2018年10月11日

数学、绗缝和行动主义

数学家肖恩·金伯分享了她最喜欢的定理和表达观点的绗缝作品

作者：伊芙琳·兰姆

Tilings of the plane by pentagons in blue, yellow, and gray-brown fabric — 五边形拼接。

肖恩·金伯

本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点。

在我们播客“我最喜欢的定理”的这一集中，我的联合主持人凯文·克努森和我很高兴与宾夕法尼亚州拉斐特学院的数学教授肖恩·金伯交谈。您可以在这里或kpknudson.com上收听这一集，那里还有一份文字稿。

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对于播客，金伯博士决定谈论她最喜欢的一组定理，而不仅仅是一个。所有定理的起点是Hahn 嵌入定理。这个定理在 20 世纪初被证明，它指出每个满足某些一般条件的群都可以被认为是实数乘积的子集。正如她所描述的那样，这个定理意味着我们可以将这些群视为“入侵实数”的方法。她最喜欢的其余定理都遵循 Hahn 嵌入定理的精神，以各种方式改变假设并产生相关结果。这些定理通常以有趣且有时令人惊讶的方式将代数和拓扑联系在一起。有关这些定理的更详细信息（数学家可以理解），您可以查看罗德尼·唐尼和里德·所罗门、丹尼尔·格鲁尚科夫和菲利普·埃尔利希的作品。

金伯博士谈到了她最喜欢的定理与选择公理之间的关系。这个公理是大多数数学家在其工作中使用的一个公理，它指出可以从非空集合的集合中选择每个集合的单个元素。这听起来很容易做到：选择某物，任何东西！当您有有限数量的集合时，每个集合都包含有限元素，这样做没有问题。但是，与数学中的许多事物一样，当涉及无穷大时，它就会变得很奇怪。如果每个集合中都有无限数量的元素——特别是，如果有不可数个元素——你如何决定只选择其中一个？对于某些集合，可能有一个简单的答案，例如“选择最小的数”，但是如何选择严格大于 0 且小于 1 的最小的数？如果集合不是像 0 到 1 之间的区间那样以一个方便的部分出现，并且它是随机散布在实轴上的点的集合，该怎么办？金伯博士领域的一个重要猜想是，Hahn 嵌入定理等价于选择公理，使其成为许多等价语句之一。

在播客的每一集中，我们都会要求我们的嘉宾将他们的定理（或在本例中为定理组）与食物、饮料、艺术、音乐或生活中的任何其他乐趣配对。金伯博士的配对是为了纪念她的博士生导师豪尔赫·马丁内斯，他既是葡萄酒爱好者又是歌剧爱好者。因此，她建议享用一杯优质的基安蒂酒和莫扎特的歌剧《女人皆如此》来欣赏 Hahn 定理及其相关定理。

除了教授数学外，金伯博士还是一位有成就的绗缝师，我们讨论了她是如何开始绗缝的，以及她作为一名黑人女性在终身教职轨道上感受到的压力。她的绗缝是她行动主义的一部分，她的许多绗缝作品都带有四个字母的单词（正如她所说，“更有趣的四个字母的单词”）和政治信息。

您可以在她的网站和她的博客completely cauchy上找到金伯博士。如果您想亲眼目睹她的绗缝作品，您现在和不久的将来会有一些机会

对吉斯本的回应，List Gallery，斯沃斯莫尔学院，斯沃斯莫尔，宾夕法尼亚州，2018 年 9 月至 10 月
移民的字母表，城市之光画廊，布里奇波特，康涅狄格州，2018 年 10 月
光芒四射，绗缝名人堂，马里恩，印第安纳州，2018 年 10 月至 12 月
绗缝 = 艺术 = 绗缝，施魏因富特艺术中心，奥本，纽约州，2018 年 10 月至 2019 年 1 月
制作民主：纤维艺术和行动主义，哈罗德·哈克厅，罗切斯特中央图书馆（纽约）和门罗县，2019 年 8 月至 10 月

您可以在kpknudson.com和Roots of Unity上找到更多关于本播客中出现的数学家和定理的信息，以及其他令人愉快的数学信息。这里提供一份文字稿。您可以在 iTunes 和其他播客传输系统上订阅并评论该播客。我们很乐意收到听众的来信，请通过myfavoritetheorem@gmail.com给我们留言。凯文·克努森在 Twitter 上的用户名是@niveknosdunk，而我的用户名是@evelynjlamb。这个节目本身也有一个 Twitter 订阅源：@myfavethm和一个Facebook 页面。下次加入我们，学习另一个引人入胜的数学知识。

此前在“我最喜欢的定理”节目中