2018年5月10日

约翰·乌舍尔最喜欢的定理

我们很荣幸能成为唯一一位在 NFL 打过球的麻省理工学院应用数学研究生第二喜欢的播客节目

本文发表在《大众科学》的前博客网络中，反映了作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点

在今天播客“我最喜欢的定理”节目中，我的联合主持人凯文·克努森和我很高兴与约翰·乌舍尔交谈，他去年从巴尔的摩乌鸦队的进攻线卫职业生涯中退役，现在是麻省理工学院应用数学的全职研究生。（因为我们的一些听众/读者可能会觉得一点背景知识有帮助：巴尔的摩乌鸦队是美国国家橄榄球联盟（也称为 NFL）的一支球队。他们打的是美式橄榄球，这是一种不同于也称为足球的足球的运动。）你可以在这里或 kpknudson.com 上收听这期节目，那里还有一份文字稿。

在讨论了一些澳大利亚规则足球之后（我对这一集的一个遗憾是，你无法看到我们试图向乌舍尔解释澳大利亚规则足球时他脸上困惑和背叛的表情），我们转到了定理。

关于支持科学新闻

如果您喜欢这篇文章，请考虑通过以下方式支持我们屡获殊荣的新闻报道：订阅。通过购买订阅，您将有助于确保关于当今塑造我们世界的发现和想法的具有影响力的故事的未来。

乌舍尔选择分享约书亚·巴特森、丹尼尔·A·斯皮尔曼和尼基尔·斯里瓦斯塔瓦关于图论的定理。您可以在这里阅读他们关于这项工作的论文。在这种情况下，图是节点和边的集合；社交网络中的人（节点）以及他们之间的连接（边）构成了这种图的一个例子。有时，图的边可以加权，这意味着您可以为每条边分配一个数字，表示连接的某种强度或权重。对于每个图，都可以关联一个称为图拉普拉斯算子的对象，该对象编码了图的某些属性。

巴特森、斯皮尔曼和斯里瓦斯塔瓦的定理指出，给定一个图，即使边的数量非常多，也可以找到一个新的图，该图的边少得多，并且在图拉普拉斯算子中编码的数据几乎完全相同。具体来说，他们表明，这些图（称为谱稀疏化器）中的边的数量随顶点的数量线性增长。乌舍尔告诉我们他为什么喜欢这个定理，这个定理有点介于理论数学和应用数学之间。一些应用数学家非常喜欢深入研究控制生物学或物理学应用的方程；另一些人，如乌舍尔，更喜欢稍微抽象的应用数学，并且不总是以直接的应用为动机。

我们还讨论了非对称旅行商问题，乌舍尔和他的导师米歇尔·戈曼斯对此很感兴趣。旅行商问题是寻找城市之间（或酒吧之间）最短（或最快、最便宜等）路线的问题；在非对称版本中，从 A 点到 B 点的距离可能与从 B 点到 A 点的距离不同。（想想单行道或仅在一个方向收费的桥梁。）乌舍尔提到了 2017 年 8 月一篇关于该问题新算法的论文，您可以在这里找到它。戈德尔的失落之信博客也对此进行了报道。

在每一集中，我们都会要求我们的嘉宾将他们的定理与食物、饮料、艺术、音乐或其他生活中的乐趣配对。乌舍尔选择了米勒 64 啤酒。你必须听这期节目才能知道他为什么认为它是啤酒的谱稀疏化器。

您可以在他的网站或Twitter上找到乌舍尔。他以前为《球员论坛报》撰稿，并且《体育画报》在去年 11 月发表了一篇关于他决定从 NFL 退役的文章。您还可以在2016 年 2 月的《美国数学学会通告》中阅读对他的采访。您可以在kpknudson.com和这里的统一的根源找到更多关于此播客中出现的数学家和定理的信息，以及其他令人愉悦的数学乐趣。这里提供了一份文字稿。您可以在 iTunes 和其他播客分发系统上订阅和评论该播客。我们很乐意听到听众的反馈，所以请给我们发邮件：myfavoritetheorem@gmail.com。凯文·克努森在 Twitter 上的用户名是@niveknosdunk，而我的用户名是@evelynjlamb。该节目本身也有一个 Twitter 账号：@myfavethm和一个Facebook 页面。下次加入我们，了解另一段引人入胜的数学知识。

*此句子在发表后经过编辑，以纠正拼写错误。顶点数量随顶点数量线性增长是正确的（就像任何城市的人均人口都是 1），但有趣的部分是边的数量随顶点数量线性增长的事实。

此前在“我最喜欢的定理”节目中