本文发表于《大众科学》的前博客网络，仅反映作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
上学期，我开始了我的数学史课程，内容涉及一些巴比伦算术。我们做的数学题很简单——数字的乘法和加法运算，通过配方法解二次方程——但是六十进制和缺少真正的零使得这些基本运算对我的学生来说具有挑战性。我很高兴不同的系统让他们感到有点震惊，并让他们开始思考我们认为理所当然的事情，但一些学生似乎得出的结论是，巴比伦数学是笨拙而愚蠢的。全班花了很多时间思考两个系统之间的差异，但没有花太多时间从巴比伦系统本身的层面进行思考。作为孩子，我们花了几年时间学习如何进行算术运算；仅仅根据几天的使用经验来判断一个不熟悉的数字系统是不公平的。
来源：普林斯顿大学出版社
大卫·雷默的著作《像埃及人一样计数》由普林斯顿大学出版社于 2014 年出版，周到地避免了这种缺陷。埃及数字系统与我们自己的系统有一些深刻的差异，它不是作为一种副业或旅游景点来展示的。除了解释数字的写法和基本算术运算的执行方式外，雷默还分析了在我们看来不寻常的运算背后的逻辑。他将学习埃及数学比作学习一门新语言。“西班牙语是愚蠢的，”他在与一位不规则动词发生冲突后告诉一位初中西班牙语老师。不规则动词会使一种语言对外行来说显得武断。但当然，英语也有其相当多的语言特性。母语人士只是在被指出之前才不会注意到它们。雷默写道：
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埃及数学有一种陌生的感觉。大多数数学史学家称之为原始或笨拙。更糟糕的是，许多人只是忽略它，除了顺便提及一下。他们看到这个系统，感到不舒服，因为它太不一样了。他们感觉到明显的“缺陷”并继续前进。他们不理解埃及数学，仅仅是因为他们做得不够，无法真正欣赏它。对于一个掌握了埃及数学的人来说，它很美妙。它鄙视死记硬背和死板的算法，同时赞赏洞察力和创造力。每个问题都是一个谜题，可以通过多种方式解决。通常，解决方案会令人惊讶，这在现代计算这种按部就班的苦差事中永远不会发生。
考虑分数。如果您稍微阅读一些关于埃及数学的资料，您首先了解到的事情之一是，除了 2/3 和偶尔的 3/4 之外，埃及人只使用分子为 1 的分数：1/2、1/3、1/4 等等。他们会将其他分数写成单位分数之和。例如，7/24 可以写成 1/4+1/24 或 1/6+1/8。（埃及人实际上并没有用分子和分母来书写他们的分数；如果你的分子只有一个，那么每次都写下来是多余的。相反，埃及分数将由一个“嘴”形符号放在一个整数符号的上方组成。所以 1/7 将是一个嘴放在 7 的上方。要写两个分数之和，他们只需将第二个分数写在第一个分数之后。）
当我第一次读到关于埃及分数的资料时，我将其斥为笨拙而低效。但雷默指出，它们与我们的十进制系统并没有那么不同。当我们写数字 0.572 时，我们只是以稍微不同的方式写 5/10+7/100+2/1000。这些分母遵循可预测的模式，不像埃及分数那样，但我们仍然将数字写成具有递增分母的分数之和。我们的十进制系统的一个优点是，如果我们在小数点后几位截断数字，我们就可以很好地了解它有多大。数字 0.572 非常接近 0.5 和 0.57。同样，在埃及分数系统中，7/24 非常接近 1/4，这是书写 7/24 的一种可能方式中的第一项。
埃及分数也比十进制分数有一些优势。首先，它们总是会终止。我们甚至无法将 1/3 写成有限小数。在我们分母中严格坚持 10 的幂限制了我们可以轻松表示的数字。像我们的分数一样，埃及分数是精确的，但仅使用有限数量的项。雷默将埃及分数视为我们分数和十进制系统最佳品质之间的折衷方案。它们与我们的分数一样精确，但像我们的十进制分数一样，它们也使近似变得容易。
但是埃及分数可能会抛出一些难题。不一定只有一种方法可以将数字写成埃及分数。例如，上面我写了 7/24=1/4+1/24 或 1/6+1/8。在这种情况下，很明显 1/4+1/24 是更好的写法：1/4 是一个很好的近似值，而 1/6 则不是。但在其他情况下，则不太清楚。在书中，雷默给出了 4/15 的例子，它可以写成 1/6+1/10 或 1/5+1/15。1/5 比 1/6 更好近似，但可能有其他原因选择 1/6+1/10。埃及人在乘法时经常使用加倍，并且加倍偶数分母的分数比奇数分母的分数更容易。因此，根据具体情况，1/6+1/10 可能是计算的更好选择。这就是雷默所说的，当他说这个系统“鄙视死记硬背和死板的算法，同时赞赏洞察力和创造力”时。在如何表示数字方面有如此大的自由度似乎很奇怪，但这表明即使在简单的算术中，创造力也可以有一席之地。
凭借这样的见解，雷默不仅解释了埃及系统的逻辑，还鼓励我们思考我们自己的数学技术的“是什么”、“如何”和“为什么”。雷默写道：“这本书是对现代数学的一种隐晦的批评。”最后一章《审判日》是埃及方法和现代方法之间的“战斗”，但这不仅仅是关于胜者和败者。“我们将考虑哪个系统更好，以及‘更好’到底意味着什么。”正如您可能猜到的那样，这很复杂。
雷默在书中穿插了关于埃及神话和社会的短文，他还收录了一些关于少数幸存下来的埃及数学文物的一些历史信息。（纸莎草通常无法保存 3000 年。）他还明确指出，他的数学评论何时有埃及纸莎草的证据支持，以及何时是他自己基于数学直觉的推测。因为我从数学史教师的角度对这本书感兴趣，所以我确实希望能够更多地了解究竟哪些数学内容在哪些纸莎草中，但这本书不是埃及数学的学术历史，这些信息可能会分散人们尝试亲自体验埃及数学的任务。
《像埃及人一样计数》将成为许多不同级别数学课堂的绝佳补充。雷默在书中包含了问题，并在书的背面提供了答案，因此读者可以练习技巧，并在阅读本书的过程中感受系统的工作原理。数学基础知识足以帮助首次学习分数或乘法的儿童，但它与我们大多数人知道的方法也足够不同，成年人也会从中受益匪浅。我在本学期数学史课程的第一天使用了埃及乘法和分数，以此来让学生走出舒适区，并让他们以新的方式思考数学最基本的构建模块。凭借更多关于系统背后原理的背景知识，我认为这是以一些关于数字应该为我们做什么的有趣讨论来开启课程的有效方式。