本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
安娜丽莎·克兰内尔去艺术博物馆时带着筷子。她不是特别饿或准备过度；她用筷子来弄清楚如何欣赏艺术。
克兰内尔是宾夕法尼亚州兰开斯特市富兰克林与马歇尔学院的一位数学家，她研究数学透视，并将她的研究应用于艺术世界。她不仅撰写关于艺术家如何运用透视的文章，还撰写关于观众如何运用透视以不同方式欣赏艺术的文章。
在2014年《数学地平线》杂志的一篇文章（pdf格式，也可在《2015年最佳数学写作选集》，米尔恰·皮蒂奇编辑中找到）中，她与合著者马克·弗朗茨和富美子·弗塔穆拉一起探讨了15世纪和16世纪德国艺术家阿尔布雷希特·丢勒的著名版画《书房里的圣哲罗姆》中神秘的桌子。
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阿尔布雷希特·丢勒的《书房里的圣哲罗姆》。公共领域，通过维基共享资源。
这部作品是艺术中数学透视的早期范例，但一些评论家贬低了丢勒的技巧。纽约大都会艺术博物馆的前馆长小威廉·米尔斯·艾文斯将其描述为“最奇怪的梯形形状”，并声称它甚至与地面不水平。克兰内尔和她的合著者表示，这是一个透视问题。他们写道：“令人惊讶的是，这些问题的答案不仅取决于丢勒在500年前做了什么，还取决于艾文斯在1938年做了什么。而且，正如我们将要展示的那样，它取决于你，读者，今天在观看《圣哲罗姆》时做了什么。”
克兰内尔和她的合著者描述了如何在《书房里的圣哲罗姆》中使用直线来确定观众应该站在哪里才能从丢勒可能想要的透视角度观看这幅画，从而将桌子看作正方形而不是梯形。对于那幅特殊的版画来说，合适的观看位置比大多数人自然站立的位置更靠近画面，并且更靠右。他们写道：“艾文斯在桌子上看到的奇怪之处不是因为丢勒错了，而是因为艾文斯错了，字面意思是：他站在了错误的位置观看！”
二月份，我有幸与克兰内尔一起去了杨百翰大学艺术博物馆，她与我分享了她的一些秘诀。（杨百翰大学艺术博物馆通常不允许拍照，因此我感谢他们为我们破例。）
在透视艺术中，绘画中代表现实世界中平行线的线条——例如，铁轨或桌子的相对两侧——在画布上相交于所谓的消失点。这些消失点是确定观看绘画的最佳位置的关键。
找到绘画的消失点并因此确定最佳观看位置的最明显方法是将尺子直接放在绘画中“平行”的线条上，但令人震惊的是，大多数博物馆都不赞成这种做法。这就是筷子派上用场的地方。
图片：伊芙琳·兰姆。
克兰内尔站在一件艺术品前，闭上一只眼睛，将筷子放在她面前，使它们与艺术品中代表现实世界中平行线的线条对齐。筷子看起来相交的地方就在这些线条的消失点前面。对于只有一个消失点的艺术品，观众应该直接站在该点的前面。观看距离可以通过试错法或一些带有正方形的巧妙几何学来确定。
一个说明三角形垂心的图示。每条红线都是三角形的一条高线。图片：公共领域-自制，通过维基共享资源。
对于有两个消失点的艺术品，最佳观看点位于连接两个消失点的半圆上的某个位置。对于有三个消失点的艺术品，确定最佳观看点稍微复杂一些。它位于三个半球的交点，每个半球都有两个消失点作为直径。等效地，它位于顶点为消失点的三角形的垂心前面（三角形的垂心是三角形三条高线的交点，如右图所示）。有关如何在艺术中找到观看点的更完整描述，请查看克兰内尔和弗朗茨的《视角：艺术中的数学透视和分形几何》。
除了给我一种在博物馆里显得古怪的方法外，克兰内尔的技术还帮助我理解为什么有些画作似乎跃然纸上，而有些画作，即使它们看起来基本上是真实的，但也不够突出。在我们观看的一些作品中，本应代表现实世界中平行线的线条最终没有确定一个一致的消失点。观看绘画的任何一个部分，都没有明显的错误，但整体效果略有缺陷。当艺术家确实设法运用完美的透视——而观众设法找到正确的观看点——效果会非常逼真。
正如克兰内尔和她的合著者所描述的那样：
我们可以看到几何大师阿尔布雷希特·丢勒想要的效果。如果您[从数学确定的有利位置]观看《书房里的圣哲罗姆》，您会看到这幅版画呈现出惊人的真实感和深度。画面中的葫芦似乎悬在你的头顶；你感觉你可以把手伸进桌子下面的空间；左边的长凳邀请你过来坐下，把枕头弄蓬松。
如果您想知道如何亲自找到那些蓬松的枕头，克兰内尔的网站上有关于射影几何和透视艺术的信息。