙琳·拉姆： 你们最喜欢与人分享的数学是什么？

劳拉·塔尔曼： 我的家人真的厌倦了听我谈论这个。它是欧拉示性数。

我在北卡罗来纳州有一个车牌，上面写着 V-E+F=2。所以这太棒了。我会开车回家，偶尔我的家人会问，你的车牌是关于什么的？我说，嗯，让我告诉你所有关于它的事情。他们会开始说，别问她！别问她那是什么！

当我搬到弗吉尼亚州时，他们不让我拿到那个车牌，我在机动车辆管理局就车牌问题发生了一场真正的争吵。我就像，直接输入！你就在那里有它！输入它！我可以看到你的键盘上有“加号”，直接输入它！而且你不能和机动车辆管理局的人争吵，因为你会被逮捕，所以我不再有那个车牌了。

但是我喜欢那个简单的等式，而且我喜欢它适用于任何三角剖分。它包含了数学中我认为对初学者来说非常重要的很多东西。这个概念是，它不仅仅在我们把一个球体分成三角形的一种方式上成立，而是任何我们做的方式都成立。你可以给整个教室的孩子们气球，让他们画任何他们想要的三角形。他们甚至可以画正方形和糟糕的三角形，它仍然会起作用。然后他们可以数出来，除了数错之外，因为数数很难，就像你说的，他们都会得到这个模式。他们可以发现它。它被推广到同调论和陈类中他们不知道的各种事物。但是他们可以看到那一小部分。我喜欢那样。

抱歉，我跑题了。欧拉示性数。我认为它很棒。

KS: 我真的很难想到一件事情。我经常喜欢可以构建和操作的数学。我做了很多涉及折纸和折叠的事情。信不信由你，构建分形是我的另一个爱好。制作形状，制作柏拉图立体，所有这类事情。动手实践的东西。

但是有很多事情我就是喜欢告诉别人。这个关于二进制技巧的事情，你把数字加起来。我在我的圣诞拉炮里得到一个。我爸爸说，那是什么？我为他表演了这个技巧。他说，哦，真好。它是怎么工作的？我向他解释了。然后我哥哥进来了，我为他表演了这个技巧。然后他问它是怎么工作的，我向他解释了，我爸爸又听了一遍解释。然后又有人进来了。我爸爸说，别问她它是怎么工作的！她会再解释一遍的！

我只是不停地想和人们分享我发现很酷的东西。我们做MathsJam，这是一个在酒吧里的数学聚会，人们只是带东西来玩。我喜欢当数学自然发生的时候。你只是在过你的生活，然后突然就出现了一些数学。你会想，哦，这里有数学！这真是太棒了。

我的另一半也是一位数学家。无论我们去哪里，我们都在寻找数学。不是有意识地，而是有点下意识地，我们会看到一些东西。“嘿，那是数学。太棒了！”我们会谈论它，研究它。如果附近有人，就向他们解释。