本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点。
我七月大部分时间都在旅行。希望您喜欢这篇来自过去的文章，该文章最初于 2012 年 7 月 21 日发表在Observations博客上。
我希望你已经为你的盛大 π 近似日派对做好了准备！你可能在 3 月 14 日庆祝了π 日。它的名字来源于 3.14，即圆的周长与直径之比的前三位数字。一些喜欢数学的怪咖们总是在寻找吃馅饼的借口，他们也会在 7 月 22 日庆祝这个数字。分数 22⁄7 的值为 3.142857，因此它的前三位数字与 π 相同。
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3.14 和 22⁄7 都是 π 的近似值，因此这两个日子都值得拥有相同的名称。事实上，22⁄7 比 3.14 更接近 π。因此，如果你是一个有抱负的吹毛求疵者，你可以选择在 7 月 22 日庆祝 π 日，在 3 月 14 日庆祝不太接近 π 日。（无论如何，你都会享用到更多的馅饼。）但是，作为 π 的近似值意味着什么？以及为什么这很重要？
π 是无理数。也就是说，它的十进制展开永远不会结束，也永远不会重复，因此我们写出的任何位数都是近似值。（当然，我们可以只用一个符号来精确地写出这个数字：π。）
我们知道的每个小数位都会使涉及 π 的任何计算更加精确。但是，我们实际上需要多少位才能获得足够的精度？这当然取决于应用。当我们将 π 四舍五入为整数 3 时，我们与正确值的偏差约为 4.51%。如果我们用它来估计直径为 100 英尺的物体的周长，我们就会偏差 14 英尺多一点。当我们加上十分位，并使用 3.1 作为 π 的近似值时，我们的误差只有大约 1.3%。近似值 3.14 与真实值的偏差约为 ½%，而相当著名的 3.14159 的偏差在 0.000084% 以内。
如果你要围绕一个半径为 100 米的巨型圆形游泳池建造围栏，并且使用该近似值来估计你需要的围栏量，那么你将短半毫米。与 628.3185 米的总围栏长度相比，半毫米是微不足道的。精确到半毫米绝对足够了，而且你用来建造围栏的工具可能给你的结构带来的不确定性比你对 π 的近似值还要大。
那么，在更大的距离上具有更高精度标准的事物呢？我问了一位 NASA 科学家，该机构在其计算中使用 π 的多少位数字。NASA 国际空间站制导导航与控制 (GNC) 子系统经理苏珊·戈麦斯 (Susan Gomez) 说，涉及 π 的计算中，GNC 代码使用 15 位数字，空间集成全球定位系统/惯性导航系统 (SIGI) 使用 16 位数字。SIGI 是在任务期间控制和稳定航天器的程序。
π 最常出现在涉及圆形或周期性运动的公式中，并且它渗透到一些基本的物理常数中。这些常数出现在物理学的各个领域：基本粒子的质量、气体体积中的分子数、将物质结合在一起的力等等。（π 本身不被认为是基本的物理常数。）精细结构常数或“耦合常数”衡量控制电子和μ子与光子相互作用的电磁力强度，其中涉及 π，而自由空间的磁导率，描述了真空如何形成磁场，是 4π×10-7。知道基本常数的高度精确值对于对涉及物理学的现象做出良好的预测非常重要，并且对常数的实验测定甚至可以帮助我们提高对控制宇宙的物理定律的理解。
信不信由你，有一个委员会负责就这些基本常数值提出建议。科学技术数据委员会 (CODATA) 是国际科学理事会的一个跨学科小组，定期发布一组公认的基本物理常数值。最近的版本 2010CODATA 于 2011 年 6 月发布。
为国家标准与技术研究所基本常数数据中心工作的物理学家彼得·莫尔 (Peter Mohr) 表示，该研究所参与计算和传播公认的 CODATA 值，他说该研究所在其计算中使用 π 的 32 位有效数字。（对于编程极客来说，这称为“四精度”。）
因此，NASA 科学家仅使用 π 的 15 或 16 位有效数字来维持空间站的运行，而宇宙的基本常数仅需要 32 位。然而，在 2006 年，日本的原口明在 16 个半小时内背诵了 π 的 100,000 位数字，每小时停下来五分钟，用饭团补充体力。而计算出的 π 的位数的世界纪录是10 万亿，至少截至 2011 年 10 月是这样。π 计算可以用来测试计算机的精度，但我认为这是一种 π 狂热的症状，而不是对 π 的合理需求。其他数字也可以同样有意义地使用，但我们选择使用 π。
似乎我们知道，并且努力发现的 π 的位数比我们在地球上的任何实际应用甚至我们现在希望到达的太空部分所需的位数多得多。我猜想十进制表示的无止境只是吸引人们。背诵 π 的原口告诉《日本时报》，他对 π 的记忆是他对永恒真理的追求的一部分。对于某些人来说，这可能是一种挑战：我能走多远？我们想要突破我们的极限，而记忆几页数字似乎毫无意义，直到我们给它加上 π 的光环。
回到地球，π 日和 π 近似日是享用甜点和思考最令人着迷的超越数的好理由。也许在 7 月 22 日，我们应该做一些近似馅饼：给所有人做酥皮点心、水果馅饼和布朗贝蒂！