本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点
我的数学史课程目前正在学习非欧几里得几何，这意味着我们已经研究了不少欧几里得第五公设（也称为平行公设）的“证明”。我之前写过关于这个公设的文章。有许多与平行公设等价的陈述，包括平面内的平行线是等距的这一事实。这个公设独立于欧几里得的其他假设，但几个世纪以来，数学家们一直试图证明平行公设可以从欧几里得几何的其他部分推导出来。
奥马尔·海亚姆，这位十一世纪和十二世纪的波斯博学家，在西方最广为人知的身份可能是诗人（“一壶美酒，一块面包——还有你……”），他是众多研究平行公设的数学家之一。公元1077年，他撰写了《欧几里得著作中某些公设的难题评注》，其中探讨了平行公设以及欧几里得关于比率和比例的一些著作。
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通过馆际互借的神奇力量，我设法弄到了一本难以找到的书籍《数学家奥马尔·海亚姆》，作者是R. Rashed和B. Vahabzadeh。其中，这本书包含了海亚姆评注的英文译本，因此我和我的班级能够确切地了解海亚姆是如何研究平行理论的。（或者至少在不阅读阿拉伯语的情况下尽可能地了解。）
与他的许多前辈不同，海亚姆并没有试图证明欧几里得第五公设可以从其余的公设和公理中推导出来；相反，他说欧几里得应该从不同的公设开始，海亚姆认为这些公设更不证自明。他提出了总共五个新的公设，应该添加到欧几里得的《几何原本》中。根据这些公设，他证明了八个新的命题，以取代欧几里得的命题29和命题30，《几何原本》中前两个需要平行公设的命题。海亚姆当时并不知道，但他提出的前三个命题是非欧几里得几何中最先出现的定理。但这篇文章不是关于这个的。这篇文章是关于我在评注中发现的一些非常有趣的抱怨段落。
海亚姆似乎主要对欧几里得假设的不一致性感到不满。欧几里得证明了一些海亚姆认为显而易见的事情，却没有证明一些海亚姆认为需要证明的事情。第一个抱怨段落出现在评注的早期。海亚姆刚刚给出了一个启发式证明，证明欧几里得的平行公设可以从直线和直角的性质中推导出来。（强调部分来自Rashed和Vahabzadeh的译本。）
因此，正是因为如此，欧几里得才认为直线相交的原因……是两个角小于两个直角。这个观点是正确的，但是除非经过其他的论证，否则不能以此为基础，因为正是这些论证促使欧几里得承认这个前提并在没有论证的情况下以此为基础。但是，以我的生命担保！这些是非常假设性的命题……
当欧几里得已经证明了许多比这些容易得多的事情时，怎么能允许他因为这个观点而假设这个命题[平行公设]呢？（例如，当他在第三卷中证明，在等圆的圆心角相等时，它们在圆周上截取的弧也相等。 但这个想法从原理上来说是众所周知的，因为等圆彼此适用，等角也同样适用。因此，弧线必然彼此适用；因此它们将相等。因此，证明类似事情的人，他需要证明类似那样的事情到什么程度呢！——又如当他在第五卷中证明，同一量与两个相等量的比率是相同的。但是，由于比率属于量作为量，为什么这需要证明呢？既然两个相等量作为度量是相等的，那么它们之间就没有任何区别；因此，从这个角度来看，它们实际上是相同的：它们之间没有任何差异，除了数字的差异，仅此而已。）
海亚姆一定对欧几里得关于圆和等角的定理证明特别困扰，因为他在后面的评注中又回到了这些定理。
难道你没有看到，凡是理解圆的真实性、角的真实性以及量之间比率的真实性的人，都会在稍加思考后明白，圆心角之比等于它们所对弧之比？然而，欧几里得在第六卷的命题36中证明了这个概念。
在概述了海亚姆认为欧几里得忽略但应该包含的五个公设之后，他写道：
还有比这更明显的首要前提；但欧几里得在著作的开头并没有提出其中的大部分，尽管他提出了一些完全可以省略的首要事物。他要么根本不提出这些前提，要么就应该全部提出，不排除任何一个，即使它们是显而易见的。
我承认我可能对奥马尔·海亚姆的情绪解读过度了；毕竟，我们相隔900多年，几个大陆，以及几轮翻译。我声称了解他的情绪状态有点妄自尊大。但是，想象他生气地写着他的评注，这让我把他看作是一个人，就像听彼得·希克勒朗读巴赫关于洒了酒和低薪的抱怨信，让我觉得也许巴赫和我并没有那么不同。奥马尔·海亚姆——他和我们一样！几何有时也会让他生气。