本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点。
在刑事司法系统中，基于速度的违法行为被认为特别不重要。在纽约，调查这些轻微违规行为的专职侦探是被称为“移动违规小组”的精英小队的成员。这是他们的故事。
[开头是纽约州高速公路的航拍镜头。这是一个美丽的秋日。交通繁忙，但通行顺畅。聚焦一辆正在公路上的一组摄像头下方驶过的汽车。]
*咚咚*
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[一周后，在纽约州锡拉丘兹。米歇尔·罗林斯正把邮件带进屋里。他们的妻子卡拉·戈夫正坐在沙发上。]
米歇尔·罗林斯：这是什么？ [打开信封] 真的吗？一张罚单？但我上周开车时没看到任何警察。
卡拉·戈夫：他们现在在道路上方安装了摄像头。
米歇尔·罗林斯：我看到了那些。它们就在收费站附近。我在摄像头附近时从来没有超速。这是垃圾！他们无法证明我超速了。
[几天后，在移动违规小组办公室。侦探多萝西·伯恩斯坦正在翻阅文件，整理一些，扔掉一些。她的同事埃迪·威廉姆斯在一旁看着。]
多萝西·伯恩斯坦：我们又有一个司机对罚单提出异议。
埃迪·威廉姆斯：他们就是不停下来，不是吗？他们不知道自己将要面对什么。
*咚咚*
[在法庭内。法官夏洛特·斯科特主持。再来一个 *咚咚* 作为衬托。]
法警：请起立。
夏洛特·斯科特：你们可以坐下了。我们今天有什么？啊，一张有争议的超速罚单。原告，请做开庭陈述。
米歇尔·罗林斯：法官大人，我收到了一张超速罚单，但我从未被拦下。
多萝西·伯恩斯坦：您是否熟悉我们用于记录收费牌照的摄像头？
米歇尔·罗林斯：当然。
多萝西·伯恩斯坦：它们还会记录您的位置和时间。
米歇尔·罗林斯：当然，但我不明白这有什么关系。
多萝西·伯恩斯坦：这里有多个摄像头。我们记录了您在10月12日下午12:47在192英里标记处开车经过这里的画面，[举起一张汽车驶过道路上的摄像头的模糊照片]，然后我们拍下了您在148英里标记处的这张照片。您能为我读出照片上的时间戳吗？
米歇尔·罗林斯：这些戏剧性的场景真的有必要吗？
夏洛特·斯科特：回答问题。
米歇尔·罗林斯：上面显示[眯着眼]下午1:21。
多萝西·伯恩斯坦：在34分钟内，您行驶了44英里。是这样吗？
米歇尔·罗林斯：是的。
多萝西·伯恩斯坦：这条高速公路的整个路段限速为每小时65英里。您是否同意您的平均速度高于每小时65英里？
米歇尔·罗林斯：[喃喃自语] 68分钟，88英里，60分钟，65英里，加8是73，额外的不足一英里……[正常声音] 是的，是的。
多萝西·伯恩斯坦：事实上，是每小时77.65英里。
米歇尔·罗林斯：但这并不能证明什么。限速不是平均限速。你必须证明我在某个时间点以每小时65英里以上的速度行驶。
多萝西·伯恩斯坦：罗林斯女士/先生，您是否熟悉中值定理？
*咚咚*
[但场景没有变化]
米歇尔·罗林斯：是的，我学过微积分。那个定理说，如果两个端点之间的平均变化率是M，那么如果在两个端点之间的某个点上，瞬时变化率必须是M，如果——
夏洛特·斯科特：[敲击法槌] 结案！
米歇尔·罗林斯：等一下，我还没说完！如果函数在整个闭区间上是连续的，并且在开区间上是可微的！
夏洛特·斯科特：您是说描述您位置的函数在某个地方是不连续或不可微的吗？
米歇尔·罗林斯：我没那么说，但恕我直言，证明它们不是我的责任，而是伯恩斯坦侦探的责任。伯恩斯坦侦探，您能证明时间和位置是连续的，而不是离散的量吗？
多萝西·伯恩斯坦：哦，拜托！法官大人，所有广泛使用的现代和经典物理理论都使用连续时间假设来预测现实世界的行为。如果时间不是连续的，那么在实际层面上，假设它是连续的就足够了。
米歇尔·罗林斯：但同样，所有数字都可以通过有理数来实际表示——达到我们想要的任何精度，不是吗？
多萝西·伯恩斯坦：反对，法官大人，不相关。
夏洛特·斯科特：罗林斯女士/先生，您想说什么？
米歇尔·罗林斯：我保证它高度相关。在我旅程的所有点上，我们可以假设时间和我的位置都是有理数，使用伯恩斯坦侦探的“在实际层面上足够接近”的标准。因此，我的位置是定义在有理数上的时间的函数。中值定理不适用于定义在有理数上的函数！例如，取一个函数，它对于所有有理数q，当q2小于2时为0，对于所有平方大于2的有理数为1。这个连续函数在[0,2]区间上的平均值严格介于0和1之间，但该函数只取值0和1。
[一阵惊呼声在法庭中响起，不知何故，尽管这是一个非常无聊的交通案件，但法庭却挤满了观众。]
夏洛特·斯科特：[敲击法槌] 肃静！肃静！伯恩斯坦侦探？
多萝西·伯恩斯坦：[结巴] 等等，我，什么，您不是认真的吧！
夏洛特·斯科特：如果侦探不能反驳罗林斯女士/先生的论点，我别无选择，只能驳回罚单。
[多萝西·伯恩斯坦颓丧地坐在椅子上。埃迪·威廉姆斯给她端来一杯咖啡。米歇尔·罗林斯离开法庭，外面聚集了一群记者。]
多萝西·伯恩斯坦：谢谢，埃迪。我真不敢相信他们就这么逃脱了。
埃迪·威廉姆斯：我们只能希望下一个人没有如此深入地思考中值定理。
*咚咚*
灵感来自推特上的对话、帕特里克·霍纳的交通罚单、詹姆斯·普罗普的《我最喜欢的定理》一集和他“反向实分析”的文章、最近一次航班上看的一集《法律与秩序：特殊受害者组》以及这段1966年关于中值定理的教育视频。