本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点
今天的“我最喜欢的定理”节目邀请了威斯康星大学数学家乔丹·艾伦伯格。您可以在这里收听，也可以访问 kpknudson.com。本集节目中我们遇到了一些音频问题，如果您错过了任何内容，可以访问这里的文字稿。
艾伦伯格最喜欢的定理是费马小定理，这是数论中一个不小的成果。它指出，如果 p 是一个素数（一个正整数，恰好能被两个不同的因子整除：它本身和 1），并且 a 是任何整数，那么 ap 除以 p 的余数为 a。作为简写，数学家会说 ap 与 amod p 同余。（Mod，是 模的缩写，仅表示除以一个数的余数。因此，数字 19 与 4 mod 5 或 1 mod 3 同余，因为它比 15 多 4，而 15 是 5 的倍数，比 18 多 1，而 18 是 3 的倍数。）
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艾伦伯格陈述了定理在 a=2 特殊情况下的形式。那么定理就变成了当 p 为素数时，2p 与 2 mod p 同余，或者 2p 除以 p 的余数为 2。您可以自己轻松验证一些小的素数 p：23=8，除以 3 的余数为 2。25=32，除以 5 的余数为 2，以此类推。
正如您将在节目中听到的那样，艾伦伯格将费马小定理与帕斯卡三角形的系数联系起来。这个三角形（名称不佳，因为它在帕斯卡接触它之前的几个世纪就已被波斯、印度和中国数学家研究过）以各种不同的形式出现在数学中。要获得帕斯卡三角形中的条目，您从第 0 行中单独的 1 开始。（将此行标记为 0 而不是 1 会使簿记更方便。）然后，每个后续条目都是其对角线上方数字的总和。
记住我们从第 0 行开始，第 n 行中的数字总和为 2n。
帕斯卡三角形的第 0-9 行。如果您将素数行（如 3 或 7）中的条目相加，然后除以行号，您将始终得到余数 2。
艾伦伯格描述了您如何查看素数行的条目，并几乎可以观察到定理，至少对于 a=2 的情况，就在您眼前显现出来。
盖托斯特奶酪是一种焦糖色的挪威奶酪，与模运算非常搭配。 鸣谢：Maebmij 和 Ranveig Wikimedia(CC BY-SA 3.0)
作为威斯康星州的居民，艾伦伯格感到有义务将他的定理与奶酪搭配。他选择了盖托斯特奶酪，一种焦糖色的挪威奶酪。您需要收听节目才能了解为什么这是费马小定理的完美搭配。
您可以在他的网站 JordanEllenberg.com 和他的 Twitter 帐户 @JSEllenberg 上找到艾伦伯格。他是科普数学书籍 《How Not to Be Wrong》的作者。
您可以在 kpknudson.com 以及这里的 统一性的根源找到有关本播客中数学家和定理的更多信息，以及其他令人愉悦的数学趣味。 文字稿可在此处获取。您可以在 iTunes 和其他播客分发系统上订阅和评论播客。我们很高兴收到听众的来信，所以请给我们发邮件至 myfavoritetheorem@gmail.com。凯文·克努森的 Twitter 账号是 @niveknosdunk，我的账号是 @evelynjlamb。该节目本身也有一个 Twitter 账号： @myfavethm 和一个 Facebook 页面。请下次加入我们，学习另一个引人入胜的数学知识。
以前在“我最喜欢的定理”节目中
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