本文发表在《大众科学》的前博客网络中，反映了作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点
今年，1月3日是星期四，这意味着我们庆祝半定期的数学节日——三分日。数学博客杰出人物、三分日的创造者（或发现者）吉姆·普罗普解释了他对这个节日如此兴奋的一些原因。
三分日庆祝数字1/3，可以说是继1和1/2之后最简单、最自然的分数，在我看来，它是一个被严重低估的数字。尽管它很熟悉，而且本身是有限的，但1/3以那个永恒的谜题的形式为许多数学学生提供了第一次接触无限的机会：1/3=0.333333…。
三分日每隔五到十一年出现一次，具体取决于闰年的位置。三分日是我妈妈的生日。（据我计算，她过了十个三分日。）她提前计划并生了三个孩子，她将在周四依次与他们通电话，前提是我们都记得打电话。如果您还没有做出这样的安排，还有其他庆祝方式。
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普罗普有一些想法，其总主题是：不要过半地庆祝三分日。要三分地庆祝。与两个朋友分一块披萨或蛋糕。喝三分之一的6瓶装啤酒。举办一个背诵比赛，看你一口气能说出1/3的小数点后多少位。（他甚至分享了一个方便的助记符来帮助你记住它们。）
我对三分日乐趣的建议是尝试将尽可能多的其他数字与三分之一联系起来。
一个起点是音乐。我们将频率的比率感知为音程。一个八度音程——钢琴上中央C及其上方或下方的C之间的音程——的频率比为2:1。如果中央C的频率为260赫兹（每秒振动次数，缩写为Hz），那么它下面的C的频率为130 Hz，它上面的C的频率为520 Hz。一个纯五度音程——C到G，也就是《一闪一闪亮晶晶》开头的跳跃——的频率比为3:2。在典型的西方音乐中，有两种三度音程：大三度和 小三度。大三度音程——从C到E，或《库姆巴亚》的第一个音程——的比率为5:4，而小三度音程——C到E♭或A到C，《绿袖子》的第一个音程，或“nanny-nanny-boo-boo”音程——的比率为6:5。所以我们已经将5/4和6/5与三分之一联系起来了。
但还有更多！大多数乐器并非使用那些精确的整数音程来调音的。在钢琴和其他产生固定、离散音高的乐器上，调音是一种妥协。如果五度音程是准确的，那么八度音程就不能完全准确，反之亦然，如果三度音程是准确的，那么五度音程就不能完全准确，反之亦然，等等。 素数的性质意味着没有任何调音系统能够为所有音程产生完美的整数比率。平均律是最常用的妥协方法之一，它压缩了所有的五度和小三度，并拉伸了大三度。使用平均律，大三度的频率比为3√2:1，小三度的频率比为4√2:1。嘿，大三度已经有一个三分之一了！三次方根变成另一种三分之一。如果你在其他调音和律制中寻找，你可以找到很多其他方法来写出三分之一。
如果音乐不是你的菜，那么另一个寻找三分之一的地方是康托集。康托集，正如我之前写过的那样，是一个经典的 分形。它也恰好非常符合三分的特点。要构建一个康托集，你首先从数轴上的区间[0,1]开始。删除中间的三分之一(1/3,2/3)。你会剩下两个区间：[0,1/3]和[2/3,1]。现在你从这两个区间中删除中间的三分之一，从剩下的四个区间中删除中间的三分之一，以此类推。康托集是在无限多次迭代该过程后剩下的东西的集合。或者换句话说，它是所有永远不在任何区间中间三分之一处的点的集合。
康托集创建的几次迭代图。图片来源： 127 "rect" W3C Wikimedia
从康托集的构造方式来看，很明显，有些数字永远不会被删除。0、1/3、2/3和1都保留下来，因为删除的中间区间不包括端点。更令人惊讶的是，那里还剩下其他一些数字。例如，1/4和1/10都在中间三分之一的过程中幸存下来。使用3进制数的一个很酷的技巧可以帮助你找到更多的数字，包括分数和无理数，这些数字都在康托集中。你可以在我之前关于康托集的帖子中阅读更多关于这个过程的内容。
如果你用心思考，我相信你也可以在其他一些数字中找到隐藏的三分之一。
无论你如何庆祝，一定要让这个三分日过得愉快！这个节日平均每七年出现一次，但我们将会有一段干涸期，直到2030年，三分日才会重新出现。但不要给自己太大的压力：你不需要在三分日成为第一名。以铜牌为目标！