本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
一种判断数字是否为素数的简单方法：这是一个圣杯，一个价值百万美元的想法，一个梦想。这就是为什么当我阅读到关于威尔逊定理的约翰·D·库克博客时，我如此兴奋的原因。这是一个定理，它给出了一个数字n为素数的充要条件。（素数是大于1且只能被自身和1整除的整数。）
当然，还有另一个众所周知的n为素数的充要条件：n是素数当且仅当对于任何介于2和n之间的m，n/m永远不是整数。但是这个条件基本上只是素数的定义，并且检查它需要一遍又一遍地将你的数字除以可能的除数。即使你很聪明地排除了一些可能的除数，你仍然有很多除法运算要处理。
这是威尔逊定理
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整数n是素数当且仅当 (n-1)!+1 可被n整除。
（这里的感叹号并不表示兴奋，而是阶乘：n! 是 1×2×3…× n。）
一个例子可能会有所帮助：假设我们要确定 5 是否是素数。我们取 4!，即 24，加 1 得到 25，然后将其除以 5。因为我们得到了一个整数答案，所以 5 是素数。成功！这并不能证明威尔逊定理是真的，但它给出了定理含义的一个概念。
我很惊讶我以前没有听说过威尔逊定理：一个判断素数的单行充要条件？ 为什么我一直被蒙在鼓里？这是深网的一部分吗？是破解加密并读取我的桃色秘密的后门吗，比如我和我的配偶每天互相发送的没完没了的“我们需要从商店买什么东西”的聊天记录？
也许威尔逊定理是进入一个新的数字领域的门户。我可以用它来测试数字是否是素数，甚至可以用它来找到一个新的已知最大素数。让开，互联网梅森素数大搜索，镇上出现了一个新的素数生成机器！
没那么幸运。这个定理已经存在一段时间了。它以十八世纪英国数学家约翰·威尔逊的名字命名，但阿拉伯数学家伊本·海赛姆在公元 1000 年左右也已经知道它。（这是一个多国定理：第一个已知的证明是由法国数学家约瑟夫-路易斯·拉格朗日在 1771 年给出的。）如果这个定理真的是一种确定素数或生成新素数的有效方法，那么早就有人用它来做这件事了。
那时我意识到威尔逊定理是在“钓鱼”我。而这一切都在于那个狡猾的阶乘符号。阶乘运算可能看起来有趣、可爱且无害，但就像一只可爱的小鳄鱼一样，当它长大后，它会长出牙齿！
阶乘函数增长很快。六阶乘是 720，七阶乘是 5040，十阶乘超过 300 万。要使用威尔逊定理来确定 11 是否是素数，你需要取十阶乘，即 3,628,800，加 1，然后除以 11。很容易就能算出 11 是素数，而无需将一个七位数除以它，而且随着n变大，情况只会变得更糟。
对于 2017，约翰·D·库克在他的帖子中使用了这个数字，我在那里了解到了威尔逊定理，你必须将 5,789 位数字 2016!+1 除以 2017。我小时候真的很喜欢做长除法，但我很确定我从未尝试过对一个有数千位数字的数字进行长除法。
即使它是在“钓鱼”，我也不会对威尔逊定理感到生气。我对可笑的不切实际的数学有一种特别的喜爱。威尔逊定理就像最慢的画鲁特琴的方法或最不实用的确定地球是球体的方法：一段美丽的数学试图完成一项它从未打算完成的工作。